用相似三角形解决问题(1)
用相似三角形解决问题(1)
班级_________姓名___________
教学目标:
1.通过丰富的实例了解平行投影;
2.学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型;
教学重点:根据实际问题,依据相似三角形的有关知识,构建数学模型,解决实际问题. 教学难点:将实际问题抽象、建模以辅助解题. 教学过程:
活动一1.情景引入:“平行投影”的概念: 2.数学实验:同一时刻测量阳光下物体的影长.
结论:在 下,在________,不同物体的物高与影长________. 活动二 如图,甲木杆AB在阳光下的影长为BC.试在图中画出 同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长.
思考:如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下,不同物 体的物高与影长成比例? 例题讲解:
例1.在阳光下,身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m.在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18m,则旗杆的高度为________.(精确到0.1m)
例2.背景故事:古埃及国王为了知道金字塔的高度,请一位学者来解决这个问题.在某一时刻,当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时,要求他的助手测出金字塔的影长,这样他就十分准确地知道了金字塔的高度.
问题:如图6-43,AC是金字塔的高,如果此时测得金字塔 的影子DB的长为32 m,金字塔底部正方形的边长为230 m,你 能计算这座金字塔的高度吗?
例3.如图,在离某建筑CD约4m处有一棵树AB,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面,影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分映在建筑物的墙上,墙上的影高CE为2m,那么这棵树高约有多少米?
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例4.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和
小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,求塔AB的高度.
中午作业:
1.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米。此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A. 7.5米 B. 8米 C. 14.7米 D. 15.75
2.如图,铁道口的栏杆的短臂长1.25m,长臂长16.25m,当短臂下降0.85m时,长臂端点升高_____________m(杆的宽度忽略不计) .
3.下图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列_________.在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间的关系是____________.
第2题
第3题
第4题
4.如图,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上,某一时刻,小明竖起1米高的直杆,量得其影长为0.5米,此时,他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长为3米,落在墙上的影子CD的高为2米.小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高.请你计算,电线杆AB的高为( )
A.5米 B.6米 C.7米 D.8米
5.如图是测量旗杆的方法.已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,则下列叙述错误的是 ( )
A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆
的高
B.可以利用△ABC∽△EDB来计算旗杆的高
C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高
6.已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
晚上作业:
1.如图,身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA 由B向A走去,当走到点C时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为 ( )
A.4.8 m B.6.4 m C.8 m D.10 m \ 第1题 第2题
2.如图,小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8 m,与旗杆相距22 m,则旗杆的高为 ( )
A.12 m B.10 m C.8 m D.7 m
3.如图,在同一时刻,小明测得他的影长为1 m,距他不远处的一棵树的影长为5 m,已知小明的身高为1.5 m,则这棵树的高是__________m.
第3题
第4题 第5题
4.如图,A、B两处被池塘隔开,为了测量A、B两处的距离,在AB外选一适当的点C,连接AC、BC,并分别取线段AC、BC的中点E、F,测得EF=20 m,则AB=_________m. 5.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,则窗口底边离地面的距离BC=______m.
6.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据
《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下示意图的测量方案:把 镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到 树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高度.(精 确到0.1米)
7.阅读以下文字并解答问题:
在“测量物体的高度” 活动中,某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:
小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(如图1).
小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2),墙壁上
的影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米.
小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图3),
测得台阶上影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,落在地面上的影长为4.4米. 小明:测得丁树落在地面上的影长为2.4米,落在坡面上影长为3.2米(如图4).身高是1.6m
的小明站在坡面上,影子也都落在坡面上,小芳测得他的影长为2m.
(1)在横线上直接填写甲树的高度为米. (2)求出乙树的高度(画出示意图). (3)请选择丙树的高度为( ) A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米 (4)你能计算出丁树的高度吗?试试看.
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