混凝土梁裂缝宽度_刚度的统一计算方法及应用_周建民

第22卷增刊铁　　道　　学　　报

V ol. 22　Supple. 文章编号:1001-8360(2000) S 0-0062-05

混凝土梁裂缝宽度、刚度的统一计算方法及应用

周建民, 　朱　军, 　朱顺宪

(上海铁道大学土木建筑学院, 上海　200331)

摘　要:在模拟裂缝间钢筋应变分布的基础上, 建立了混凝土梁滑移、裂缝宽度及刚度的统一计算方法, 并提出了物理概念明确、计算简便的简化设计公式。所建议的计算公式经大量模型梁试验数据验证表明, 计算公式具有较高的精度。

关键词:混凝土梁; 裂缝; 刚度; 计算模式

中图分类号:U 448. 34; U 448. 35　　文献标识码:A

A unified computing model for the crack width and the flexural

stiffness in concrete members and it ' s application

ZHOU Jian-m in, 　ZHU Jun, 　ZHU Shun-x ian

(College of Civil En gineering an d Architectural, S hanghai T iedao University, Shanghai 200331, Chin a)

Abstract :Based o n the sim ulating steel strain distr ibution in cr acks, this paper establishes a unified computing model for the slip, the crack w idth and the flexural stiffness in concrete members. In addition, simpler calculating fo rmulas w hich have a definite physical m eaning are presented also in the paper . The for mulas recom mended are verified w ith the test data , the results sho w that the form ulas have higher precision . Keywords :concr ete beam ; crack; stiffness; co mputing m odel 　　混凝土梁在实际使用中一般处于带裂缝工作状态, 因而开裂后裂缝宽度、刚度的计算是混凝土结构正常使用极限状态设计的重要内容, 也是钢筋混凝土基本理论研究中的一项重要课题。现有的研究方法分为二类:第一类是穆拉谢夫( ű˶³) 教授提出的半理论半经验方法; 第二类则是以美国规范公式为代表的经验方法。裂缝宽度、刚度计算究竟采用何种方法为佳, 对这个问题各国意见不一。即使一个国家的规范对裂缝宽度和刚度计算也可能采取不同的方法。例如, 原苏联规范对裂缝宽度采用统计方法, 而刚度计算则采用了半理论半经验方法; 中国规范(GBJ10-89) 在主体接受半理论半经验方法前提下, 对预应力混凝土梁刚度计算采用了统计公式。实际上, 裂缝、刚度都与滑移相关, 三者之间存在必然的内在联系, 选用概念截然不同的计算方法势必影响规范在理论上的严肃性, 造成理论缺陷或矛盾。另外, 国内规范公式计算繁复, 难以满足工程人员的实用需求, 这也是工程界历来的意见。

收稿日期:1999-07-30; 修回日期:1999-10-22基金项目:铁道部科技发展计划项目(87G12)

:为了克服上述不足, 本文在模拟裂缝间钢筋应变分布基础上, 提出了滑移、裂缝宽度及刚度的统一计算方法, 并给出相应的简化计算公式, 以满足不同需求。

1　模型梁试验简介

为了探索混凝土梁裂缝宽度、刚度的统一计算方法, 上海铁道大学曾先后进行41根模型梁的试验。其中, 6根为低配筋的钢筋混凝土梁, 17根以粗钢筋为预应力筋的后张有粘结预应力梁, 18根以钢绞线为预应力筋的后张有粘结预应力梁。试验时加载图式及挠度测点布置如图1所示。试验时分别对静载作用及重复荷载作用下钢筋、混凝土应力、挠度、裂缝等进行重点观测, 取得了大批有价值的试验数据

[1, 2]

。

2　统一计算模式的建立

2. 1　滑移计算模式

若以S (x ) 表示作用在钢筋与混凝土名义交界面上的粘结应力, s (x ) 表示名义交界面上的滑移, 则由静滑

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　图1

　模型梁

图2　粘结应力的分布

移方程

2=-c 0S (x ) d x 2S (x ) =-c 0=

s S S õL s d x

(1)

g E õ(1+) E S A S 上式的推导及式中各符号含义可详见文献[1]。根据实测资料及定性分析知, 在开裂截面和对称截面处的粘结应力为零, 且粘结应力峰值随钢筋应变的增大将不

断内移。由此可假定粘结应力如图2的分布。图中E s 为开裂截面的钢筋应变, E so 为使粘结应力峰值刚好位于L f /4处时开裂截面的钢筋应变。

由图2粘结应力的分布特点, 可以采用下式模拟长度为L f 裂缝区段的钢筋应变分布:

E s (x ) =E s -A ・[(1-cos

B ・(cos f x -1) ]

L

图3　A 和E s 关系, B 和E s 关系

S (x ) =

　　混凝土应力

R c (x ) =

　　端部滑移

E S A S õõA õsin s L f L f x S

õA õ(1+cos x ) L f

(3)

(4)

x ) +L f

(2)

f 0

s -A ・(1+2A E Q ) ]・S (0) =[E 2

(5)

式中A , B 为取决于钢筋应变分布形态和E s 的系数。图

3为按文献[1]的实测钢筋应变分布推导得到的式(2) 中A 、s 之间的关系。B 和E

由于A B 是A 高阶无穷小, 故为简便可忽略B 的影响, 即令式(2) 中B =0。由式(2) 还可以求得以下诸式:

粘结应力

式(5) 端部滑移计算值与实测值的比较见图4。由

t

C R c 1max ≤f t 条件, 可得A =B ・S , 其中0≤B ≤0. 5。

E Q

将此式代入式(5) 得

S (0) =[E s -B õ

E t f

]õ

E S Q 2

(6)

式中, B 实际上反映了受拉混凝土参与工作的程度, 其

s 变化同A -s 关系相似。随E E B 取值不仅同开裂截面上

　铁　　道　　学　　报第22卷

　　将式(6) 代入, 并经整理得

W =[0. 2c S +0. 85K 1K 2

[1-]õQ

(8)

B f t

(1+2A E Q ) ]G W Q R s

式中, G W 为受力形式系数, 由文献[1]得

G W =1+1. 33c /h

2. 4　抗弯刚度计算模式[2]

图4　S (0) 计算值与实测值比较

由平均应变服从平截面假定, 可推得混凝土梁在短期荷载M S 作用下的开裂后刚度

K 0-c B S =(9) s

--c 为平均相对受压区高度系s 为平均钢筋应变; N 式中, E 数。

-(1) E s 的计算

-E s =

L

种试验资料研究后, 本文建议B 取值方法如图5

所示。

s t 0

d x =E s -L f /2E S Q et

(10)

　　(2) -c 的计算N

-N c 为建立混凝土梁开裂后刚度统一计算模式, 截

图5　B -$R0s 关系

面受力状态统一用图6表示。预应力混凝土梁消压弯

2. 2　裂缝间距L f 的计算模式

将x =

f 2

, L s =P d , A S =P d 代入式(3) 得44

t L f =õ

4max

R

R

R

由文献[3]知S max =K ・f t ・Q 1・c 2・d 3, 将其代入上

式, 即得

-R -1-R 1-R K õQ 1õc 2õd 34

　　在吸取有关研究成果, 且考虑到量纲上的统一, 本

L f =

文建议的L f 计算模式为

L f =0. 85K 1õK 2õ

(7)

图6　梁截面受力状态

矩M 0定义为:使下部力筋形心位置处混凝土应力为零时的弯矩。相应的预应力筋中有效预拉力记为N y 0。

~预应力度K 0及等效偏心矩e 按下式计算

K 0=

0K 0

　　　~e ===M K N y 01. 5K 0

式中, K 1、K 2、c 、d 、Q 的含义及具体取值详见文献[1]。2. 3　表面裂缝宽度W 的计算模式

由圣维南原理知, 粘结应力对附近区域应力状况

的影响随离钢筋距离增加而减弱, 因而在同一截面上就会产生应变差, 应变差又使裂缝截面发生传动, 加大裂缝宽度。显然, 传动幅度同钢筋应变呈正比。因此表面裂缝宽度W 可表达为滑移产生的裂缝宽度W 1与变形差产生的裂缝宽度W 2之和, 即

W =W 1+W 2=2S (0) +A ′c S E s

　　由静力平衡、物理及几何方程可求得开裂截面相

0-c

对受压区高度系数N c , 及平均相对受压区高度系数N 分别为

N c =

01+2n L -1. 11K 0

0-N c =

1. 55+2n L -0. 92K 0

混凝土受压区高度不均匀系数

c

(11)

式中, c S 为裂缝宽度验算点至钢筋表面的距离;

A ′为比

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　00(0. 67+2n L -0. 09K 0) (1+2n L -1. 11K 0)

0、cd 明显呈正比关系, 与K n L 明显呈反比关系。这个

分析结果同模型梁试验观测到的情况是一致的。根据

(12)

文献[4]由钢筋混凝土梁试验结果求得经验公式为

(100L +1)

。

敏感度分析确定的主要参数, 考虑多种参数组合形式, 对式(8) 进行最小二乘法回归分析得到逼近效果最佳的W 简化计算公式W =K W 1(

K 2) õ(1-K 0) +K W 2õ

bh 03K W 3õ

K Wi 的取值见表1。

表1　K

K W 1

/104

钢筋混凝土梁预应力混凝土梁

2. 867. 67

K W 2/1043. 942. 93

K +

bh 0õn L

(15)

+K W 4õ-K W 5n L n L

的取值

K W 3

/1041. 34-1. 96

K W 4/10425. 9513. 33

K W 5/104

61. 88144. 22

图7　

　　(3) 刚度计算模式

将式(10) 、式(11) 代入式(9) , 经适当处理并引入文献[5]的截面形状系数B 1, 则得混凝土梁开裂后刚度的统一计算模式B S =

1-S S P 20

3. 2　刚度简化计算公式

式(14) 也可表示成如下形式

B S =B 1B 2E C I 0≤0. 85E C I 0

式中

B 2=

t 200+4n L -(1. 2+2. 9K 0+4. 7n L 1. 78-2. 1K ) M K Q et

(17) 对现有规范刚度公式研究, 可得到以下基本结论:(1) 规范公式主要反映使用弯矩M K 占极限弯矩M P 70%左右的情况, 即力度。

K

=0. 7。M P

(2) 影响开裂后刚度的主要因素为配筋率和预应(3) 材料指标对刚度计算影响较小, 在简化计算时可以忽略。

由上述结论, 并取混凝土C 30、钢筋Ⅱ级, 将B =0. 25, =0. 5代入式(17) , 并用最小二乘法进行线性

et

化处理, 最后得到简化计算公式为

B S =B 1(0. 2+3. 5n L +1. 7K 0) E C I 0≤0. 85E C I 0

(18)

(16)

≤

t 0L

1. 78-2. 1K 0+4n L -(1. 2+2. 9K 0+4. 7n L ) M K Q et

0. 85E C I 0

(14)

S P 式中, -, 对钢筋混凝土梁-E S =E S =E P ; L =2S P ; E C I 0为换算截面的弹性刚度。bh 0

3　计算模式的简化

3. 1　裂缝宽度的简化计算公式

为了确定各参数对裂缝宽度的影响程度, 采用了敏感度方法对有关参数进行分析。图8表明,

依影响程

4　计算公式的验证

设W j 1、W j 2分别为式(8) 、式(15) 的计算值, W s

代表模型梁平均裂缝宽度的实测值, 计算值与实测值

图8　敏感度分析

验证结果如表2。

度大小排列的主要参数为K , 0, n L , cd ; M k

　铁　　道　　学　　报表2　计算公式验算结果汇总

种类裂缝

RC

截面形式矩, 工, T 矩T 矩, 工, T 矩T

试验单位南工, 建研院上海铁道大学上海铁道大学南工, 建研院上海铁道大学上海铁道大学

统计数[1**********]18

W j 1/W s (f X 0. 9971. 0221. 0351. 0790. 7971. 085

j 1/

第22卷

f s ) W j 2/W s (f X 1. 0541. 0331. 0311. 1211. 0111. 181

j 2/f s ) W j 1/W s (f j 1/f s ) X

V

W j 2/W s (f X

j 2/f s )

V 0. 20. 260. 180. 1620. 1590. 152

V 0. 2020. 2820. 1880. 1630. 1510. 169

V

宽度PPC (1) 验算PPC (2) 挠度

RC PPC(1) 验算PPC(2)

1. 0140. 2111. 0450. 218

1. 0680. 1571. 1740. 158

　　梁的跨中短期挠度计算公式为

K 2

f j =S

B S j

式中, S 为取决于支撑条件、荷载形式的系数; L 为梁的计算跨度; B S j 为短期抗弯刚度的计算值。　　表2中还以f j 1、f j 2分别代表B S 按式(14) 、式(18) 计算得到的挠度计算值, f s 为模型梁挠度实测值, 同样表达了挠度计算值与实测值之比较结果。

(3) 无论是理论公式还是简化公式, 其计算值都能与实测值较好吻合, 证明建议的公式具有较高的可靠性。

(4) 重复荷载、徐变等因素的影响以及计算方法向偏压构件的拓展, 有待于作进一步的研究。

[

参

考

文

献

]

[1]周建民, 胡匡璋. 加筋混凝土构件裂缝宽度计算方法的研

究[J ].上海铁道大学学报, 1990, (3) :1～14.

[2]周建民, 胡匡璋. 加筋混凝土梁抗弯刚度统一计算模式的

研究[J].上海铁道大学学报, 1994, (4) :72～79.

[3]横道英雄. 混凝土梁的裂缝和破坏弯矩[J ]. 海洋工程情报,

79-4001.

[4] B H. ¶½¶¹À²¶ÄÀ¿¿Í¶ À¿ÃÄÂżȺº[M ]. Àü³À,

ÄÂÀº¹µ±Ä, 1985.

[5]陈永春. 钢筋混凝土受弯构件刚度B d 的简化计算[J ]. 土木工程学报, 1985, (2) .

5　结束语

本文总结了多年来的研究成果, 其意义及进一步研究方向可归结为:

(1) 在模拟裂缝间钢筋应变分布基础上, 建立了混凝土梁刚度、裂缝宽度的通用计算方法, 形成滑移、刚度、裂缝统一的计算体系。

(2) 提出的简化计算公式物理含义明确, 实用性强。