几种快速确定发电机系数地方法

1 引言

大型电力系统中，发电机开断、大功率负荷跳闸一类事故在所难免。一旦出现这类事故，由于发电功率和用电功率的不平衡，系统中将出现大额有功偏差。如果不及时采取措施调整这些有功偏差，系统频率将偏离正常运行状态，使电能质量受到影响，也给电网的安全运行带来危害。

处理此类事故时， 传统的方法是先利用电网中发电机自身的调节能力，根据各发电机的调差系数调节有功输出，减小电网的频率偏差，这是一次调频；然后再利用调频厂进行二次调 频，使电网的频率回到原先正常运行状态下的频率。无论是一次调频，还是二次调频，都是预先设定的。这种方法的缺点是明显的：当出现远离调频厂的发电机开断 时，也得由调频厂进行二次调频，把有功从调频厂经长距离输送至开断点附近，从而使电网的损耗大大增加。

理想的方法应该是能根据不同的开断类型，有选择地选取发电厂来调节有功输出，使电网回到正常运行状态，并使电网损耗增加最少。

基于这种思想，本文提出了三种算法并作了详细分析：发电量转移分配系数法（GSDF ，Generation Shift Distribution Factor ），广义发电量分配系数法（GGDF ，Generalized Generation Distribution Factor ），以及改进的功率转移分配系数法（MPTDF ，Modified Power Transfer Distribution Factor）。并用IEEE 30、IEEE 57系统的各种开断类型验证了这些算法，比较了它们的优缺点。

2 灵敏度系数

2.1 发电量转移分配系数（GSDF ）

GSDF ［1］反应了当发电机有功输出发生变化时，电网中每条支路上有功出现的变化。它被定义为

(1)

式(1)表示当发电机k 出现一单位的有功功率变化时，在支路ij 上所导致的有功功率的变化。

［2］ 根据电网的电抗阵，可以由电抗阵元素直接导出GSDF ：

(2)

式中 i ，j 分别为支路ij 的起始母线和终止母线；X ik 和X jk 为电抗阵的元素；

x ij 为支路ij 的电抗。

由式（1）可知，GSDF 是以增量形式表示的，所以A ij －k 是在某一基态下的

GSDF 。在该基态下，如不计电网损耗，必定存在发电机有功输出和有功负荷的平

衡问题。所以当发电机k 减少ΔP Gk 的有功出力时，平衡节点上的发电机有功输

出要有同样的增加，才能满足平衡要求。由于ΔP ij 表示从节点k 向平衡节点转

移了有功ΔP Gk 后支路ij 上有功潮流所起的变化，因此把A ij －k 称为发电量转移分

配系数。

2.2 广义发电量分配系数（GGDF ）

由于发电量转移分配系数受到电网有功平衡的约束，因而在实际使用中有一定的限制。如果电网的有功平衡的约束被破坏，那么支路的初始潮流将变化，而这些初 始潮流是以后求电网损耗所必需的，因此要进行潮流计算重新建立这些初始潮流。文献［1］提出的广义发电量分配系数可以克服GSDF 的局限性。它能在不同的 发电水平下，求出因发电机开断对支路潮流产生的影响而不必重新进行潮流计算。

GGDF 的定义如下：

(3)

式中 P ij 为支路ij 的实际有功潮流；P Gg 为发电机g 的有功输出；D ij －g 为支路ij

对发电机g 的GGDF ；NG 为发电机数。

GGDF 可以由支路的初始潮流、发电机的有功输出以及GSDF 推导出［2］：

D ij －g ＝D ij －r ＋A ij －g (4)

(5)

式中 r 为平衡节点的发电机；P 0

ij 为支路ij 的初始有功潮流；D ij －r 为支路ij

对平衡节点发电机r 的GGDF 。

由于A ij －g 可以由式（2）求出，而平衡发电机的GGDF 可以由式（5），再通

过式（4）把所有发电机的GGDF 求出。

由于使用GGDF 无需维持发电量不变，这样即使电网发电量变化，也可以在潮流初值上叠加用GGDF 求得的潮流变化来获取每条支路的潮流新值，而不必进行潮流计算以建立新的初始值。

2.3 改进的功率转移分配系数（MPTDF ）

使用GGDF ，可以克服GSDF 的要维持发电量平衡的问题，但它假设每个节点的负荷变化率都是一样的［2］。使用改进的功率转移分配系数则可以克服这一缺陷。

功率转移分配系数(PTDF)定义为由于节点的注入复功率的变化所引起的线路ij 复潮流的变化［3］：

(6)

式中 S ij 为支路ij 的复潮流；S k 为节点k 的注入复功率；ρ

点k 的PTDF 。

在电网电压幅值约为1.0的条件下，式(6)可以表示为 为支路ij 对节ij －k

(7)

式中 Z ik ，Z jk 为阻抗阵的元素（复数）；Z ij 为支路ij 的阻抗（复数）；*表示

求共轭。

取式（7）中的实部，就得到所谓改进的功率转移分配系数(MPTDF)

(8)

通过式（8）能得到节点注入有功变化时对支路上有功潮流的影响为

(9)

式中 ΔP k 为节点k 的注入有功变化；ΔP ij 为支路ij 上有功潮流的变化；NB 为

节点数。

由于电网的结构是不变的，所以MPTDF 可以事先求出。

3 算法的实现

电网的损耗是组成电网的所有支路损耗之和，包括输电线支路和变 压器支路。在发电机开断或大负荷用户跳闸之前，电网的损耗是正常运行状态下的基态损耗。当发生发电机开断或大用户跳闸时，电网由指定的发电机增加或减少相 应的有功出力。由于各机组间的有功出力发生了变化，电网中每条支路的有功潮流也相应地发生变化。即在原先正常运行的基态上叠加一个变化量，从而使每条支路 的有功损耗变化。这样，最终导致整个电网的有功损耗发生变化。

在决定由哪台或哪几台发电机承担电网有功变化时，决定性因素是由这台或这几台发 电机承担变化时，电网损耗最小。为此，必须清楚各台发电机在承担有功变化时，电网损耗的变化情况。有了每台发电机承担有功变化时电网损耗的数据，就可以根 据这些网损的大小，确定每台发电机在这种情况下的分配系数，即确定每台发电机应当承担的有功变化。

由上面的分析可知，在决定由一台或几台发电 机来承担有功变化之前，关

键是要确定有关发电机在承担这种变化时电网损耗的数据。最精确的方法当然是把各种情况下电网潮流都计算一遍。但这种方法的计算量 大得惊人，所花时间也难以忍受，实际上也没有必要。实际上对网损数据的要求是：正确反映各种不同情况下网损的变化。本文提出的算法可在较少的计算量和较短 的时间内，提供能正确反映变化趋势的网损数据。

求解发电机承担有功变化时电网损耗的步骤如下：

①根据电网的原始数据进行潮流计算，算出各节点电压、支路潮流，并作为正常运行状态下的基值。

②根据电网参数和公式（2）、（4）、（5）、（8）计算有关的GSDF 、GGDF 和MPTDF 。

③根据式(10)计算支路有功潮流的变化。

ΔP ij －g ＝(Xij －g －X ij －k ) ΔP k (10)

式中 X 分别代表A （GSDF ）、D(GGDF）、T(MPTDF）；g 为承担有功变化的发电机；k 为发生开断的发电机或大负荷。

再由式(11)计算变化后的支路有功潮流

(11)

④根据式（11）求得的支路有功潮流和支路无功潮流基值Q 0

ij ，计算潮流变

化后的支路损耗。

⑤把每条支路的有功损耗累加起来，得到一台发电机单独承担电网有功变化时电网损耗的数据。

⑥重复步骤③～⑤，直至把电网中所有能承担有功变化的发电机的网损数据都计算出来。

分析式（10）可知，如果把由式（2）求得的A ij －g 和由式（4）（5）求得的

D ij －g 代入式（10），两者的结果是一样的。正由于这个原因，由GSDF 和GGDF 利

用式（10）求得的电网损耗的变化是相同的。因此，在后面的结果分析中，只列出用GGDF 算出的网损数值。

值得注意的是，GSDF 和GGDF 系数法只适用于有功可调的PV 节点中发电机开断的情况，而不适用于PQ 节点中负荷开断的情况。由式（1）和（3）可知，PQ 节点的GSDF 和GGDF 是没有意义的：因为这些节点没有有功输出P G ，就不可

能引起支路有功潮流的变化，从而也就没有GSDF 和GGDF 。就这一点而言，MPTDF 系数法较GGDF 和GSDF 更具普遍性。

4 数据分析

利用IEEE 30和IEEE 57系统的各种开断情况对算法的正确性进行了测试，计算时基准容量均为100 MW 。两个系统的主要参数如表1所示。

表1 IEEE 30和IEEE 57系统的主要参数

Tab.1 The main references of IEEE 30 and IEEE 57 systems

为了全面地测试算法的正确性，把测试的结果分成发电机开断和PQ 节点负荷开断两种情况进行讨论。

4.1 发电机开断类型

对于这种开断类型，通过GGDF 系数法和MPTDF 系数法算出IEEE30系统中5号节点和8号节点以及IEEE57系统中3号节点的发电机开断时，由 系统中其它有功可调节点（包括平衡节点和有功可调的PV 节点）来承担由于机组开断而形成的不平衡有功后电网的有功损耗。IEEE30系统中5号节点开断前 的有功输出是24.56 MW ，8号节点是35.00MW ；IEEE57系统3号节点是40.00MW 。表2列出用潮流程序计算各种情况下的精确网损，目 的是为了能比较算法的正确性。

表2 IEEE 30系统发电机开断时的算法结果

Tab.2 The result of generators outages in IEEE 30 system

注：基态下的网损是0.070888。

根据表2中用GGDF 和MPTDF 系数法计算5号节点发电机开断时 的网损：由1号节点的发电机来承担不平衡有功时电网损耗最大，2号节点次之，13号节点第三，8号节点第四，11号节点为最小。这与用潮流计算精确网损所 排列的次序是一样的。8号节点开断所得的结果也是类似的：即用GGDF 和MPTDF 系数法和用潮流计算网损大小的排列次序是一致的。

对表 3，IEEE57系统3号节点的发电机开断后，用GGDF 和MPTDF 系数法计算网损大小的排列次序与潮流算出的结果也是吻合的：1号节点为最大，8号节 点次之，12号节点为最小。表2和表3都说明了对于发电机开断类型，GGDF 系数法和MPTDF 系数法计算网损大小排列次序是正确的。

表3 IEEE 57系统发电机开断时的算法结果

Tab.3 The result of generators outages in IEEE 57 system

注：基态下网损的是0.277170。

就结果的精确程度而言，GGDF 系数法和MPTDF 系数法难分高 下：对IEEE30系统，GGDF 系数法求得的网损更精确；对IEEE57系统，MPTDF 系数法则更精确。从这里可以看出，电网的结构对GGDF 系数法 和MPTDF 系数法的精确程度有一定的影响，对这些算法的正确性没有影响，因为无论是IEEE30还是IEEE57系统，用这些算法计算的网损大小的排列 次序都是一样的。

4.2 负荷开断类型

由上可见，GGDF 系数法只适用于有发电机的节点，它不能计算PQ 节点上的负荷 开断。因此，表4和表5列出了用MPTDF 系数法和潮流计算的网损，它们分别对应IEEE30系统7号PQ 节点开断和IEEE57系统5号PQ 节点开断。 两节点的有功负荷开断前分别为22.80MW 和13.00MW 。

表4 IEEE 30系统负荷开断时的算法结果

Tab.4 The result of loads outages in IEEE 30 system

由表4可看出，IEEE30系统7号PQ 节点的负荷开断，用MPTDF 系数法计算的网损 大小排列次序为：5号节点为最大，8号节点次之，11号节点第三，13号节点第四，2号节点第五，1号节点最小。与潮流算出的网损的排列次序是一致的。 IEEE 57系统5号PQ 节点负荷开断也得出相似的结果。对负荷这一类型的开断，表4和表5的结果表明MPTDF 系数法是正确的。

表5 IEEE 57系统负荷开断时的算法结果

Tab.5 The result of loads outages in IEEE 57 system

表2～表5的结果表明：GGDF 系数法和MPTDF 系数法对发电机开断类型是适用的，并且是正确的。对PQ 节点的负荷开断这种类型，MPTDF 系数法是适用并且是正确的；而GGDF 系数法由于其自身定义的原因，无法适用于PQ 节点的负荷开断类型。

对于某一开断类型，如果求得发电机承担该开断的有功变化的网损大小的排列次序，就可计算出每台发电机在这个开断下应当承担的有功变化：优先选择网损最小 的发电机来承担电网的有功变化，当这个节点的发电机容量不足以平衡这些有功变化时，再选择网损次小的发电机来承担剩余的有功变化，依此类推，直至所有不平 衡有功得到补偿。

5 结论

通过以上分析可以看出：无论是发电量转移分配系数法，广义发电量分配系数法，还是改进的功 率转移分配系数法，都是补偿法，即在某个基值上叠加变化量可得到新状态下的值。由于只需通过叠加一些偏差量来获得所要数据，使这类方法具有计算量小和计算 时间短的优点。本文提出的算法都继承了这些优点，因而计算快速。同时，由于这些灵敏度系数都是比较精确的，所以用这些系数求取的变化量能较准确地反映实际 量的变化，而且这些算法的正确性都是得到保证的。