结构力学试题
一.是非题(将判断结果填入括弧:以 O 表示正确,X 表示错误) (本大题分 4 小题,共 11 分) 1 . (本小题 3 分) 图示结构中 DE 杆的轴力 FNDE =FP/3。 ). (
FP D
a
E
a a a
2.
(本小题 4 分) 用力法解超静定结构时,只能采用多余约束力作为基本未知量。
(
)
3.
(本小题 2 分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关。 ) ( (本小题 2 分) 用位移法解超静定结构时,基本结构超静定次数一定比原结构高。
4.
( )
二.选择题(将选中答案的字母填入括弧内) (本大题分 5 小题,共 21 分) 1 (本小题 6 分) 图示结构 EI=常数,截面 A 右侧的弯矩为: ( ) A. M / 2 ; B. M ; C. 0 ; D.
M /(2 EI ) 。
Fp/2 Fp Fp/2 A 2a 2a Fp M
Fp/2
a a
Fp/2
a a
2. (本小题 4 分) 图示桁架下弦承载,下面画出的杆件内力影响线,此杆件是: ( A.ch; B.ci; C.dj; D.cj.
)
a f g
b
c
d
e l
FP=1
h
i
1
j
k
3.
(本小题 4 分) 图 a 结构的最后弯矩图为: A. 图 b; B. 图 c; M EI
C. 图 d; M/4
D.都不对。 ) ( M/4 3M/4 3M/4
l
EI
3M/4
l
( a) 4.
M/4 (b)
M/8 (c)
M/2 (d)
(本小题 4 分) 用图乘法求位移的必要条件之一是: A.单位荷载下的弯矩图为一直线; B.结构可分为等截面直杆段; C.所有杆件 EI 为常数且相同; D.结构必须是静定的。 ( ) 5. (本小题 3 分) 图示梁 A 点的竖向位移为(向下为正) :( A.FPl 3 /(24EI); B. FPl 3 /(!6EI);
) D. 5FPl 3 /(48EI).
C. 5FPl 3 /(96EI);
FP 2EI A l/2 l/2 EI
三 (本大题 5 分) 对图示体系进行几何组成分析。
四(本大题 9 分)图示结构 B 支座下沉 4 mm,各杆 EI=2.0×105 kN·m2,用力法计算并 作 M 图。
4m
B
6m
△=4 mm
五(本大题 11 分) 用力矩分配法计算图示结构,并作 M 图。EI=常数。
FP
FP
l2
l
l
l
l
l2
六 (本大题 14 分) 已知图示结构,EI = 2.1× 104 kN ⋅ m 2 , q = 10 kN/m 求 B 点的水平位移。 B 2EI q 2EI EI 2EI 4m 2m
4m 七(本大题 14 分)用位移法作图示结构 M 图,各杆线刚度均为 i,各杆长为 l 。
q
C B A 八.(本大题 15 分) 用力法作图结构的 M 图.EI=常数. D
EI 2q EI
EI 2EI EI 2q l
l
l
结构力学试卷答案
三.是非题 1 . (X) ;2. (X) 3 . (O) 4. (O) ; ;
1
四.选择题 ( A ) 2. ( B )
3. (A)
4.
(B )
5.
( C
)
三 四
图示体系为具有一个多余约束的几何不变体系 求解过程如下所示 6 200/9
M1
基本体系
M
B
△=4 mm
X1
单位弯矩图
X1 =1
最终弯矩图
δ 11 X 1 + ∆1C = ∆
δ 11 =
216 EI
∆1C = 0
X 1 = 100 / 27
M = M1X1
五 因为结构对称、荷载对称,因此可取半结构如下,计算过程及弯矩图如下图
FP
FPl/2 FPl/8 0 0.0625 0.0625 20 六 单位和荷载弯矩图为 用图乘可求得 80
FPl/16 FPl/8
FPl/2
µ
0.5
0.5
0 0.5 -0.5 -0.25 0 0.125 0.125 0 0.5 -0.5 -0.125 0.125
B 60 240 2
B
1 6
∆B =
七
基本体系、单位与荷载弯矩图如下所示 Z1
2970 = 0.14 m EI
MP
M1
q
C B A 位移法方程、系数及求解结果如下 D
Z1 = 1
i 4i
ql2/8
3i 2i
M 1图
M P图
r11 Z 1 + R1 P = 0
r11 = 8i
R1 P = − ql 2 / 8
ql2/64
Z 1 = ql 2 / 64 i M = M 1 Z 1 + M P
5ql2/64
4ql2/64
M图
2ql /64 八.因为结构对称荷载反对称,可利用对称性如下 q 2q q q q
2
q 对称半结构用位移法求解
q
r11 Z1 + R1P = 0
r11 = 6i R1P = ql 2 /12
q
Z 1 = − ql 2 / 72 i
M = M 1 Z1 + M P
2ql2/72
2ql2/72
4ql2/72 对称弯矩图
4ql2/72
反对称结构用力法求解 l/2 q
X1
X1 =1
δ 11 X 1 + ∆1P = 0
M 1图
ql2/2 ql2/7 ql2/7 ql2/7 2ql2/7
M P图
ql2/7
δ 11 = 7l 3 / 24 EI
∆1P = ql 4 /12 EI
X 1 = 2 ql / 7 M = M1X1 + M P
5ql2/14
10ql2/14 5ql2/14 反对称弯矩图 172ql2/504
叠加对称、反对称弯矩图得最终弯矩图 86ql /504 58ql2/504 86ql2/504
2
58ql2/504
M图
202ql /504
2
304ql2/504
202ql /504
2
表示正确, 表示错误。 一、判断题(将判断结果填入括弧:以 O 表示正确,X 表示错误。 判断题(将判断结果填入括弧: 小题, 本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 1 ( . ) 2。 为求联合桁架的各杆轴力,可首先求组成联合桁架各简单桁架的轴力。 ( ) 构 成 二 元 体 的 链 杆 可 以 是 复 链 杆 。
3. 仅有支座位移的静定结构位移计算,如果单位广义力引起的反力均与支座位移同 仅有支座位移的静定结构位移计算, 向, 则 ( ) 所 求 位 移 必 为 正 。
4. 图示对称结构在竖向对称荷载作用下, . 图示对称结构在竖向对称荷载作用下, 位移法求解的最少独立位移未知量个数为 2。 。 ( )
5
所作出的正确影响线,必须具有正确的外形、符号和控制值。 ( )
小题, 二、单项选择题 (本大题分 3 小题,每小题 4 分,共 12 分) 1.图示结构位移法最少未知量个数为( .图示结构位移法最少未知量个数为( A. 1; ; B. 3; ; C. 2; ; D. 4。 。 10 kN/m B 20 kN C 3m A 6m 。 ) 一定为折线; 一定为折线; 3m 。 )
2.图示超静定刚架以去除 C 支座加向上的反力为基本体系, . 支座加向上的反力为基本体系, 等于常数, 各杆 EI 等于常数,δ11 和 Δ1P 为 ( A. EIδ11 =288;EIΔ1P =8640; ; ; B. EIδ11 =216;EIΔ1P =8640; ; ; C. EIδ11 =288;EIΔ1P =- =-8640; ; D. EIδ11 =216;EIΔ1P =- =-8640。 ; 。 3. 超静定结构影响线的外形为 ( A. C. D. 一定为曲线; 一定为曲线; B. )。 。
可能为曲线,也可能为直线; 可能为曲线,也可能为直线; 一定为直线。 一定为直线。
填充题( 小题, 三 . 填充题(本大题分 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
1.力法方程各项的物理意义是 ,整个方程的物理意义 。 是 2 . 力 矩 分 配 法 经 若 干 轮 分 配 、 传 递 后 能 逼 近 真 实 解 答 的 原 因 是 。 3 . 反 力 - 位 移 互 等 定 理 数 值 和 量 纲 都 相 等 的 原 因 是 。 4. 对于平行型截面单杆, 对于平行型截面单杆, 条件下将 在截面一侧外荷载 是零杆。 是零杆。 计算分析题( 小题, 四. 计算分析题(本大题共 9 小题,共 62 分) (6 将图示超静定结构通过减除约束改造成静定结构。 不少于三种选择 不少于三种选择) 1. 6 分)将图示超静定结构通过减除约束改造成静定结构。(不少于三种选择 (
( 试求图示桁架各杆轴力, 等于常数。 2. 4 分)试求图示桁架各杆轴力,各杆 EA 等于常数。
3. 分 )试求图示抛物线( y = 4fx ( l - x ) /l 2 ) 三铰拱距 A 支座 5 m 的截面内力 . (8 试求图示抛物线( 的截面内力。 ( 20 kN/m 40 kN·m y A x 2×10 m 5m B C 4m 4. 分)试用图乘法求图示结构 C 铰两侧截面的相对位移。各杆 EI 均为常数 . (8 铰两侧截面的相对位移。 均为常数。 (
30 kN/m
C 6m
A 6m
B 6m
5. 分)试计算并作图示结构弯矩图,各杆 EI 均为常数。 . (8 试计算并作图示结构弯矩图, 均为常数。 ( A D l C l l 6. . (10 分)试写出图示结构的位移法典型方程并求出全部系数。 试写出图示结构的位移法典型方程并求出全部系数。 ( 20 kN/m A M B
EI EI
C
D
2EI
E 4m
2EI 4m
B
4m
7. 分)试用力矩分配法求作图示结构弯矩图(计算两轮) . (9 ( 试用力矩分配法求作图示结构弯矩图(计算两轮) ,EI=常数,FP = 28 kN。 , =常数 。
8. 分)作静定多跨梁 FAY 、 FBY 、 M A 的影响线。 . (9 的影响线。 (
12×1 m ×
结构力学试卷参考答案
一.判断题 1. O 2. X 3. X 4. O 5. O 二.单项选择题 1.B; 2. C; 3. C; 三.填充题 1. 位移;各未知力方向的位移与原结构的位移一致(或变形协调) 2. 弹性结点的分配系数和传递系数小于 1 3. 因为两者均为比例系数, δ 12 = 4. 合力作用线垂直平行杆的 四. 1. (c) (a)
∆12 F , k 21 = R 21 ,他们的量纲均为一。 ∆2 FP1
(d)
(b) (e)
2. 斜杆轴力 10 kN,竖杆和水平杆为零杆。 3. 取整体隔离体有:
∑M ∑F ∑M ∑F
C
A
= 0, FB y = 48 kN
20 kN/m M K FH FA y 5m FN 3m
y
= 0, FA y = 152 kN
取 BC 部分隔离体有:
= 0, FB x = FH = 130 kN
= 0 , FA x = 132 kN (推力)
FQ
θ
x
20 x − x 2 y = 4 fx (l − x ) / l = =3m 25 20 − 2 x tan θ = = 0.4 sin θ = 0.371 390 674 25 cos θ = 0.928 476 691 ∑ M K = 0 M − FAy × 5 m + FH × 3 m + 100 kN × 2.5 m = 0 M = 120 kN ⋅ m
2
分别在 K 处法线方向和切线方向投影,列方程有:
FQ + 100 kN × cos θ − FA y cos θ + FH sin
θ = 0, FQ = 0.26 kN FN + 100 kN × sin θ − FA y sin θ − FH cos θ = 0, FN = 140.14 kN
4. 作出 Mp 图和 M 图如下图所示 A1=1080 540 C A3=1620 A A4=1620 B y1=1 540 1 1 y3=2/3 A C 1 y4=2/3 B y2=1 1
A2=1080
M P图(kN ⋅ m)
M图
则根据图示的面积和对应的形心坐标,按位移计算公式计算可得
∆ = ∑∫
5. A D 求解过程如下所示 M
Mp M EI
ds =
A1 y1 + A2 y2 + A3 y3 + A4 y4 4320 = EI EI
B
基本体系
C l
X1 l M
l
M 1图
X1 = 1
0.75M M 0.25M
M
M P图
M图
A
M M
0.75M M 0.25M
M P图
力法方程、系数及求解结果如下
M图
A
M 4l 3 MM Ml 2 δ11 X 1 + ∆1P = 0 δ11 = ∑ ∫ 1 dx = ∆1P = ∑ ∫ 1 P dx = EI 3EI EI EI − 3M X1 = M = M P + X 1 M1 4l
6. 求解过程如下面图形所示
Z2 Z1
2
20 kN/m
10 kN
4i
Z1 = 1
3i
基本体系 2i
4m
M 1图
4m
Z2 = 1
2m
30 20
6i l 6i l
M 2图
3i l
M P图
位移法典型方程、系数及求解结果如下
k11Z1 + k12 Z 2 + R1P = 0 k21Z1 + k22 Z 2 + R2P = 0
10.43
10.43
20
k11 = 7i
k22 =
15i l2
k12 = k21 = R2P = 0
−6i l
40
R1P = −30 kN ⋅ m
2.61
7.83
M 图(单位:kN ⋅ m)
Z1 =
150 23 i
Z2 =
60 l 23 i
M = M P + Z1 M 1 + Z 2 M 2
7. (9 分) 试用力矩分配法求作图示结构弯矩图 计算两轮) EI=常数 FP = 28 kN (计算两轮) =常数。 ,
S
µ
Mf Mµ 0.00
&
MC M 0.00
3i 4i 3/7 4/7 21.00 -28.00 -8.00 6.43 8.57 -1.22 0.52 0.70 27.95 -27.95
4i 4/7 28.00 -16.00 4.28 -2.45
3i 3/7 0.00 -12.00 -1.83
0.00
13.83 -13.83
0.00
27.9
13.8
13.5
8. 三条影响线如下
35.1
1
五.是非题(将判断结果填入括弧:以 O 表示正确,X 表示错误) (本大题分 3 小题,共 7 分) 1.(本小题 3 分)图 a. b 所示三铰拱的支座反力相同。 ) (
q 2qa
h
h
α
α
α
(a)
α
α
α
α
α
(b)
( 2.(本小题 2 分)图示结构中的反力 H=-M/L。 ) M
M
l
H
l
l
3.(本小题 2 分)力矩分配法中的分配系数 ,传递系数与外界因素(荷栽,温度变化等) 有关。 ) (
六.选择题(将选中答案的字母填入括弧内,本大题分 3 小题,共 9 分) 1. (本小题 4 分) 连续梁和 M 图如图所示,则支座 B 的竖向反力 FBy 是: A. 1.21(↑) B.5.07( ↑) C.11.07(↓) D.17.07(↑)。 ( ) 20 kN 2 kN/m
A 3m 16.72 3m
B 6m
C
11.57
15.85
3.21
2 (本小题 3 分) 在位移法中,将铰接端的角位移,滑动支撑端的线位移作为基本未 知量: A,绝对不可; B.一定条件下可以; C.可以,但不必; D.必须。 ( ) 3 (本小题 2 分) 图示体系为: A. 几何不变无多余约束 B. 几何不变有多余约束 C. 几何常变 D. 几何瞬变
三.填充题(将答案写在空格内) (本大题分 2 小题,共 9 分) , C 截面的弯矩 MC= 1. (本小题 4 分)图示刚架支座反力 FBy= FQC= C 20 kN 20 kN 2m
,剪力
A 4m 4m
B
2. (本小题 5 分) 虚功原理应用条件是: 力系满足 四(
本大题 4 分)对图示体系作几何组成分析 6 7 8
2m 条件; 位移是
的。
1 2 五(本大题
5 4 3 3
7 分)用力法计算图示梁,取支座 D 的竖向链杆为多余约束,代以方向向上
的多余力 X1,求得 δ11=l3/(EI),Δ1P= -ql4/(24EI),求作其 M 图。 q D
l
l2
l2
l
六(本大题
7 分)求图示桁架杆件 a, b 的内力
d a b FP 2d 2d d
七 (本大题
8 分)已知图示结构的 M 图, 作 FQ , FN 图。 4
1 kN 4
8 2m 6 2 kN 2m 4m
4m M (kN·m)
八 (本大题
10 分)作图示结构 FQB 左 ,MF 的影响线。 FP=1
A
F
B
H
I
C
D
E
2m 九 (本大题 杆 EI 相同。
2m
1
1
1
1
4m
1
4m
12 分)用力矩分配法计算并作图示对称结构的 M 图。已知:q=40 kN/m 各
q
q 6m
3m 十 (本大题 刚度均为 EI。
6m
3m
13 分)用位移法计算并作图示结构 M 图,横梁为无穷刚梁 EI→∞,两柱
h
C FP
D
h
h
B A
十一 (本大题
13 分)用力法计算并作图示结构的 M 图。
28 kN 3 C
EI 4 kN/m 3m
A
EI 3m
B
结构力学考试参考答案
一、是非题: 1、X 2、O 3、X 二、选择题 1、D 2、C 3、C 三、填充题 1、FBy=0,MC=40 kN.m,FQC=0; 2、平衡,变形协调 四、几何组成分析: 有一个多余约束的几何不变体系 五、单位弯矩图和荷载弯矩图如下所示
l
ql 2 8
根据所给系数,由力法方程
M 1图
l
X1 =1
M P图
δ11 x1 + ∆1P = 0
可得
x1 = −
∆1P ql = δ11 24
由此可得最终弯矩图为
ql 2 / 8
ql 2 / 24
D
ql 2 / 24
六、桁架杆件内力计算如下 0 -FP FP FP FP 2d 2d 0 b 0 a 0 d d
FNa = − FP FNb = 2 FP 2
七、内力图如下所示 1
1 FQ 图 (kN) 3
八、影响线如下所示
A
F
B
H 0.25
I
C
D
E
1 0.25
FQB 影响线 I C
A
F
B
H
D
MF 影响线
E
九、按对称性取半进行计算 A 45 D C 90 45 q M图 90 45 45
B
135 DA 3/8 0 -45 -45 DB 1/4 120 -30 90
135
AD 分配系数 固端力 分配、传递 杆端力 0 0 0
BD -120 -15 -135
DC 3/8 0 -45 -45
CD 0 0 0
十、位移法基本体系、单位和荷载弯矩图如下
Z1 C FP B A 3/2×EI/h2 6EI/h2 A B D C D
FPl/4 C FP D FPl/4 B FPl/4 A MP
0.222 0.194
M1
k11 =
3 3EI 12 EI 27 EI F + 3 = ; R1P = − P ; Z = FP h 3 3 1 2h h 2h 2 27 EI
C
D
最终弯矩图为
FP
0.222 0.306
B
A
M图
十一、力法基本体系、单位和荷载弯矩图如下
28 kN 3 C
EI 4 kN/m
X1
C
28 kN 3 C X1=1 46
M1
4 kN/m
MP
B A B 3 3 A
A
EI
B
δ11 =
X1 =
108 1 1 1 180 ; ∆1P = − × 28 × 3 + × 18 × 3 × 3 = − EI EI 2 3 EI
28 kN 3 C
5 kN 3
41 kN.m 4 kN/m
由此可得最终弯矩
A
B 5 kN.m