四边形练习题
四边形练习题
基础知识点练习:
1.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 ,外角和增加 . 2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,那么这个多边形的边数是_________. 3.平行四边形ABCD的周长是18,三角形ABC的周长是14,则对角线AC的长是 . 4.已知平行四边形ABCD的面积为4,O为两对角线的交点,则△AOB的面积是___________ .
5.如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F•是对角线AC上的两点, 当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A. OE=OF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠ABE=∠CDF
6.如图,在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB•的周长为15, AB=6,那么对角线AC+BD=_______.
7.在下列命题中,正确的是( )
A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若OA=2,则BD的长为( ) A.4 B.3 C.2 D.1
A D
B
9.如图在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且OEa,则
菱形ABCD的周长为( )
A.16a B.12a C.8a D.4a
10.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个最小正方形的边长为1,则该菱形的面积为
11.如图在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知AOD120,AB2.5,则AC的长为 .
12.对角线互相垂直平分的四边形是( )
A.平行四边形、菱形 B.矩形、菱形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形
13.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
14.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形
A D D
E
第13题 D B F
第17题 第16题
第15 题
15.如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,且DE∥CA,DF∥BA.下CA上,列四个判断中,不正确的是( ) ...A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果BAC90,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形
D.如果ADBC且ABAC,那么四边形AEDF是正方形
16.如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD6,则AF等于( ) A
.
B
.
C
.
D.8
17.如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于E,F点,连结CE,则△CDE的周长为( ) A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm
平行四边形
1.如图,已知: ABCD中,BCD的平分线CE交边AD于E,ABC的平分线BG 交
CE于F,交AD于G.求证:AEDG.
G E
B C
2.如图,已知
E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF="CE," DF="BE," DF‖BE。
(1) 试说明△AFD≌△CEB;
(2)试说明四边形ABCD是平行四边形。
3.如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图,当四边形ABCD变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:
当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是______; 当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是______; 当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是______; 当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是______;
(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的? 矩形
1.如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°。 (1)求证:AC∥DE;
(2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由。
2.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC
菱形
1.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上, CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
2.将三角形纸片ABC(
AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形.
B
B
D
A
E
F (1) (2)
正方形
1..在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED. (1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
2.如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=CD=4,BC=3.点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P,连接AC交NP
于点Q,连接MQ.设运动时间为t秒. (1)填空:AM=______,AP=______.(用含t的代数式表示) (2)t取何值时,梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半;
(3)如图2,将△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某时刻t,使四边形AQMK为正方形?并说明理由
梯形 1.
如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点
E是AB的中点,连接EF. (1)求证:EF∥BC;
(2)若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积. A F
B
E D
C
2.已知:如图,在梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点E在AD上,且EB=EC.求证:AE=DE.