方程(组)和不等式易错题-教师
方程与不等式易错题复习
一.选择题 1、若不等式组⎨
⎧x >2a -1
无解,则a 的取值范围是( )
x
A.a >2 B.a ≥2 C.a =2 D.a
C.
3.三角形两边的长分别是4和6,第3边的长是一元二次方程x -16x +60=0的一个实数根,则该三角形的周长是( ) A .20 B .20或16 C .16 D .18或
21
2
4. 方程(x-3) 2=(x-3) 的根为( )
A.3 B.4 C.4或3 D.-4或3
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5.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是( )
A .若x =4,则x=2 B.x 2+x -k =0的一个根是1,则k=2 C. 若3x =6x,则x=2 D.若分式
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x (x -2)x
的值为零,则x=2或
x=0
D 、分式
x (x -2)x
的值为零,则x=2,故本选项错误.
故选B .
考点:1. 直接开平方法和因式分解法解一元二次方程;2. 一元二次方程的解;3. 分式的值为零的条件.
6. 关于x 的一元二次方程(m -2) 2x 2+(2m +1) x +1=0有两个不等实根,则m 的取值范围是() A 、m >
3333; B、m ≥ ; C、m ≥且m ≠2; D、m >且m ≠m ≠2;
4444
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7. (m2+n 2)(m2+n 2-2) -8=0,则m 2+n 2=( ) A.4 B.2 C.4或-2 D.4或
2
考点:1. 换元法解一元二次方程;2. 整体思想的应用
8. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a≠0) 的图象如图所示,有下列5个结论:① abc >0;②
b 0;④ 2c m(am+b) ,(m ≠1的实数)其中
正确的结论有( )
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(A )2个 (B ) 3个 (C ) 4个 (D ) 5个
x =-
b 11
=1,则a =-b ,而a -b +c <0,则-b -b +c <0,2c <3b ,所以④正确
. 2a 22
9. 直线y =kx +b 经过点A (-1,m )与点B (m ,1),其中m >1,则直线y =kx +b 不经过( )
(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限
10. 如图,△AOB为等边三角形,点A 在第四象限,点B 的坐标为(4,0),过点C (-4,0)作直线l 交AO 于D ,交AB 于E ,且点E 在某反比例函数y =的面积相等时,k 的值为( )
- 4 -
k
当△ADE和△DCO(k ≠0)图象上,
x
(A
) (B )
(C )
- (D )
-
考点:1. 等边三角形的性质;2. 等腰三角形的判定和性质;3. 三角形内角和定理;4. 曲线上点的坐标与方程的关系. 二.填空题
1.已知方程x ﹣7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长,则Rt △ABC 的第三边长为 .
2
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考点: (1)解一元二次方程-因式分解法;(2)勾股定理.
2、如果二次三项式x -2(m +1) x +16是一个完全平方式,那么m 的值是________. 3、关于x 的分式方程
2
x -1m +1
=+m ,只有增根而无解,求m 的值. x -22-x
x +12a -3
=的解为零. x -2a +5
m 21
+=5、当m =_______时,关于x 的方程2有增根. x -9x +3x -3
4、a =_______时,关于x 的方程
6、已知方程x +(2k +1) x +k -2=0的两实根的平方和等于11,k 的取值是( )
7. 已知点E (x1, y 1) 、F (x2, y 2) 在抛物线y =ax +bx +c 的对称轴的同侧 (点E 在点F 的左侧),过点E 、F 分别作x 轴的垂线,分别交x 轴于点B 、D ,交直线y=2ax+b于点A 、C ,设S 为直线AB 、CD 与x 轴、直线y=2ax+b所围成图形的面积,.则S 与y 1, y 2的数量关系式为:S=
2
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考点:1. 二次函数综合题;2. 曲线上点的坐标与方程的关系;3. 直角梯形的判定和性质. 8. 若关于x 函数y =ax 2-(a-3)x +1的图像与x 轴有唯一公共点,则a =__________.
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9. 已知反比例函数y =-
12
,当y
x
10
b -1=0,且一元二次方程kx 2+ax +b =0有实数根,则k 的取值范围是 . 【答案】k ≤4且k ≠0. 【解析】
b -1=0,∴根据算术平方根和绝对值的非负数性质,得
⎧a -4=0⎧a =4
. ⇒⎨⎨
b -1=0b =1⎩⎩
∴kx 2+ax +b =0即kx 2+4x +1=0.
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2
11. 若关于x
的方程x ++c =
0的一根为1c =;
12. 已知x 1、x 2为方程x +3x +1=0的两实根,则x 1-3x 2+20=__________;
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三.解答题
1、 已知关于x , y 的方程组⎨
⎧x -y =m ,
的解是正值,且m 为负整数,求m 的值.
2x +y =m +3⎩
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2、解不等式
2x -1. 53x -0. 60. 19-0. 3x
->. 0. 50. 20. 01
3、甲、乙两人解方程组⎨
⎧x =2; ⎧4x -by =-1,
甲因看错a ,解得⎨乙将其中一个方程的b 写
⎩y =3; ⎩ax +by =5,
成了它的相反数,解得⎨
⎧x =-1,
求a , b 的值.
y =-2. ⎩
4、商店里有种皮衣,每件售价600元可获利20%,现有客户以2800元总价购买了若干件皮衣,而商家仍有12%的利润,问客户买了几件皮衣?
5、若不等式组⎨
⎧x -a ≥0,
有5个整数解,则a 的取值范围是多少?
⎩3-2x >-1
m 和乙种板材12000m 6、“大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000
的任务.
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①已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材30m 或乙种板材20m . 问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?
②某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A ,B 两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材. 已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及
2
2
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7. 已知关于x 的方程x 2-(k +2)x +2k =0,
(1)求证:无论k 取任意实数值,方程总有实数根;(4分)
(2)若等腰三角形ABC 的一边a =3,另两边长b 、c 恰是这个方程的两个根,求△ABC的周长. (6分)
8、将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个. 已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个?
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9某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500kg . 经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20kg . 现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
10、 当m 取什么值时,抛物线y =x +2x +m -1与直线y =x +2m 只有一个公共点?
11、已知:关于x 的方程kx -(3k -1) x +2(k -1) =0,(1)求证:无论k 为何实数,方程总有实数根;(2)若此方程有两个实数根x 1,x 2,且│x 1-x 2│=2,求k 的值; 22
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12、关于x 的一元二次方程x +3x +m -1=0的两个实数根分别为x 1、x 2.
(1)求m 的取值范围
(2)若2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0,求m 的值 2
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