人教版七年级下几何证明题库-(已排版)

1. 填空完成推理过程：

如图，∵AB ∥EF （ 已知 ）

∴∠A + =180（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）

∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ）

D B

F

2．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．

求∠C 的度数．

D

A

E

3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，

求∠DAC 的度数．

B C

4. 已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______

A C

43

B D

5. 已知：如图4， AB∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数

6. 直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．

1

7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.

8. 如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．

B

D

9. 如图，已知：∠1＝∠2，∠D ＝50 ，求∠B 的度数。

A

G

C 2０

０

D

F

10. 已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４０，∠Ｅ＝３０，求∠Ｄ的度数

E

B

A

D C

11. 如图所示, ∠1=72°, ∠2=72°, ∠3=60°, 求∠4的度数.

4

3

12. 已知等腰三角形的周长是16cm ．

2

（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．

13. 如图，AB//CD，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，

求∠D 的度数.

A

A

C

E

D

D

G M

B

C N

14. AB//CD,EF⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，

已知∠1=60. 求∠2的度数.

A C

F

D

E

B

15. 叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)

16. 如图所示, 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠, 若∠EFG=50°, 求∠DEG 的度数.

17. 如图所示, 已知AB ∥CD, 分别探索下列四个图形中∠P 与∠A, ∠C 的关系,•请你对四个图形中的关系加以说

3

明.

A P

B

A

P D

B

A C

P B D

A C

P

B D

(1) (2) (3) (4)

18. 如图，AB ∥CD ，BF ∥CE ，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由．

19. 如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，

A

∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．

B

C

D

E

20. 如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NCB ＝30°，CM 平分∠BCE ，求∠B 的大小．

A

21．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;

（2）BE 与DE 平行吗? 为什么

?

M

B

E

C

D N

4

F

E A

M

22．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗? 说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何? 为什么?

（3）BC 平分∠DBE 吗? 为什么．

B

N

F A

B

23．如图，已知：CE =DF ，AC =BD ，∠1=∠2．求证：∠A =∠B ．

B

24．如图，已知：AB //CD ，AB =CD ，求证：AC 与BD 互相平分．

25．如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，

求证：∠B =∠C ．

F

B

5

26．如图，已知：在∆ABC 中，∠C =90︒，AC =BC ，BD 平分∠CBA ，DE ⊥AB 于E ，求证：AD +DE =BE ．

27．如图，已知：AB //CD ，求证：∠B +∠D +∠BED =360︒（至少用三种方法）

A

B

C

28．直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．

29．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD 的过程填写完整． 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = ． 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3． 所以AB ∥ ．

所以∠BAC + = 180°． 又因为∠BAC = 70°，

所以∠AGD = ．

30．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.

6

31．如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°, ∠D ＝42°, BC 垂直于CD 吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种, 对你作出的结论加以说明．

2．如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°， ∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．

33．如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。

34．如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。

F

2

A

D

E

B C

A

B

D

C

A D

/

G

B E C

35. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。

36. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。

7

A

P

C

B

O

37. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD ∥EB 。

P

/

C

O

B

C

2

/

38. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。

39. 已知∠A=∠E ，FG ∥DE ，求证：∠CFG=∠B 。

E A

/B

C

42

D

A

B

C F

E

D 40. 已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a ∥b ，c ∥d 。

c d

a

b

41. 如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。

A

D

F

E B C

42. 如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。

8

43. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。

l 1l 2

1

3

4l 5

A

B

E

3C

D

44. 如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。

C D

A B

45. 如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。

A

F E

B

G H

46. 如图，B 、E 、C 在同一直线上，∠A=∠DEC ，∠D=∠BEA ，∠A+∠D=900，求证：AE ⊥DE ，AB ∥CD 。 A

E B

47. 如图，已知，BE 平分∠ABC ，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，求证：BC ∥AE 。

E

C D

9

A

B

48. 已知，∠D=900，∠1=∠2，EF ⊥CD ，求证：∠3=∠B 。 A

E

B

49. 如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠B=∠3，AC ∥DE ，求证：AD ∥BC 。 A

B C

50. 如图，AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠1＝100º，求∠2，∠3的度数

F

2

C

D

3E

A

1

2B

C 3

D

51．如图，已知：∠1＝∠2，∠D ＝50 ，求∠B 的度数。

A

G

C 2D

F

52．如图，已知：∠ECF ＝90, 线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与 ∠CBA 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D ，则：

（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）

（2）点A 在射线CE 上运动，（不与点C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理

由。

10

E

G

D

C

F

53．阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等。”简称“等角对等边”，如图，

在ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线上交于点F ，过点F 作BC 的平行线分别交AB 、AC 于点D 、E, 请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE.

54．如图，AB//CD，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37，

求∠D 的度数.

55．如图，AB//CD,EF⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，

已知∠1=60. 求∠2的度数.

A C

A

B

F

E C

E

C

A

D B

F

D

E

B

56．如图8，∠BAC =90°，AB =AC ，BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，求证：DE =BD +CE .

57．在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数.

58．已知：AD 为△ABC 中BC 边上的中线，CE ∥AB 交AD 的延长线于E 。

1

求证：（1）AB ＝CE ；（2）AD （AB + AC） A

2

C

59．如图，已知ΔABC 中，AB=AC，E 是AB 的中点，延长AB 到D ，使BD=BA，求证 :CD=2CE

60．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，O 为BC 的中点。 (1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系；

(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN •的形状，并证明你的结论。

C

O

N

61．如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF⊥AD 交BC 延长线于F 。求证：∠FAC=∠B

62. 如图，ΔABC 中，过A 分别作∠ABC ， ∠ ACB 的外角的平分线的垂线AD ，AE ，D ，E 为垂足。求证： （1）ED||BC；

1

（2）ED=2 （AB+AC+BC）；

（3）若过A 分别作∠ABC ，∠ACB 的平分线的垂线AD ，AE ，垂足分别为D ，E ，结论有无变化？请加以说明。

63．如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．

A

M

F

E

00

64. 如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠A=50，∠C=60， 求∠DAC 及∠BOA 。

65．如图，△ABC 中，高AD 与CE 的长分别为4㎝、6㎝，求AB 与BC 的比是多少？

66．在△ABC 中，AB=2BC,AD、CE 分别是BC 、AB 边上的高，试判断AD 和CE 的大小关系，并说明理由。

B C D

67．如图7-1-6，△ABC 的周长为18 cm ，BE 、CF 分别为AC 、AB 边上的中线，BE 、CF 相交于点O ，AO 的延长线交BC 于D ，且AF=3 cm，AE=2 cm，求BD 的长。

68．如图，A 岛在B 岛的北偏东52°方向，A 岛在C 岛北偏西31°方向，从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少度？（提示：过A 点作AD ∥BE ）

E

E

F

69．如图，在△ABC 中，已知AD 是△ABC 角平分线，DE 是△ADC 的高线，∠B ＝60，∠C ＝45， 求∠ADB 和∠ADE 的度数。

00

A

E

B D C

70．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 。

71．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝35°，求∠BDC 的度数。

A

72．如图，∠C ＝48°，∠E ＝25°，∠BDF ＝140°，求∠A 与∠EFD 的度数。

A 73. 如图△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝158°。

E

则∠EDF ＝________。

74．直接根据图示填空：

（1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________ （4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________

A

F

E

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

75、已知：如图11所示，∆ABC 中，∠C =90︒，D 是AB 上一点，DE ⊥CD 于D ，交BC 于E ，且有

AC =AD =CE 。求证：DE =

1

CD 2

CQ 。设M 为BC 的中点。 求证：MP ＝MQ

78、 ∆ABC 中，∠BAC =90︒，AD ⊥

79、如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC=

① 证：DE//BC ②求∠BDC

80、已知：如图1所示，∆ABC 中，∠C =90︒，AC =BC ，AD =DB ，AE =CF 。 求证：DE ＝DF

90、如图（第15题）所示，已知： ∆ABC 中，AB =AC ，AD=BD，AC=DC。 求：∠B 的度数。

91、如图D-10所示，已知∠ABC=∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB 。又∠DBC=∠F 。求证：EC ∥DF 。

图D —

10 图D —

11 图D —12

92、如图D-11所示，已知AE ⊥BC ，∠1=∠2，求证：DC ⊥BC 。

93、如图D-12所示，已知，AB ⊥BC ，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE ∥DF 。

94、如图（第19题）所示，△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，试判断BE+CF与EF 的大小关系，并证明你的结论．

第20题

第21题

95、如图（第20题）所示，∠B=∠C ，B 、A 、D 在同一直线上，∠DAC=∠B+∠C ，AE 是∠DAC 的平分线。求证：AE ∥BC 。

96、如图（第21题）所示，已知：Rt ∆ABC 中，∠BAC =90︒，AD 是BC 边上的高，BF 平分∠ABC ，交AD 于E 。 求证：∆AEF 是等腰三角形。

97、如图13，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD．

BL —05

图13

BL —

05

98、如图13，Rt △ABC 中，AB=AC，∠A=90°，∠ABC 平分线交AC 于D ，过C 引BD 垂线交BD 延长线于E 。求证： BD=2CE。

99、如图13所示，有一直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，射线AM ⊥AC ，P 、Q 两点

分别在AC 上和射线AM 上运动（P 点能与A 、C 重合），且PQ 始终等于AB 。 (1) 问： P 点运动到AC 上什么位置时，△ABC 才能和△QPA 全等？请说明你的理由; (2) 当AP=BC时，试判断AB 与PQ 的位置关系，并说明理由。

100、如果等腰三角形的周长是25cm ，一腰上的中线把三角形分成两个三角形周长的差是4cm ，那么这个等腰三角形的腰长等于

，底边长等于

。