列表分析可能性

列表分析可能性

〖数学广角〗

“可能性”这一教学内容，在平时的教学中学生们已经初步接触过，但只是局限在初步体验有些事件的发生是确定的，而有些事件的发生是不确定的。现在再次学习这个知识，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能够用恰当的词语如：“经常、可能、不可能、一定、不一定”等来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过使用“分数”这一量化的方式来描述事件发生的可能性，即概率问题。而有时候一些情况，比如我们在分析游戏规则是否公平时，一定要将问题考虑全面，为了达到分析可能性时不遗漏、不重复，我们就应该通过列表的方法排列出游戏过程中会出现的所有情况，这样，我们就能直观地得出游戏规则是否公平及游戏中谁赢的可能性大了。

〖智慧密码〗

例1：小红和小林正在玩游戏，用抛硬币的方法决定谁先玩，这种方法公平吗？为什么？

思路点睛：

要看出现各种情况的可能性，如果可能性相同，那么这种方法就公平。抛硬币落下来的结果可能正面朝上，也有可能反面朝上。正面朝上和反面朝上的可能性各占二分之一，所以这个游戏是公平的。

例2：有一次游戏，小华和小明拿出1、2、3、4的卡片各两张，每人每次从中任取两张，和是偶数算小华胜，和是奇数算小明胜，小华获胜的可能性是几分之几？小明呢？

思路点睛：算出两数和的所有可能性，看看里面偶数有多少个，奇数有多少个，分别算出各占几分之几。

用列表的方法算出一共可以出现的和：

第１次 １ １ １ １ ２ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ３ ４ ４ ４ 第２次 １ ２ ３ ４ １ ２ ３ ４ １ ２ ３ ４ １ ２ ３ 和 ２ ３ ４ ５ ３ ４ ５ ６ ４ ５ ６ ７ ５ ６ ７ 从表中可以看出，一共出现１６个和，其中偶数有８个，奇数有８个，所以小华获胜的可能性是二分之一，小明获胜的可能性也是二分之一。

例３：明明和强强同时各抛一枚硬币。这两枚硬币落地后，如果朝上的面相同，算明明赢，如果朝上的面一正一反，算强强赢。请问:这样的游戏规则公平吗?为什么?

思路点睛：解答这道题时，我们可以通过画表格的方法进行分析。

明明：正面 反面 正面 反面

强强：正面 反面 反面 正面

从上表中可以看出，抛出的两枚硬币，落地后，朝上的面共有4种可能:朝上的面相同的有两种，即(正面、正面)和(反面、反面)；朝上的面一正一反的也有两种，即(正面、反面)和(反面、正面)。由此可知，明明和强强赢的机会相等，所以这个游戏规则是公平的。

例４：有没有公平的办法决定谁先开球？国际上的足球赛一般是采用抛硬币的方式决定谁先开球。你认为抛硬币的方法公平吗？为什么？

思路点睛：

正面 √ √ √ √

反面 √ √ √ √ √ √

正面４次，反面６次。

抛硬币的方法是公平的。因为抛硬币时每一队都有可能赢，也都有可能输；一个硬币有两个面，抛出硬币后，正面朝上和反面朝上的可能性是一样的；抛出正面和抛出反面的可能性各占一半，都是1/2，从而验证了在足球比赛中采用抛硬币来决定谁先开球的规则是公平的。

〖牛刀小试〗

１、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序，两个队谁选择的面（指硬币的正面或反面）朝上，谁先发球。这样公平吗？为什么？

2、把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。

（1）摸到每个数的可能性各是多少？

（2）摸到素数的可能性是多少？摸到合数呢？

（3）如果摸到奇数算小张赢，摸到偶数算小王赢，这个游戏公平吗？为什么？

3、一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样。但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆，她随即地拿出并打开它。盒子里面是玉米、豆角、菠菜的概率分别是多少？

4、一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平，说明理由。

5、在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块，要符合下面的要求，分别应该怎么放？

（1）放6块，摸到红橡皮的可能性是三分之一

（2）放8块，摸到白橡皮的可能性是四分之三

（3）摸到红橡皮的可能性是五分之一，可以怎样放？有不同的方法吗？

6、设一盒中有10个白球，6个红球，2个黄球，从盒中任取一球，哪种颜色的球被取到的可能性最大？哪种最小，分别为什么？

〖俱乐部〗

智斗猪八戒

话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，受到村民的热烈欢迎，大家都把他们当作除魔降妖的大英雄，不仅与他们合影留念，还拉他们到家里作客。

面对村民的盛情款待，师徒们觉得过意不去，一有机会就帮助他们收割庄稼，

耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气，可过不了几天，好吃懒做的坏毛病又犯了。他觉得这样干活太辛苦了，师傅多舒服，只管坐着讲经念佛就什么都有了。其实师傅也没什么了不起的，要不是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领，师傅恐怕连西天都去不了，更别说取经了。要是我也有这么一个徒弟，也能有一番作为，到那时，哈哈，我就可以享清福了。

于是八戒就开始张落起这件事来，没几天就召收了9个徒弟，他给他们取名：小一戒、小二戒„小九戒。按理说，现在八戒应该潜心修炼，专心教导徒弟了。可是他仍然恶习不改，经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想着他们曾经为大家做的好事，谁也不好意思到悟空那里告状。就这样，八戒们更是有恃无恐，大开吃戒，一顿要吃掉五、六百个馒头，老百姓被他们吃得快揭不开锅了。

邻村有个叫灵芝的姑娘，她聪明伶俐，为人善良，经常用自己的智慧巧斗恶人。她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。她来到郭家村，开了一个饭铺，八戒们闻讯赶来，灵芝姑娘假装惊喜地说：“悟能师傅，你能到我的饭铺，真是太荣幸了。以后你们就到我这儿来吃饭，不要到别的地方去了。”她停了一下说：“这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒们一听这诱人的建议，兴奋得不得了，连声说好。于是他们每次都按约定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃

二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你算算这笔帐吧。我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编上1、2、3的序号，排列的次

序就有6种，即123，132，213，231，312，321。如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6×4＝24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24×5＝120种„„10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？”

经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。