单级闭环供应链系统建模分析_赵晓敏

第25卷第1期(总第157期) 　　　　　　系　统　工　程2007年1月　　　　　　　　　　　　Sy stems Eng ineering 文章编号:1001-4098(2007) 01-0021-07

V ol. 25, N o. 1Ja n. , 2007

单级闭环供应链系统建模分析

赵晓敏1, 帅　萍2, 骆建文3

(1. 上海大学国际工商与管理学院, 上海　201800;

X

2. 上海大学悉尼工商学院, 上海　201800; 3. 上海交通大学管理学院, 上海　200052)

摘　要:在闭环供应链系统中, 制造商需要同时协调新产品生产过程和废旧产品再制造过程, 这种正向物流与逆向物流之间的集成管理导致供应链系统复杂化。利用控制理论对制造商构成的单级闭环供应链系统进行建模, 着重分析确定性需求和再制造环境下供应链系统的动态行为和总成本性能。结果表明:单级闭环供应链系统的总成本性能与制造提前期和再制造提前期之间的差异密切相关, 两个提前期间的差异越小, 系统总成本性能越优, 反之则越差。

关键词:闭环供应链; 逆向物流; 提前期; 控制理论中图分类号:F 253　　　文献标识码:A

　　近十年来, 随着资源危机和环保压力的与日俱增, 废旧产品的再生利用受到越来越广泛的关注, 以施乐、BW M 、IBM 等为首的一些企业开始将废旧产品的再生管理纳入到公司的整体战略中。对这些原产品制造商而言, 他们一方面要关注从“原材料获得到最终产品交付于客户的正向物流”, 另一方面还要关注“废旧产品引发的逆向物流”问题, 同时更为重要的是, 这两种物流并非相互独立而是呈现出“从源到汇, 再由汇到源”的闭环特征。因此, 从供应链的视角来看, 产品再生改变了这些制造商的单向物流运作模式, 导致了一种更为复杂的系统结构——闭环供应链结构。

由于需要对正向物流和逆向物流进行集成优化, 闭环供应链系统的理论研究和企业实践都远比传统供应链系统困难许多。对研究者和管理者而言, 闭环供应链系统是否优于传统供应链系统, 以及产品再生活动究竟会给企业带来怎样的影响是一个非常值得研究的问题。对此, 本文主要从制造商角度出发, 对产品再制造活动下的闭环供应链系统进行建模分析, 并着重从生产决策和库存控制层面展开研究。研究目的包括以下两个方面:¹利用控制理论建立单级闭环供应链系统的传递函数模型, 从理论上揭示产品再制造活动对企业常规的生产决策和库存管理的影响; º通过与传统供应链系统的动态仿真及总成本性能对

比分析, 评估闭环供应链系统的经济价值。

1　单级闭环供应链系统描述

图1描述了由制造商构成的单级闭环供应链系统, 其中正向物流从原材料/零部件采购开始到将产品交付于终端市场为止, 逆向物流则从终端市场开始, 经过回收、检验、再制造环节之后再次进入终端市场。在该系统中, 制造商主要通过两种方式来满足市场需求:一是外购原材料/零部件来生产出新产品; 二是从终端市场回收废旧产品进行再制造, 使其达到新产品质量标准。由于需要对新产品生产过程和旧产品再制造过程进行协调管理, 制造商面临的生产规划和库存控制复杂化。

针对该系统, Inderfur th [1,2]、V an der La nn [3, 4]、K iesmuller [5]等做了较为深入的研究, 他们致力于通过理论建模来获得系统的最优控制策略, 但是其研究却表明:由于制造提前期和再制造提前期的存在, 在建模时往往要引入额外的状态变量, 这使得问题的描述和控制策略的求解变得相当麻烦, 特别是当两个提前期存在较大差异时, 控制策略的最优解将难以得到。文献[1]、[2]、[3]、[4]、[5]的研究视角在于如何求得最优策略, 与此不同的是, 本文则在于通过分析闭环供应链系统的动态行为来获得一些管理上的启示。

X 收稿日期:2006-10-09

基金项目:国家自然科学基金资助项目(70572101) ; 上海高校选拔培养优秀青年教师专项基金资助项目(B. 99-0303-06-091)

作者简介:赵晓敏(1975-) , 女, 山西太原人, 上海大学国际工商与管理学院讲师, 上海交通大学博士, 研究方向:供应链管理和逆向) , 江, , , :; ) , , ,

22系　统　工　程　　　　　　　　　　　　　　　　　　2007年

研究中主要有如下假定:¹制造商优先考虑利用再制

位置和市场需求信息来确定新产品生产计划; ¼进入市场的所有产品在寿命到期后将被制造商回收, 同时由于不确定性的存在, 只有一定比例的废旧产

品可以进行再制造。

造的产品来满足市场需求, 不足部分才通过生产新产品来满足; º返回的废旧产品只要质量允许, 制造商就立即对其进行再制造; »制造商定期盘点可用品库存, 根据库存

图1　单级闭环供应链系统

2　系统建模

2. 1　符号说明

d :每个周期的市场需d :每个周期的市场实际需求; d

2. 2　系统方框图

在对单级闭环供应链系统进行建模时, 本文主要采用控制理论的z 变换技术将复杂时域问题转换到z 域中进行分析, 通过方框图刻画出系统本身的结构特征, 并通过传递函数模型从理论上揭示关键变量之间的内在联系。关于控制理论在供应链中的应用, Jo hn [6], Disney 和T ow ill [7,8], Dejonckheer e 等[9,10]做出了较大贡献, 不过这些研究主要限定于传统供应链系统, 未考虑逆向物流问题。借鉴Jo hn, Disney 和T o will, Dejo nckheere 等人的研究, 本文在传统供应链系统方框图的基础上, 引入再制造环节, 构建了单级闭环供应链系统方框图, 如图2

所示。

求预测值; Q p :每个周期新产品生产数量; A :指数平滑常数, 用于预测市场需求(0

图2　基于产品再制造的单级闭环供应链系统方框图

2. 3　系统z 域模型

根据假定, 制造商优先对废旧产品进行再制造, 并且决策变量为每周期新产品的生产数量Q p . 在定期盘点模式下, Q p 等于盘点期和生产提前期的平均需求(需求通过

第1期　　　　　　　　　　　赵晓敏, 帅萍等:单级闭环供应链系统建模分析库存, 其表达式为

d +s R d Q p =(T +L p ) õd T +L -I P

p

d 式中, T 为库存盘点期; s R T +L p 是为防范需求波动设定的d 安全库存, 在理论分析中, s R 的计算较为复杂, 对此

T +L p

23

　I S (z )

-2z p +z p (3-2A ) -z p (1-A ) +z

2+z (A L p +A T +A k +A -1) -z (A L p +A T +A k )

õd (z ) =L p 32

z õ(2z -z (5-2A ) +z (4-3A ) -(1-A ) )

L +3

L +2

L +1

3

Disney 和T o will [7, 8], Dejonckheer e 等[9,10]在研究中采用

d 了一种简化方法, 即令s R =0, 将提前期放大k 期, 由

T +L

2z L p +2-z L p +1-z L r +2

õr m (z ) (9)

z L p +L r 上述两式分别从数学角度表征了制造商的新产品生产决　+

策Q p 以及可用品实际库存I S 与变量d 和r m 之间的内在关系, 其中前一项与文献[6]-[10]对传统供应链系统的分析一致。而后一项则表明:在闭环供应链系统中, 制造商的生产决策和可用品实际库存将受到废旧品再制造活动的影响, 并主要体现在两个方面:一是, 废旧品再制造活动减少了新产品生产数量(新产品生产数量是第一项与第二项的差值) ; 二是, 可用品实际库存不仅受到再制造活动r m 本身的影响, 还受到生产提前期L p 和再制造提前期L r 的双重影响(如式(9) 第二项所示) , 为直观揭示这种影响, 本文随后对闭环供应链系统的动态行为进行了仿真研究。

d (t ) 代替安全库存, 这种方法并不会影响研究结果。这kd

里, 本文仍然采用Disney 和T ow ill [7, 8], Dejo nckheere 等[9, 10]的方法, 因此Q p 在z 域中可表述为

d (z ) -I (z ) Q p (z ) =(T +L p +k ) õd P

(1)

p

　　假定制造商采用指数平滑法预测市场需求, 则预测值

d

d 与实际需求d 之间的z 域表达式为

d

d (z ) =

õd (z )

z -(1-A )

(2)

　　此外, (1) 式中的I P (z ) 为可用品库存位置, 根据Inder furt h(1997) [2], V an der L ann [3]等的研究, I P (z ) 定义为可用品实际库存加上生产渠道中的所有在制品库存, 再加上再造渠道中的所有在制品库存。根据这一定义, 可用品库存位置I P (z ) 可由(3) 式表述:

I P (z ) =I S (z ) +I W IP (z ) +I W IR (z )

模型如式(4) 、式(5) 、式(6) 所示:I S (z ) =

1-z

-1

3　系统动态仿真

这里, 主要对传统供应链系统和闭环供应链系统的动态行为进行对比分析。仿真时间为250周, 仿真参数设置如下:库存盘点周期T =1周; 安全库存提前期k =0. 1周; 指数平滑常数A =0. 1; 废旧品回收比例CR =0. 7; 再制造比例RR =0. 8; 产品使用寿命期限t eo l =50周。此外, 我们选择阶跃信号作为市场需求信号输入系统, 即d (t ) =1(当t >0) , 该信号在分析确定性过程下的系统动态行为方面具有十分重要的代表性作用[6-10]。

(3)

式中, 可用品实际库存I S 、在制品库存I WI P 和I WI R 的z 域

(Q p (z ) õz -L p +r m (z ) õz -

L r

-d (z ) )

(4)

I W IP (z ) =I WI PR (z ) =

11-z

-1

(Q p (z ) -Q p (z ) õz -L p ) (r m (z ) -r m (z ) õz

-L

r

(5) (6)

3. 1　新产品生产决策的动态行为

)

图3描述了单级供应链系统中新产品生产决策Q p 随时间的动态行为变化, 其中图(a) 对应传统供应链系统, 图(b) 对应闭环供应链系统。对比(a) 、(b) 两图可以发现:在两种系统中, 新产品生产决策在一段时间后都将趋于稳定, 其中在传统系统中, 新产品生产数量将与外部市场需求d 保持一致(即稳定在1. 0) ; 而在闭环系统中, 新产品生产数量将与外部市场需求d 减去旧产品再制造数量r m 后的“净需求”保持一致(即稳定在0. 44) 。这表明再制造活动可以减少新产品生产数量, 因此, 当新产品生产成本大于再制造成本时, 再制造活动有助于实现生产成本的节约。

(7)

1-z -1

上述各式中:Q p (z ) ・z -L p 是经过L p 时间后生产出的新产品数量; r m (z ) ・z -L r 是经过L r 时间后再造好的旧产品数则表明等式左边各变量的设定不仅与当期数据

1-z 有关, 还与前一期数据有关。量;

最后, 假定终端市场购买的产品在经过一段时间t eol

后将因寿命到期等原因被制造商回收, 并且由于不确定性的存在, 只有CR 比例的产品可以返回到制造商处, 同时, 由于耗损程度不同, 只有RR 比例可以实现再制造, 基于这一假定, 可再造的废旧产品r m 在z 域中的模型为

r m (z ) =CR õRR õz

-t eo l

d (z )

3. 2　可用品实际库存的动态行为

图4描述了单级供应链系统中可用品实际库存I S 随时间的动态行为变化, 图(a) 对应传统供应链系统, 图(b) 、(c) 、(d) 对应闭环供应链系统。从图中可以看出, 与传统供应链系统相比, 在闭环供应链系统中, 新产品制造提前期L p 和旧产品再制造提前期L r 之间的差异对可用品实际库存带来了显著影响:¹当制造提前期大于再制造提前期

　　根据式(1) ～(7) , 可得到新产品生产变量Q p 和可用品实际库存I S 与外部需求d 以及废旧品再制造变量r m 之间的传递函数模型:　Q p (z )

=

z +z (A L p +A T +A k +A -1) -A (L p +T +k )

õd (z ) 22z -z (3-2A ) +(1-A )

2

　

)

(, ,

24系　统　工　程　　　　　　　　　　　　　　　　　　2007年

者差异的增大而减少, 缺货现象增多,

服务水平变差。

情况下, 产品再制造导致了较高的可用品库存持有成本; º当制造提前期小于再制造提前期时, 可用品库存随着二

(a) 传统系统　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 闭环系统

图3

　单级供应链系统中新产品生产决策的动态行为

　　　　　　(a) 传统系统　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 闭环系统(制造提前期=再制造提前期

)

(c ) 闭环系统(制造提前期>再制造提前期) 　　　　　　　　　　(d ) 闭环系统(制造提前期

图4　单级供应链系统中可用品实际库存的动态行为

　　结论1　在制造商构成的单级闭环供应链系统中, 再制造活动虽然可以节约新产品生产成本, 但由于制造提前期和再制造提前期的双重影响却又会引起库存持有成本, 系统并不一定优于传统供应链系统。

4　系统总成本性能分析

第1期　　　　　　　　　　　赵晓敏, 帅萍等:单级闭环供应链系统建模分析提前期对闭环供应链系统总成本性能的影响。假定总成本是一线性成本结构, 表达式如下:

T C =

250

25

再制造的利益动机[1-5]。基于这一前提条件, 本文主要选取四组成本参数值进行分析, 如表2所示。

表2　成本参数值c p

c z 10105050

c r 30302020

c c 20201010

h s 515

5

15

h B 20602060

6

(c p õQ p (t ) +c r õr m (t ) +c c õcu (t )

第Ⅰ组值第Ⅱ组值第Ⅲ组值第Ⅳ组值

60608080

t =0

+c z õ(d (t -t eo l ) -r m (t ) ) +h s õ[I S (t ) ]++h B õ[I S (t ) ]-)

(10)

式中各项成本参数定义如下:T C ——系统总成本; c p ——单位新产品生产成本(元/件) ; c c ——单位回收成本(元/件) ; c r ——单位旧产品再制造成本(元/件) ; c z ——单位报废处置成本(元/件) ; h s ——单位可用品在单位时间的存储成本(元/件/周) ; h B ——单位缺货成本(元/件) 。

此外, 企业参与产品再制造的前提条件为c p +c z >c c

+c r , 即单位生产成本与单位处置成本之和需大于单位回收成本与单位再制造成本之和, 否则, 企业没有进行产品

注:第Ⅰ组值和第Ⅱ组值的对比分析(或是第Ⅲ组值和第Ⅳ组值

的对比分析) , 用于说明库存存储成本h s 、缺货成本h B 变化时对闭环供应链系统总成本性能的影响; 第Ⅰ组值和第Ⅲ组值(或是第Ⅱ组值和第Ⅳ组值) 的对比分析, 用于说明(c p +c z ) -(c c +c r ) 变化时的影响。

(a ) 第Ⅰ组值下的系统总成本　　　　　　　　　　　　　　　　　(b ) 第Ⅱ组值下的系统总成本

(c) 第Ⅲ组值下的系统总成本　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 第Ⅳ组值下的系统总成本

注:图(a) , (b) , (c) , (d) 中最右一列代表传统供应链系统的总成本, 其余各列代表再制造提前期L r 从0变化到10时闭环供应链系统的总成本

图5　传统供应链系统和闭环供应链系统的总成本对比(L p =6)

　　图5展示了制造提前期L p =6, 再制造提前期L r 从0变化到10时, 传统供应链系统和闭环供应链系统在四组不同参数值下的总成本(更详细的数据见表3) 。根据图5和表3可以发现以下现象:

的总成本随再制造提前期L r 的增加呈现先减后增的变化, 并且这种变化主要取决于制造提前期L p 和再制造提前期L r 之间的差异, 在二者相等的情况下, 闭环供应链系统总成本最小, 随着二者差异的增加, 系统总成本随之升

26系　统　工　程　　　　　　　　　　　　　　　　　　2007年

提前期对可用品库存的独特影响, 当库存存储成本h s 、缺货成本h B 升高时, 闭环供应链系统的总成本性能显著变差, 此时, 闭环供应链系统仅在提前期差异非常小的情况

º随着(c p +c z ) -(c c +c r ) 的增大, 企业实施闭环供应

下才优于传统供应链系统。

提前期差异较小的情况下优于传统供应链系统, 而当提前期差异较大时, 实施闭环供应链系统将会导致企业利益受损。

链系统的经济动机增强, 然而, 由于制造提前期和再制造

表3　单级供应链系统总成本比较c p =60; c z =10; c r =30; c c =20; h s =5; h B =20

制造

L r =016159. 6117825. 6519573. 2521393. 5923284. 4025241. 27

L r =217343. 8416708. 4518456. 0520276. 3922167. 4624126. 96

闭环供应链系统L r =421767. 8417883. 5017350. 0519170. 3921061. 4623022. 35

L r =626147. 0422262. 6918515. 9018075. 5919966. 6621927. 78

L r =830481. 4426597. 0922850. 3019232. 2518883. 0620844. 18

L r =1034771. 0430886. 6927139. 9023521. 8520030. 5319771. 77

传统供应链系统19248. 7819803. 2420450. 4321181. 5721994. 6422888. 95

L p =0L p =2L p =4L p =6L p =8L p =10

c p =60; c z =10; c r =30; c c =20; h s =15; h B =60

L p =0L p =2L p =4L p =6L p =8L p =10

17759. 6522517. 7627520. 5432741. 5838174. 0543804. 61

21312. 3519166. 1524168. 9429389. 9834823. 2240461. 68

34584. 3422691. 2820850. 9326071. 9831505. 2237147. 86

47721. 9435828. 8524348. 4922787. 5828220. 8233864. 13

60725. 1448832. 0537351. 6726257. 5624970. 0230613. 33

73593. 9461700. 8550220. 4739126. 3428412. 4327396. 13

19734. 4321157. 7422859. 3124812. 7527011. 9929454. 91

c p =80; c z =50; c r =20; c c =10; h s =5; h B =20

L p =0L p =2L p =4L p =6L p =8L p =10

19932. 8021638. 8523426. 4525286. 7927217. 6029214. 47

21117. 0320521. 6522309. 2524169. 5926100. 6628100. 16

25541. 0321696. 7021203. 2523063. 5924994. 6626995. 55

29920. 2326075. 8922369. 1121968. 7923899. 8625900. 97

34254. 6330410. 2926703. 5023125. 4522816. 2624817. 37

38544. 2334699. 8930993. 1027415. 0423963. 7323744. 97

24250. 7724845. 2425532. 4326303. 5627156. 6228090. 95

c p =80; c z =50; c r =20; c c =10; h s =15; h B =60

L p =0L p =2L p =4L p =6L p =8L p =10

21532. 8426330. 9631373. 7436634. 7842107. 2447777. 81

25085. 5522979. 3528022. 1433283. 1838756. 4144434. 88

38357. 5426504. 4824704. 1429965. 1835438. 4141121. 06

51495. 1439642. 0528201. 6926680. 7732154. 0137837. 33

64498. 3452645. 2541204. 8730150. 7628903. 2134586. 53

77367. 1465514. 0554073. 6743019. 5432345. 6231369. 33

24736. 4226199. 7427941. 3129934. 7532173. 9834656. 90

　　　　注:表3列出了四组成本参数值下, 且当制造提前期L p 、再制造提前期L r 各自变化时闭环系统和传统系统的总成本数据。　　结论2　在制造商构成的单级闭环供应链系统中, 系统总成本与新产品制造提前期和旧产品再制造提前期之间的差异密切相关, 当两个提前期之间的差异较小时, 闭环供应链系统优于传统供应链系统, 此时企业可以通过实较大时, 特别是在库存持有成本、库存缺货成本较高的情况, 企业实施闭环供应链系统则会遭致利益受损。

5　结束语

第1期　　　　　　　　　　　赵晓敏, 帅萍等:单级闭环供应链系统建模分析了建模分析和仿真研究, 在仿真中主要对外部需求和再制造活动为阶跃信号的情况进行了分析, 其结果表明:积极的产品再制造活动尽管可以带来生产成本的节约, 但另一方面却会引起库存相关成本的升高, 因此, 再制造活动能否为企业带来经济贡献将取决于节约的生产成本是否大于升高的库存持有成本或是缺货成本。研究中一个比较有价值的启示是, 单级闭环供应链系统总成本与制造提前期

27

和再制造提前期间的差异有直接关联, 当两个提前期的差异较小时, 闭环供应链系统的总成本性能通常优于传统供应链系统, 因此在这种情况下, 制造商可以通过再制造活动获得总成本节约; 但是在两个提前期存在较大差异时, 闭环供应链系统的总成本往往高于传统供应链系统, 显然在这种情况下, 再制造活动反而会恶化制造商的经济效益。

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Modeling on a Single -Echelon Closed -loop Supply Chain System

ZHAO Xiao -min , SHUAI Ping , LU O Jian-w en

1

2

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2. Sy dney I nstitute of L ang uag e &Co mmerce, Shang hai U niv ersit y, Shang hai 201800, China;

3. Schoo l o f M anagem ent , Shanghai Jia oT o ng U niv ersity, Sha ng hai 200052, China)

Abstract :In a sing le -echelon closed -loo p supply chain system , the pr oducer s hav e to sim ultaneously co or dina te the man-ufa ct ur ing and r emanufactur ing activit ies ; and the integr ation betw een fo rw ar d log istics and rev erse log istics makes the supply chain sy st em mo re co mplex t han ever. A pplying cyber net ics and simula tio n technique, this paper develops the model of a sing le-echelon clo sed-lo op supply cha in sy stem and part icular ly analy zes the effect of r emanufact ur ing act ivi-ties w ith deter ministic demands and r eturns . T he r esults sho w the to tal cost per for mance o f the sing le -echelon closed -loop supply chain system is deter mined by t he discr epancy betw een t he manufacturing lead-time and remanufacturing lead-time. T he smaller t he discr epa ncy is, the better the tot al co st per for mance is, and o ther wise the w or se the t otal cost perfo rm ance is.

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