奥数二进制问题1答

1. 【分析与解答】1）它有十个不同的数字符号；

（2）满十进一。 （1）每个数只需用两个数字“0”和“1”来表示；

（2）它是“满二进一”。

把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的

形式，然后按通常的方法进行计算即可。

110（2）=1×22＋1×21＋0×20 =1×4＋1×2＋0×1

=4＋2＋0=6

2. 【分析】我们可以思考一下二进制数101101（2）上各个数位上的1是怎么进上来的，从右往左数第6位是1，是从第5位上满2才进上去是，这个数可以看做21101，第5位上是2，是因为第4位上满2个2才进过来的，可以看作5101，同理第4位上5，是因为第3位上满5个2才进过来的，应是（11,01），同理得出（22,1），（22,1）得

45。对于一个十进制数，如果是7385，可以写成7385=7×103+3×102+8×101+5×100。同理二进制也可以写成这种形式，只不过要将上述形式中的数字换成2的次方数与0或1的乘积，就没必要像上述改写那样麻烦了。

解 101101（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1

=25+23+22+1

=32+8+4+1

=45

65323.(1)解：原式＝1×2+1×2+1×2+1×2+1

＝64+32+8+4+1

＝109

876532(2)解：原式＝1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1

＝256+128+64+32+8+4+1

＝493

练习1答（1）.4 （2）.9 （3）.14

4. 【分析与解答】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。

2 „„0

2

19 „„1

2 9 „„1

2 4 „„0

2 „„0

1 „„1

即：38（10）=100110（2）

5. 【分析】要将十进制数化为二进制数，只要连续除以2. 因为139=69×2+1，即有69个“2”及1个“1”，故应向第二位上进“69”，个位则有1个1；而69=34×2+1，即第二位69又要向第三位进“34”，而本位数字为“1”。但34=17×2，即第三位上的34还应向第四位进“17”，且本位数字为“0”；接下去17=8×2+1，即第四位为1；8=4×2，即第五位为0；4=2×2，即第六位为0；2=2×1，即第七位为0，第八位为1；所以139（10）=10001011

（2）。这个过程也可以简算以“短除法”求得。

解 因为

练习2答（1）1100 (2)1111 (3)1001110

6. 【分析与解答】任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）

1011（2）＋11（2）=1110（2）

1011（2）

1110（2）

你能用十进制计算来检验上面的计算吗？

7. 【分析】二进制数的加减可以用竖式来计算

解 10110（2）

+ 1010（2）

100000（2）

10110（2）+1010（2）=100000（2）

说明 在将相同数位上的数相加时，与十进制加法有所不同，十进制加法中满十进一，而二进制加法中是满二进一，本题中从右往左第2位开始，便连续出现了4次“满二进一”。

8. 【分析】二进制的减法也可以用竖式来计算，并且可以用加法来检验结果是否正确。。

解 1101101（2） 1011110（2）

-1011110（2） 验算 + 1111（2）

1111（2） 1101101（2）

说明 在计算二进制数的减法时，与十进制的减法也是有所区别的，十进制减法计算中，本位不够减时，是向前一位借一当十，而在二进制数减法当中，出现不够减时时借一当二。如在本题中，从右往左第2位不够减时向前一位借一当二，得2-1=1，其余数位上则依次类推。为了计算的正确，用减法的逆运算作适当检验。

9. 【分析与解答】二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（2

1101（2）

1101（2）

100111（2）

你能用十进制计算来检验上面的计算吗？

10. 【分析】二进制数的乘法计算，同整数乘法一样，也可以列竖式计算，在计算过程当中要注意两点：（1）1乘任何数仍得原数；（2）0乘任何数都得零。。

解 11101（2）×11（2）=1010111（2）

11101（2）

× 11（2）

11101（2）

1010111（2）

说明 通过两次乘法得出乘积后，用加法求出结果时，要按照二进制数加法的方法计算出结果。

11. 【分析与解答】二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算。

11（2）

101（2 1111（2）

101

12. 【分析】二进制数的除法同十进制数的除法一样，也可以用竖式计算，但在除的过程当中，要综合运用二进制数的加、减、乘法的计算方法辅助除法计算。

解 1001011（2）÷1111（2）=101（2）

练习5 （1. ）111 （2）110 （3）101101

巩固练习

1. (1)13 (2)15

2.(1) 解：短除法可得：11100（2） 解(2)：短除法可得：111111（2）

1100110（2）

（2） 1111001（2）

(2)解： 1010011（2） （2） 111000（2）

(3).解： 101101（2） （2） 101101 101101 1001001001（2）

(4)解： 10100（2） 1011（2））11011101（2） 1011 1

(5)1010 (6)10010 (7)100010 (8)1011