教学探讨:第一学段还需讨论"长方形的对称轴"吗?

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tantao

——关于“轴对称图形的认识”学习能力水平的分析与实践

□宋煜阳孙蕾

一、降低要求所引发的困惑方形的对称轴”问题应该成为“轴对称图形的《数学课程标准》（2011年版）对于第一学认识”的学习内容。因为“初步认识轴对称图段“轴对称图形的认识”的教学要求，由“通过形”这一教学要求表明认识对象范畴是轴对称观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上图形，而长方形是轴对称图形，应该被涵盖其画出简单图形的轴对称图形”调整为“通过观中。另外，尽管在轴对称图形概念学习中引进察、操作，初步认识轴对称图形”，明显降低了了丰富多彩的图案，但在本质上是讨论抽象后要求。人教版修订教材在“轴对称图形”学习的平面图形，自然包含了长方形等常见的平面内容安排上也随之发生了变化，如原实验教材图形。

中的练习题“长方形有几条对称轴？正方形其次，从学习思想方法来看，对称性是认呢？圆呢？折一折，画一画”不再保留。这道识长方形等图形的重要视角。“长方形是不是习题的删减，标志着该单元的学习不涉及常见轴对称图形”“长方形有几条对称轴”系列问平面图形对称性的讨论。题，对于轴对称图形概念学习而言，只是一组

按理说，削减“长方形有几条对称轴”之类可供选择的概念巩固与应用练习，而对于长方问题的讨论，减轻了教学负担。问题在于，是形等图形的认识来说，则是重要的思想方法。否可以因为教学要求降低而随意增删这块教刘加霞教授指出，认识图形有两个维度，一是学内容呢？第一学段还需要讨论“长方形的对图形的整体特征，二是图形的度量特征。而称轴”吗？如果要讨论，什么时机介入最为合“对称”是几何图形的本质特征之一，也就是说适？这些问题，成为教学“轴对称图形的认识”“对称”是认识图形整体特征的重要视角。以一课时不得不面临的困惑。人教版实验教材“四边形分类”为例，其中按

笔者认为，任何学习内容的增与删，应取边的长短标准分类实质就是运用图形的度量决于其自身的当前学习价值和学生的学习能特征来思考；而实际教学显示，有不少学生是力水平。前者反映学习的必要性，后者反映学从对称的视角对四边形进行分类的，这就是从习的可行性。回到具体的“长方形的对称轴”图形整体特征入手的分类思想方法。方运加这一问题，在第一学段有无必要和有无能力开教授认为，有三个重要的概念及相关的思想方展学习是值得深入讨论与实践的。法是贯穿于数学科学的，是从小学一直到上大

二、学习必要性的讨论学、读研究生、做科研都离不开的，“对称”就是

其中之一。也就是说，“长方形的对称轴”问题

我们认为，在“轴对称图形的认识”一课的的去或留，对于学习轴对称图形概念本身影响教学中，应该介入长方形对称轴的讨论。理由不大，但从图形的认识结构体系来看，它是开主要有以下三点。启认识常见平面图形对称性特征的重要契机，

首先，从认识对象的范畴和本质来看，“长所以不容忽视。

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第三，人教版修订教材在第一学段后续学称图形，把想到的图形画下来。第二部分测习中对图形的对称性有所关注。例如，三年级试，教师只作题意说明和简单演示，之后学生上册“长方形和正方形”单元中安排了“试一独立画图。其中，一年级实验班每名学生发放试，把正方形折成相同的两部分”“还有其它折了4个正方形，允许操作后再独立画图；二年法吗”等折纸活动，意图引导学生以对称的视级实验班和对照班均未安排操作，要求学生直角来认识正方形的整体特征。当然，这里涉及接画图。

常见平面图形的对称性介入，讨论的时机选择测试后，我们对第一部分轴对称图形判断问题，即是在“轴对称图形的认识”中以练习的情况进行了统计，对第二部分每位学生的作品方式及早介入还是等到“长方形和正方形”单进行逐个批改、归类统计，结合两部分统计情元学习之后予以补充。我们认为，作为一种思况对其背后支持的空间想象水平进行划分，判想方法、基本活动经验，只要条件适切，介入的断、分析学生的对称性理解水平和主要差异及时机宜早不宜迟。其相关原因。

无论是专家的观点还是教材编写者的意

图，都表明在第一学段讨论“长方形的对称轴”水平分布2.对称性空间想象水平划分和学生能力

是有必要的，应该为学生开启以对称的视角来这里所指的对称性局限于轴对称。由于认识图形的那扇窗。需要进一步讨论的是，在轴对称揭示的是两个图形关于一条直线对称，“轴对称图形的认识”一课学习中，常见平面图暂称为线性对称，对图形整体结构认识有着较形的对称性讨论有多大的可行性呢？为此，我高要求；轴对称图形揭示的是一个图形自身具们进行了实验研究和对比分析。有的对称性，要求相对较低。这也成为本实验

三、学习可行性的实践调查与分析调查分析中对称性空间想象水平划分的重要

1.研究基本情况依据。根据学生的作品，我们把对称性空间想我们选择了农村学校一年级和城区二年象水平划分为六个层级，具体水平要求和主要级各一个班作为实验班，学生数分别为36人图像见表1。

和43人，选择城区同所学校二年级的两个班表1：对称性空间想象水平层级表

作为对照班，学生数分别为44人和43人。实

验班在“轴对称图形的认识”一课中以巩固练习形式引入“长方形、正方形、平行四边形是不是轴对称图形”“它们各有几条对称轴”等问题讨论，用时约11分钟，占巩固练习教学时间的

65%讨论。。对照班遵照教材编排不涉及该话题课后就“判断单个图形的对称轴”和“利用多个图形拼组轴对称图形”进行了专项后测，分两步进行：第一部分，给出长方形、正方形、平行四边形，让学生判断是否是轴对称图形，若是轴对称图形则要求画出所有的对称轴；第二部分，用四个同样大小的正方形拼一个轴对02/小学数学教师/2014.11

（续表）

（1）“水平一”掌握情况统计分析

层级水平要求图像举例表2“：水平一”掌握情况统计分析表

拼组的组合图

形是粘合一体，长方形正方形平行

四边形

其中两个小正

水平三方形的公共边班能正确能找其能正确能找其能正确

在对称轴上，能别判断其全部对判断其全部对判断其

指认对称轴。为轴对称轴为轴对称轴不是轴

称图形称图形对称图

形

对小正方形进

行斜放、正放对

（水平放）组合，照

班97%90%100%50%15%

水平四对称轴在单个

正方形的中线

或对角线上，能实

指认对称轴。验

班100%100%100%100%98%

正方形呈线性

对称分组，但作表2数据显示，在判断长方形、正方形是

水平五品依然粘连在否是轴对称图形测试中，对照班和实验班没有

一起，能指认对明显差异，均有97%以上的正确率；在长方形、

称轴。正方形对称轴的识别方面，对照班和实验班有

正方形呈线性着一定的差异，主要表现在正方形对角线的翻

对称分组，部分折；在平行四边形是否为轴对称图形测试中，

作品是分离的，对照班和实验班有着很大差异，其中实验班的

能指认对称轴。

良好表现主要得益于练习环节的操作讨论。

不难看出，学生在判断长方形、正方形为轴对

称图形时具有较好的基础，而通过翻折寻找对

水平六称轴的经验主要限于水平、垂直两个方向，对

角线翻折（斜折）的经验积累不多，还没有形成

对图形对称性的完整认识，需要安排专门的操

作活动予以补充。

（2）“水平二”至“水平六”掌握情况统计

分析

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表3：一年级实验班“水平二”至“水平六”代表作品与得分率统计

水平层级代表作品得分率

二100%

三86.1%

四61.1%

五36.1%

六

30.6%

表4：实验班与对照班“水平二”至“水平六”得分率统计

一年级实验班二年级实验班二年级对照班1二年级对照班2

（36人）（43人）（44人）（43人）

水平作品

人数得分率人数得分率人数得分率人数得分率

二3597.2%43100%3988.66%43100%二3186.1%43100%4397.7%2762.8%三

3597.2%4297.6%3170.5%3069.8%

04/小学数学教师/2014.11

（续表）

一年级实验班二年级实验班二年级对照班1二年级对照班2

（36人）（43人）（44人）（43人）

水平作品

人数得分率人数得分率人数得分率人数得分率

四1644.4%2251.2%1431.8%614.0%四822.2%2148.8%0024.7%五1541.7%1534.9%920.5%1120.9%五12.8%818.6%12.3%12.3%六12.8%49.3%0000六25.6%15.3%0000六

0024.7%0000表3和表4数据反映出以下几个特点。对长正方形整体特征的认识。

第一，学生作品比较丰富、开放，随着空间第三，在相邻水平层级之间，学生的空间想象水平层级的递增，学生得分率依次降低，想象能力是不够稳定的。这一点在对照班表这一点在表3中得以充分体现。现比较明显，如在“水平四”和“水平五”之间得

第二，多数学生已经达到了“水平三”，对分率有波动。

长正方形拼组积累了较为丰富的经验，促进了第四，在某些水平层级上，一年级实验班

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反而领先于二年级实验班及对照班。比如，现力、创新性有较为明显的影响。

“水平五”这一层级中，一年级表现即优于二年通过本次实验调查与统计分析，可以获取级。原因主要是有动手操作作为支撑，说明空的基本结论是：在“轴对称图形的认识”一课的间想象能力要求提高，学生对操作的依赖性增教学中，引入对常见平面图形对称性的讨论是强，操作成为提升空间想象力水平必不可少的非常有益的，也具有较强的可行性。也就是途径。说，轴对称作为认识图形的一种视角，在低年

第五，随着水平层级的提高，实验班教学级的课堂教学中是非常值得探索的。

体现了一定优势。比如，在“水平六”这一层

级，实验班一年级和二年级依然有较为丰富的（浙江省奉化市教师进修学校，作品呈现出来，而两个对照班均未得分。这说浙江省奉化市实验小学）

明，长方形对称轴问题的引入与否对学生的表

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