实数的概念与分类.数轴.相反数.绝对值(1)
实数的概念与分类、数轴、相反数、
绝对值
一、选择题(共10小题;共50.0分)
1. 的相反数是 ( )
A.
− B.
C.
1 +4m 1
D.
2
2. −2013 的绝对值是 ( )
A.
−2013
B.
2013
C.
D.
−1 3. 如果水位下降 3m,记作 −3m,那么水位上升 4m,记作 ( )
A.
+1m
B.
+7m 1 −2∘C
C.
D.
−7m 1− +2∘C
4. −5 的相反数等于 ( )
A.
5
B.
C.
−5
D.
5. 如果零上 2∘C 记作 +2∘C ,那么零下 3∘C 记作 ( )
A.
−3∘C
B.
C.
+3∘C
D.
6. 数 a 在数轴上的位置如图所示,则 a−2.5 = A.
a−2.5
B. 2.5−a C. a+2.5 D. −a−2.5
7. 如图所示,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现:水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为 5.6cm,另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为 20.6cm,则水笔的中点位置的刻度约为
A.
15cm
B.
7.5cm
C.
13.1cm
D.
12.1cm
8. 设 a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a−b+c= ( )
A.
−1
B.
C.
1
D.
2
9. 若 a,b 两数在数轴上的位置如图所示,将 a,b,−a,−b 用 “
A. C.
a
B. D.
−b
10. 已知数轴上的三点 A,B,C 所对应的数 a,b,c 满足 a
A.
AB>BC
B.
AB=BC
C.
AB
D.
不确定
二、填空题(共20小题;共100.0分)
11. 如图所示,在数轴上点 A 和点 B 之间表示整数的点有
12. 数 −3 的相反数是
13. 若商品的价格上涨 5% ,记为 +5% ,则价格下跌 3% ,记作. 14. −2 的相反数是
15. 若超出标准质量 0.05 克记作 +0.05 克,则低于标准质量 0.03 克记作克. 16. 在数轴上,与表示 −1 的点距离为 3 的点所表示的数是 17. −3 的相反数是 18. −2 的相反数为
19. −5 的相反数是 9 的算术平方根是.
20. 设实数 a , b , c 满足 a+b+c=0 ,及 abc>0 ,若 x= a + b + c ,y=a b+c +b a+c +c a+b ,那么代数式 x+2y+3xy 的值为
21. 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度(一格表示 1 个单位长度)和正方向,而忘了标上原点(如图所示),若点 B 和点 C 表示的两个数的绝对值相等,则点 A 表示的数是 .
1
1
1
1
1
1
a
b
c
22. 下列各数:,3π, cos30∘ 中,无理数共有个.
723
3
23. 在数轴上到原点的距离等于 2 的点所表示的数是.
24. 如果正午记作 0 时,午后 3 时记作 +3,那么上午 7 时记作
25. 彼此不等的有理数 a, b , c 在数轴上的对应点分别为 A, B , C ,如果 a−b + b−c = a−c ,那么 A, B , C 的位置关系是
26. 已知 a , b 是有理数, a ≤1 , b ≤2 ,且 a−b =3 ,则 a+b=. 27. 已知 m + n−1 =0,则 m+n 的值是
28. 某种数字化的信息传输中,先将信息转化为由数字 0 和 1 组成的数字串,并对数字串进行加密后再传输.现采用一种简单的加密方法:将原有的每个 1 都变成 10,原有的每个 0 都变成 01.我们用 A0 表示没有经过加密的数字串.这样对 A0 进行一次加密就得到一个新的数字串 A1,对 A1 再进行一次加密又得到一个新的数字串 A2,依此类推,⋯.例如 A0:10,则 A1:1001.若已知 A2:[1**********]1,则 A0:;若数字串 A0 共有 4 个数字,则数字串 A2 中相邻两个数字相等的数对至少有
29. 在数轴上依次有 6 个等距离的点 A,B,C,D,E,F,若点 A 对应的数为 −5,点 F 对应的数为 11,则与点 C 所对应的数最接近的整数是 .
30. 已知 a 、 b 、 c 、 d 是有理数, a−b ≤9, c−d ≤16,且 a−b−c+d =25,则 b−a − d−c =.
三、解答题(共5小题;共65.0分)
31. 在如图所示的数轴上表示下列各数. −2,2,3.5,0,−0.5,+14.
2
4
2
1
3
1
32. 把下列各数填入它所属的括号内: −2,−5,0.5,−3.7,3,4.5. 整数: ⋯ 正分数: ⋯ 负有理数: ⋯
33. 如图所示,已知 A,B,C,D 四个点在一条没有原点的数轴上.
(1)若点 A 和点 C 表示的两个数互为相反数,则原点为 (2)若点 B 和点 D 表示的两个数互为相反数,则原点为;
(3)若点 A 和点 D 表示的两个数互为相反数,请在数轴上表示出原点的位置. 34. 比较下列各组数的大小:
3
2
(1) −100 与 1; (2) − −2
3 与 − +2 ;
(3) −5
46与 −5
(4) −23 与 −34
. 35. 比较下列各对数的大小: (1) −1
1
3和 −2
(2) + −310
和 − +0.333 ; (3) − −1011
和 − 124
+3
.
答案
第一部分
1. A 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A
第二部分
11. −1,0,1,2 12. 3 13. −3% 14. 2
15. −0.03 16. −4 或 2 17. 3 18. 2
19. 5 ; 3 20. 2 21. −3 22. 3 23. ±2 24. −5
25. 点 B 位于点 A 与点 C 之间(包括 A ,26. ±1 27. 1
28. 101;4 29. 1 30. −7
第三部分
31. (1) 如图所示.
C 两点).
32. (1) 整数: −2,⋯ ; 正分数: 0.5,3,4.5,⋯ ; 负有理数: −2,−,−3.7,⋯ .
532
33. (1) 点 B 33. (2) 点 C
33. (3) 点 A 和点 D 之间有 6 个单位长度,且点 A 和点 D 分别位于原点两侧,故它们到原点的距离均为 3,所以从点 A 向右(或从点 D 向左)数 3 个单位长度即为原点.
2
34. (1) −100
2
2
34. (2) 因为 − − =,− +2 =−2,
33所以 − −3>− +2 . 5525 4424
34. (3) 因为 −6=6=30, −5=5=30 2524又 30>30,
所以 −6
2289 3334. (4) 因为 −3=3=12, −4=4=12
89
又
2 −3. 所以 −
35. (1) 因为 −=, − =−. 35. (2) + − =−,− +0.333 =−0.333.
1010
3
333
33
2
2
3
2
3
2
5
4
因为 −10 =10=0.3, −0.333 =0.333,0.3− +0.333 . 10 1012011121 12 35. (3) − −11 =−11=−11×12− 4+3 =−12=−11×12. 120 120 −121=121120− 1+2. 因为 −= 11×12 11×12 11×1211×1211×1211×12 11 43
3