管翅式换热器优化设计方法(较为详细的表述)

管翅式换热器性能及结构综合优化的热设计方法

陈维汉 周飚

华中科技大学能源与动力工程学院

摘要：本文给出一种由翅片（或肋片）管组成的管翅式换热器的优化设计新方法。该方法的理论依据是给定换热器结构材料而使的换热量最大的两侧换热表面的最佳匹配准则和两侧流体流动换热过程最佳的结构尺寸准则，以及使可用能损失率最小的最佳运行参数准则。利用三个准则间的关系，采用迭代方式完最终成换热器的优化设计。这样的设计方法能使换热器的设计达到材料省、换热效果好与运行费用低的目的，且能在设计阶段实现。

关键词：管翅式换热器、换热表面间的最佳匹配准则、换热过程最佳结构参数准则、换热过程可用能损失率分析、考虑综合性能的优化设计法 图书分类号：TK124

1 引 言

管翅式换热器是广泛应用的热交换设备之一。它常常应用在两侧流体的换热性能相差甚大的情况下，通常是以管外侧安装翅化表面来减小换热性能较差流体的换热热阻，而换热性能较好的流体在管内流动仍然保持较小的换热热阻，从而达到整体增强换热器传热效果的目的。对于这样的换热器，如何去设计和运行是摆在工程技术人员面前的首要问题。对于换热表面的设计，传统的做法是力求使两侧的换热热阻相同以获得最大的传热效果，这是等热阻匹配原则。这种认识如果从投资成本上来考虑，就是十分不可取的办法。本文作者曾针对这一问题进行过专门的分析，导出了在给定投资费用（或换热面材料）的前提下两侧换热表面的最佳匹配关系式，即换热面积之比与其换热性能比和投资费用比之间的平方根关系式，这是平方根原则[2]。按这种原则设计换热面就能达到单位传热量的投资成本最低，从而实现结构设计的优化。同时，换热器设计的另一个问题是流动参数的设计。传统的做法是以不超过允许的阻力损失为最后标准来选取流动参数。这种做法人为因素的影响很大。正确的办法是以单位传热量可用能损失率最小为目标来寻求流动参数的最佳值

[3]

[1]

。这样就能实现单位传热量的运行费用最低，从而使流动参数的设计得以优化。最后，当要确定换热器尺寸时，翅片管管长和管排数目可以分别针对各自换热过程以给定材料换热量最大导出最佳结构参数来确定[4，5]。综合结构参数与流动参数的优化设计，就可以完成管翅式换热器的综合性能优化设计的工作。

综合性能优化设计的具体做法是，选定换热器的结构形式、翅片管的结构参数、及流动类型，以可用能损失率最小为目标首先确定管内流体的最佳流动参数，且以此计算出最佳的换热性能参数，同时可以计算出最佳的管长管径比这也就定下了管内流体流动方向上的尺寸；再设定安装翅片的管外侧（即肋化侧）换热性能参数以换热表面最佳匹配关系确定换热器两侧换热表面积的比值，以此计算出安装翅片一侧的结构尺寸，进而可对其进行

可用能分析而得出最佳流动参数并由此计算出换热性能参数；以新得到的换热性能参数取代设定值重复以上的计算，直至前后两次相差甚小而得出收敛的结果；在翅化表面一侧的结构参数以收敛结果确定之后，以最佳的流动参数计算出最佳的管排数，以此就能定下管外流体流动方向上换热器的结构尺寸；还有一个方向上的尺寸由传热量及传热温差来确定。经过这样的设计计算步骤就能达到管翅式换热器的结构参数与流动参数的同时优化，从而做到设计的管翅式换热器具有结构（成本）省、运行费用低而换热性能佳的良好性能。下面将具体对优化方法进行讨论。

2 换热器传热过程综合性能分析评价准则

为了介绍管翅式换热器优化设计方法，对其涉及到的传热过程的优化分析理论基础有一个基本了解是必要的。这里将作者导出的传热过程两侧换热表面积的最佳匹配关系式、换热过程的可用能损失率关系式和结构参数优化的关系式作一个简单的介绍。

2.1传热过程的换热表面最佳匹配准则[2]

对于如图1所示的充分简化的换热器的传热过程而言，投资费用与换热面的结构特征相关，而结构特征又与传热性能密不可分。因此，我们就能够

从换热器传热过程的传热方程和投资费用方程出发导出换热器换热表面与换热性能之间的最佳匹配关系式。 对于如图所示的换热器传热过程，其传热方程可用热阻形式表达如下：

R =(α1A 1) +1(α2A 2) ，

(1)

而换热表面的投资费用方程，则可表示为：

P t =β1A 1+β2A 2。

(2)

图1 换热器传热过程示意图

在以上两式中：R 为传热过程的总热阻；P t 为传热表面的投资

费用；α1和α2，β1和β2，A 1和A 2分别为换热器两侧的换热系数、单位表面的费用和换热表面积。将（2）式代入（1）式可得：

R =1/(α1A 1) +β2/[α2(P t -β1A 1)]。

（3）

对（3）式求A 1的导数并令其为零，有

∂R ∂A 1=-1(α1A 1) +(β2/α2) (P t -β1A 1)

2

-2

β1=0 ,

再用（2）式消取上式中的P t ，经整理得出：

A 1/A 2=[(α1/α2)(β1/β2)]

-1/2

。 （4）

上式即为换热器两侧换热性能和投资单价不随换热表面而改变情况下的换热表面随换热性能和投资单价变化的关系式，可称之为传热过程的换热表面最佳匹配准则或最佳结构匹配准则。这里令σ=α1/α2, ς=β1/β2和ε=A 1/A 2，它们分别表示换热器两侧的换热系数比，投资单价比及换热表面积比。于是换热器传热表面的最佳匹配关系式可以改写为如下简洁的形式：

ε=(σς)

-1/2

。 （5）

分析一下上面的匹配关系式不难发现，当换热器两侧换热性能不同时，两侧的换热表面也要发生相应改变以获得最佳的换热效果。但是由于考虑了投资成本，这种改变不再是按照线性比例关系，而是要按上式进行计算。

如果考虑扩展表面的效率，肋面效率必须乘以换热表面而构成有效换热表面积。这里假定为肋化表面为A 1，肋面效率为η1，于是最佳匹配关系改写为

ε=(η1σς)

-1/2

。

-1

（6）

由肋面效率的定义，在这里可以写为η1=ηf +ε如下迭代关系式

(1-ηf ) 式中ηf 为肋片效率，于是得到

ε={[ηf +ε

-1

(1-ηf )]σς

}

-1/2

（7）

2.2 流动换热过程的可用能损失率方程[3]

对于一般的流动换热过程（如图2所示），总可以视之为一个稳定的流动换热系统，其包含流体沿固体壁面的流动过程和流体与壁面间的换

热过程。相应的参数有：流体的比焓h 、比熵s 、质量流

、流体温度T f 、壁面温度T w , 、流体进出系统的压力率m

分别为p 1和p 2、流体与壁面间的换热热流密度q 、以及

流体的通流面积和换热面积分别是A f 与A t 。今在流场中取一包含微元面积dA t 的微元控制体，将其视为一个稳定流动系统，分析其热平衡和熵平衡情况。

由热力学第一定律有

dh =-dQ 和 dQ =α(T w -T f ) dA t , m

式中，Q 为通过换热面的热流量；α为流体流过壁面的换

为流体质量流率。 热系数；m

由热力学第二定律有

图2 一般流动换热过程示意

ds -dQ w ，式中：S 为系统的熵产率，单位为W/℃。

dS =m

利用以上关系式，同时认为热力学关系式dh =Tds +dp /ρ（式中ρ为流体的密度）成立，就可整理得出：

dS =

∆T T

2m 2

αdA t -

dp m

ρT f

，

式中定义：温度差∆T ＝T w －T f 和平均温度T m =T w T f 。

在整个换热面上积分上式，且假定换热系数为常数，可以得到：

S =

∆T T m

22

αA t ＋

∆p m

ρT f

，

式中，∆p =p 1-p 2为系统进出口压力之差。此式为流动换热过程的熵产率的表达式，从中不难看出，过程的熵产率由两个部分构成，即由换热温差引起的熵产率和由流动压差引起的熵产率，它们反映出流动换热过程的不可逆性。

按照可用能（火用）损失率的定义E ＝T 0S （T 0为环境参考温度），代入上式则得出流动

换热过程的可用能（火用）损失率方程

E ＝T 0S =

∆T T m

22

T 0αA t ＋

∆p m

ρT f

T 0

，

上面方程右边的第一项为温度差引起的可用能损失率而第二项为压力差引起的可用

能损失率。为了流动换热过程可用能损失率分析的方便，通常将这个方程无量纲化。在无量纲化的过程中引入无量纲可用能（火用）损失率数Ne ＝

T 0S Q

，它表示单位换热热流量的系

=ρu f A f （其中A f 为流体通流面积，u f 为流体统可用能损失率，引用了Q=αA t ΔT 和m

的平均流速）这两个关系式，且定义流动阻力系数c D =式：

对于给定热流密度和换热特征尺寸有

Ne =

qL

Nu

-1

∆p

ρu f /2

2

， 结果变为如下两种形

λT m

F m +

ρν

qL

33

c D 2

Re F f F s ，

3

（8）

对于给定热流密度和流体流速有

Ne =

q

St F m +

-1

ρu f c D q

2

3

ρc p u f T m

F f F s ，

（9）

式中，q =α∆T 为换热热流密度，Nu =αL /λ为努谢尔特数，Re =u f L /ν为雷诺数，

St =α/(ρc p u f ) 为斯坦登数，L 为流场特征尺寸，λ为流体导热系数，ν为流体运动黏度，

c p 为流体定压比热，F m =T 0/T m 和F f =T 0/T f 分别为温度因子，而F s =A f /A t 则为面积

因子。我们把这两个公式称为流动换热过程的可用能损失率方程。从中不难看出，无量纲的可用能损失率Ne 的大小与流动换热特征参数（准则数）Nu ，St ，Re 及c D 是密切相关的。对于一个流动换热过程而言，无量纲的可用能损失率越小过程的流动换热性能就越好。因此，通过这两个关系式就可以找出各种流动换热过程的可用能损失率随着过程特征参数的变化关系，并从中导出使过程可用能损失率最小的最佳过程参数和结构参数。说得具体一点，利用（8）式，在给定换热热流密度（q ）和过程的结构特征（L ）的条件下可以导出使可用能损失率最小的最佳运行参数（Re 或u f ）；而从（9）式中，在给定换热热流（q ）和过程的运行参数（Re 或u f ）的条件下可以导出使火用损失率最小的最佳结构特征（L ）。

这里将对具体流动换热过程进行可用能损失率分析而寻求最佳的过程运行参数。从对流换热过程的分析中我们可以设定流动换热过程准则关系式的一般形式：

换热关系式 Nu =a Re n Pr k （10），和流动阻力关系式 c D =b Re -m （11）。 将它们代入方程（8）得出在给定换热热流密度和换热结构尺寸下无量纲火用损失率Ne 随流动准则Re 的变化关系式为

Ne =

qL

a Re

-1

-n

λT m

Pr

-k

F m +

ρν

qL

33

b 2

Re

3-m

F f F s 。

（12）

将上式对Re 求导数且令其为零，即有∂Ne ∂Re =0，我们就可以得出无量纲火用损失

率最小时对应的最佳雷诺数（Re opt ）值，也就是最佳的过程运行参数，即

1

Re opt

⎡2nq L F m =⎢3

⎢λT m ρνabF f F s (3-m ) Pr ⎣

2

4

k

⎤

⎥⎥⎦

3+n -m )

。 （13）

将（13）式代入无量纲火用损失率Ne 的表达式（12）中就可以得出最小无量纲火用损失

率Ne min 的计算式，而将其代入（10）式则可得到最佳的努谢尔特数Nu opt ，进而计算出过

程最佳的对流换热系数αopt 。对于一个流动换热过程当给定换热热流和换热特征尺寸之后，就可以利用上述方法而获得最佳的运行状态及相应的换热性能。显然，对于管翅式换热器两侧的流动换热过程也可以利用这一方法而得到相关的优化数据，成为其综合性能评价的一个重要环节。

如管内紊流流动换热时换热准则公式为：Nu =0. 023R e 0. 8P r 0. 4，而管内流动阻力计算的准则关系式为：f =0. 184Re

-0. 2

，有c D =

f 4

=0. 046Re

-0. 2

。

将上面两式代到公式（13）之中，得出最佳雷诺数的计算式为：

Re

24

⎡q d i

=5. 74144⎢30. 4

λT ρνPr ⎢m ⎣

opt

⎤

⎥⎥⎦

1/3. 6

。 （14）

这就是流体在管内紊流流动换热时基于火用损失率最小而导出的最佳运行参数（Re opt

数）的表达式。

对于外侧流体流过翅片管束的流动与换热过程，其换热准则关系式不同的文献给出的关系式是各不同的，且在不同的Re 范围其表达式也不同。这里以雷诺数在103≤Re ≤105的范围为例进行分析。

在此范围内正三角叉排翅片管束的换热准则关系式的变形，即

Nu =0. 1378[S 2/(d 0-d b )]

0. 296

[7]

[S 1/(S 1-d b )]

0. 718

Re

718

Pr

0. 33

，

式中考虑了原准则关系式中采用u max 而在本文中采用u ∞的偏差修正项[S 1/(S 1-d )]n ，且设定2[(S 1/2) 2+S 22]1/2>d +S 1。

而在此范围内的流动阻力准则关系式[8]为，

-0. 927

f '=37. 86(S 1/d b ) Re

-0. 316

max

，

2∆p

式中Re

max

=ρu max d b /μ。又因为∆p =

2

2f 'G m a x N

ρ

以及c D =

ρu

2

m a x

N

=4f '，式中

G m a x =ρu m a x 。

将以上关系式与前述的标准准则形式，即（10）和（11）两式，进行比较可以得出：

a =0. 1378[S 2/(d 0-d b )]

0. 296

[S 1/(S 1-d b )]

0. 718

，n =0. 718，k =0. 33；

=0. 316。

b =37. 86(S 1/d b )

-0. 927

[S 1/(S 1-d b ) ]1. 368，m

把上述关系式代入最佳运行参数表达式（13）中得出：

Re

⎧q 2d 4(1-d b /S 1) 2. 086(S 1/d b ) 0. 927Pr

=0. 3222⎨30. 296

λT m ρν[S 2/(d 0-d b )]⎩

-0. 33

opt

⎫

⎬⎭

1/3. 402

。 （15）

这就是流体流过正三角形叉排翅片管束时基于火用损失率最小而导出的最佳运行参数（Re opt 数）的表达式。在上述两个最佳运行参数下就可以使管翅式换热器两侧流体流动换热过程分别达到流动特性与换热性能之间的最佳配合。

2.3 管内流动换热过程的最佳管长管径比[4]

图3给出一个管内流动换热的示意图。设管壁温度均匀一致为T W ，流体进口温度为T f '，经过管长L 后出口温度为T f ''，管内、外径分别为d i 和d o ，壁厚为δ，流体截面上的

平均流速为u m 。引入过余温度θ=T f -T w 及θ'=T f '-T w ，θ''=T f ''-T

w

，在管子长度

为x 处取一个微元长度dx ，利用dx 元体内的能量平衡可以得出管内流动换热方程为：

d θ4αdx

=- 。 θρc p u m d i 当换热系数α与管长L 无关时，方程的解 为：

θ

-

4αx

θ'

对于整个管长可以得到：

=e

ρc p u m d i

,

, =e

θ'

于是整个管长内的对流换热量为：

4αL -⎛

ρc u d 2

Q =d i ρc p u m θ' 1-e p m i

4

⎝

θ''

-

4αL

ρc p u m d i

图3管内流动换热示意图

π

⎫⎪ ⎪⎭

。 （16）

为了获得经济的管长管径比，应该是在给定管材的体积下实现管内流动换热过程的换热量最大。在管壁较薄的情况下，管材体积为V =πd i δL ，于是有L =V ，将其代

(πδd i ) 入（16）式得到：

Q =

πd

4

2i

4αV -⎛2ρc p u m πδd i 'ρc p u m θ1-e

⎝

⎫

⎪。 ⎪⎭

当换热系数与管径大小无关时上式可写为：

Q =C 1d i (1-e

2

-c 2d i

-2

) ， 。

dQ d (d i )

=0，就可以得到给定

式中，C 1=

π

4

ρc p u m θ', C 2=4αV

(ρc p u m πδ)

对管子换热量Q 求管内径d i 的导数，并令其为零，即

-2

管材体积情况下的换热量最大的管子结构尺寸，即z =c 2d i 值或L

d i

值。完成以上工作

(17)

得到：

11+Z

=e

-Z

。

从（17）式可见，只有Z =0才能得到最经济的管子结构，也就是换热最大或投资成本最低的情况。但是Z =0，意味着d i →∞或者L →0，但这也是不现实或不可取的。

实际上，在管内流动换热过程中，换热系数α和管径d i 及管长L 相关的，通常我们换热计算中选取的换热系数是相应管长的平均值，可以将α视为与L 无关，但仍然是管径d i 的函数（对于充分发展的管内流动）。

对于充分发展的层流管内流动，换热计算关系式为：Nu =3.66即α=3. 66λ入（16）式得到：

d i

将其代

Q =c 1d i (1-e

2

-c '2d i

-3

)

式中，c 1=

dQ d (d i )

π

4

'=14. 64λV /(ρc p u m πδ) 。在上式中对热流量求管径的导数ρc p u m θ', c 2

并令其为零，可以得出最经济的Z 值关系式：

11+1. 5Z

=e

-Z

，式中

'd i -3=Z =c 2

4αL

ρc p u m d i

。经迭代可以求出Z =0.7628，于是有：

(L /d i ) ecom =0. 1907St

-1

。

0. 8

(18)

0. 3

对于充分发展的紊流管内流动，换热计算关系式为：Na =0. 023R e P γα=c L d i

-0. 2

，即

，式中c L =0. 023P γu m V

2

i

'-c '2d i

-2. 2

0. 30. 8-0. 8

λ，将其代入换热方程（16）得到：

dQ

d (d i )

Q =c 1d (1-e

''=式中c 2

4c L V 11+1. 1Z

)

=0，得到Z 值关

(ρc p u m πδ) =e

-Z

，为获得最经济管子结构参数令

4αL

系式：

''d i -2.. 2=，式中 Z =c 2

ρc p u m d i

。迭代求解上式得出Z=0.1877，

于是有：

(L /d i ) ecom =0. 04693St

-1

(19)

从关系式（18）和（19）式可以看出，L d i 的值在通常情况下均没有进入管内充分发展区，而处于进口区，此时管内流动换热计算式就不能采用上面的公式。

对于管内紊流流动，通常进行相应的管长修正，即将按长管计算的换热系数α换成：

αL =α[1+(d i /L )]

2/3

，于是有：

d i

-0. 2

αL =0. 023λu m Pr

0. 80. 3

ν

-0. 8

[1+(d i /L )]

2/3

。

采用文献[4]的做法得出：

(L /d i ) eocm =0. 04693St

-1

[1+(21. 3083St ) ]

2/3-1

。 (20)

上式即为考虑管长修正的管内紊流流动换热的最经济的管长管径比。

2.4 流体流过翅片管束的流动换热的过程的最佳管排数[5]

对于流体绕流翅片管束的流动换热过程，总可以在给定换热面积或体积的条件下力求使其换热性能最佳，从而产生最佳的换热结构尺寸。一个简单的顺排翅片管束的流动结构如图4所示。

图中ρu ∞为进口处的质量流 ′″

速，T f 和T f 分别为进、出翅片管束的流体温度，S 1和S 2分别为横向与纵向的管间距，d b 为管子的外直径，d 0为环形翅片的外直径，T w 为管壁温度，M 和N 分别为横向与纵向的管排数。今在流场方向上一个S 1间距内取一个换热微元面积dA t , 如图中虚线所示。由于在一个纵向⎛d 02-d b 2⎫

⎪n h +1间距S 2内有πd b b 2d b ⎪

b S ⎝⎭

d 图4 顺排排列管束的流动换热示意图

的换热面积（认为管高H 方向上换热均匀，且有n h 个间距为b s 厚为δ的环形翅片），因而⎛d 02-d b 2⎫

⎪n h dx /S 2，计算中忽略了翅片厚度的影响。于是一个宽S 1流+1有dA t =πd b b S 2d b ⎪

b S ⎝⎭

道内的翅片管微元面积上的热平衡可以表示为：

22

⎛⎫d 0-d b

⎪dx /S 2， ρu ∞c p S 1n h b S d θ=-αθπd b η+1 f 2d b ⎪

b S ⎝⎭

式中θ=T f -T w ，d θ=dT f ，c p 为流体定压比热，α为流体与管壁间的换热系数。整理上式得到

d θ

22

⎛⎫d 0-d b ηf ⎪dx 。 =-+1 ⎪ρc p u ∞S 1S 2⎝2d b b S

⎭

απd b

θ

对上式进行全流程L 积分得出：

θ''

⎡απd b L =exp ⎢-θ'⎢⎣ρc p u ∞S 1S 2

22

⎛⎫⎤d 0-d b ηf +1⎪ ⎪⎥。 2d b b S ⎝⎭⎥⎦

从此式可以求得整个翅片管束的换热量为

⎧⎡απd N ⎪b

Q =ρc p u ∞MS 1H ⎨1-exp ⎢-

⎪⎢⎣ρc p u ∞S 1⎩

22

⎛⎫⎤⎫d 0-d b ⎪ ηf ⎪⎥⎬， +1 ⎪2d b S ⎝⎭⎥⎦⎪⎭

（21）

式中已将L =S 2N 代入。

对于叉排也有类似的情况，因为在一个S 1和S 2构成的框架内不论顺排与叉排均有相同的管周长，也就是有相同的换热面积。虽然如此，对于给定相同的换热面积采用不同的S 1和S 2可以构成不同的管排数结构, 如S 1>S2管排结构是宽度大而纵向排数少，S 1

22

⎛⎫d 0-d b

⎪η+1而最佳的结构尺寸就是最经济的结构尺寸。由于一个S 2对应着一个πd b f 2d b ⎪

b S ⎝⎭22

⎛⎫d 0-d b

⎪H 为常数与MS 1NS 2H 为常数是等效的。η+1的换热面积，那么MS 1N πd b 因 f 2d b ⎪

b S ⎝⎭22

⎛⎫d 0-d b

⎪H 为相当体积，从而使公式（21）变为 η+1此，令V d =MS 1N πd b f 2d b ⎪

b S ⎝⎭

⎧⎡-αV

d 'Q =ρc p u ∞MS 1H θ⎨1-exp ⎢

ρc p u ∞MHS ⎣⎩

2

1

)

⎤⎫⎥⎬。 ⎦⎭

从上式可见，在给定体积的前提下如果管长H 给定，横向管排数M 与横向节距S 1间存在依变关系，当设定排数M 后节距S 1成为寻优的目标。为此可进一步将上式改写为

Q =C 1S 1[1-exp(-C 2S 1)]

-2

，

式中，C 1=ρc p u ∞MH θ'，C 2=αV d /(ρc p u ∞MH ) 。

因此，要在给定换热管束的体积（即MS 1NS 2H ）下使传热量最大，可以求Q 对S 1

-2

-2

的导数并令其为零，得出C 1[1-exp(-C 2S 1)(1+2C 2S 1) ]=0

e x -p C 2(S 1) =(1+2C 2S 1)

-2

-2

-1

，即

。求解此超越方程得到C 2S 1-2=1. 255，将C 2及V d 的表达式

2

⎫

ηf +1⎪代入得出： ⎪=1. 255 ，可改写成 ρc p u ∞S 1⎝2d b b S

⎭

d 0-d b

22

⎛S 1⎫⎛⎫d 0-d b ⎪=0. 7968πN ηf +1⎪ d ⎪ ⎪St 或 2d b b S ⎝b ⎭opt ⎝⎭

απd b N ⎛

2

N opt

22

⎛S 1⎫⎡⎛⎫⎤d 0-d b

⎪⎢π ηf ⎪⎥St -1， =1. 255 +1 d ⎪ ⎪2d b b S

⎝b ⎭⎣⎝⎭⎦

-1

（22）

P r ) ，称为斯坦登数，其中的Nu =αd /λ、式中，St =α/(ρc p u ∞) =Nu /(R e

Re =u ∞d /ν、Pr =ν/a 分别是努谢尔特数、雷诺数和普朗特数，式子中的λ为流体导

热系数、ν为流体运动黏度而a 为流体的热扩散系数。

这就是在给定结构体积条件下使换热量最大的最佳结构尺寸与换热性能之间的关系

22

⎛⎫d 0-d b

⎪，可称为η+1式。注意到（22）式与文献[6]的结果只相差一个翅片的修正项 f 2d b ⎪

b S ⎝⎭

翅片管束的有效翅化比。

由于反映换热性能的斯坦登数St 又是与换热过程的流动特征密切相关，那么此式亦能

反映出结构特征与流动参数之间的关系。换热性能与流动特征间的关系反映在换热准则关系式中, 因而可以将准则关系式代入上述最佳结构参数式中，从而导出最佳结构参数随流动参数变化的关系式，也就是换热参数与运行参数间的关系式。

如对于流体流过正三角形叉排翅片管束时[7]：

St =0. 1378[S 2/(d 0-d b )]

0. 296

[S 1/(S 1-d b )]

0. 718

Re

-0. 282

Pr

-0. 67

，

式中也考虑了原准则关系式中采用u max 因而在本文中采用u ∞的偏差修正项[S 1/(S 1-d )]n ，且设定2[(S 1/2) 2+S 22]1/2>d +S 1。将上式代入经济管排数关系式（22）中，可以得出：

22

⎡⎛⎫⎤d 0-d b

=9. 107⎢π ηf +1⎪⎪⎥2d b b S ⎝⎭⎦⎣

-1

N opt

(S 1/d b ) Re

[S 2/(d 0-d b )]

0. 296

0. 282

Pr

0. 67

0. 718

[S 1/(S 1-d b )]

。 （23）

3 管翅式换热器的结构特征及性能优化

3.1 结构特征及导致的流动特征

管翅式换热器的一般的结构特征如图3所示。在由翅片管平行排列组成的换热结构中一侧流体在管内流动，而另一侧流体在垂直于翅片管的管间流动。因此，任意一根翅片管就构成一个管翅式换热器的基本单元。这也是本文分析讨论的对象。这里设定d 2为翅片管的内直径 ，d 1为翅片管的外直径（即管基直径d b ），d 0为环翅片的外直径，那么翅片

高度就为d 0-d 1，翅片厚度设为δ，翅片间距设为b s 。为了研究问题的便利这里仅仅分析讨论换热器的一个最小单元，即一个翅片间距b s 所对应的两侧几何结构与流动传热性能。分析该单元不难看出，两侧单位深度的换热面积分别为A 1=πd 1b s +π(d 02-d 12) /2和A 2=πd2b s ，管内流体的换热面积A 2传递的热流量会再通过管外翅片侧换热面积A 1传给翅片侧流体，在这里热量的传递是经过翅片面积π(d 02-d 12) /2和肋基面积πd 1b s 与流体换热而实现的（计算中忽略翅片厚度δ的影响）。由于管翅式换热器单元的结构，有换热面积比

ε=A 1/A 2=d 1/d 2+(d 0-d 1) /(2d 2b s )

2

2

2

2

，从中也可以得出

b s =(d 0-d 1) /[2d 2(A 1/A 2-d 1/d 2)]。

翅片管束采用正三角形排列，如图5c 所示，结构尺寸如前面所述。

a 换热器整体结构示意图

b 单根翅片管结构示意图 图5管翅式换热器结构示意图

c 翅片管束排列示意图

3.2 综合性能优化设计的方法与步骤

优化设计计算从无翅片侧的管内流动换热计算开始，设定翅片管内直径d 2的数值，利

24

⎡⎤q 2d 2

=5. 74144⎢30. 4⎥

⎣λ2T 2m ρ2ν2Pr 2⎦

1/3. 6

用公式（14）计算管内流动换热过程可用能损失率最小时的最佳运行参数值，即

Re opt

。

式中下标“2”表示管内侧的几何量和流体物理量，进而应用换热准则关系式计算出流体

与管壁间最佳的换热系数值α

2opt 。同时利用关系式（20）在此处的表达式

-1

(H /d 2) eocm =0. 04693St 21+(21. 3083St 2)

[

2/3-1

]

而得出经济管长数值。

当设定翅片侧流体与翅片管间的换热系数α

1

值之后就可以利用换热器结构参数与换

热性能间的最佳匹配关系式（6）得出两侧换热面积比ε=A 1/A 2=(α1η1/α2) -1/2（此处没有考虑成本费用的差异），式中η1=ηf +ε

-1

-εηf 为翅片管翅化效率，通过迭代得到

-1

ε并以此来确定翅片侧的结构尺寸。由设定的换热系数α1值可以计算翅片的无因次特征

1/2

尺寸mh 1=[2α1/（λs δ）]h 1，式中λs 为翅片材料的导热系数。按照环形翅片结构的特征mh 1的最佳数值约为0.75左右，其对应翅片效率ηf =0.70，于是得出翅片高度h 1=（d 0-d 1）/2=0.75[λ1δ/（2α1）]1/2。在环形翅片的厚度δ给定的条件下，环形翅片的外直径d 0就可以在给定管外直径d 1的情况下而得到。于是可以设定翅片管束的排列方式而定下其结构尺寸。这里设定横向间距S 1=d0，在管束按正三角形排列下就可计算出横向间距比S 1/d 1和

纵向间距比S 2/d 1=(3/2) S 1/d 1及纵向尺寸S 2。同时翅片间距也可有关系式

b s =(d 0-d 1) /[2d 2(A 1/A 2-d 1/d 2)]而求得。

2

2

于是在翅片管侧的结构特征确定之后，其最佳运行参数值就可由（15）式计算，即

Re 1opt

⎧q 12d 14(1-d 1/S 1) 2. 086(S 1/d 1) 0. 927Pr -0. 33⎫

=0. 3222⎨⎬30. 296

λT ρν[S /(d -d )]11m 11201⎩⎭

1/3. 402

。

式中下标“1”表示翅片管侧的几何量和物理量。以Re 1opt 就可从换热准则关系式

Nu =0. 1378[S 2/(d 0-d b )]

0. 296

[S 1/(S 1-d b )]

0. 718

Re

0. 718

Pr

0. 33

中计算出α1'opt 。

用新计算出的α1'opt 代替设定值α1重新计算出换热面积比ε′=（A 1/A2）′=(α1′η1/α

2

)

-1/2

，重复上述计算直至重新得出α1opt 。上述重复计算工作直到前后两次计算结果仅相差

一个设定的小量时就结束。在以上计算中应注意，热流密度设定以管内侧为准，以及两侧之间的换算，即q 1=q 2(εη1)

N 1opt

-1

。此时再利用关系式（23）求得经济管排数值，即

-1

22

⎡⎛⎫⎤d 0-d 1

=9. 107⎢π ηf +1⎪⎪⎥2d b 1S ⎭⎦⎣⎝

(S 1/d 1) Re 1opt Pr

[S 2/(d 0-d 1)]

0. 296

0.2820.67

0. 718

[S 1/(S 1-d 1)]

。

最后整化上面计算所得的数据，最后完成管翅式换热器综合性能的优化设计工作。

3.3 管翅式换热器优化设计的一个典型算例

为了更加说明管翅式换热器综合性能优化的全过程，这里以水和空气间的流动传热过程为例设计一个简化的管翅式换热器。

按照上面所述的计算步骤，设定水在管内流动而空气在有翅片管外横向流动 ，水的物性参数为ρ2=995.7 kg/m，c p2=4174 J/(kg℃) ，λ2=0.618W/(m℃) ，ν2=0.805×10 m /s，

3

-6

2

Pr 2=5.42；空气的物性参数为ρ1=1.165 kg/m3，c p1=1005 J/(kg℃) ，λ1=0.0267 W/(m℃) ，ν1=16.00×10-6 m 2/s，Pr 1=0.701。为了计算上的便利忽略温度因子的影响，且设定平均温度T m =303 K。

设水侧管内直径为d 2=22mm ，对于紊流管槽内的流动换热过程，其准则关系式分别为： 换热关系式Nu =0. 023Re 0. 8Pr 0. 4和流动阻力关系式 c D =0. 046Re -0. 2，因而得出

a 2=0.023、n 2=0.8、k 2=0.4、b 2=0.046、m 2=0.2。利用 (13) 式在设定q 2=104W /m 4下可

以计算出管内水流动的最佳雷诺数值

Re 2opt

⎡⎤q 2d 2=5. 74144⎢30. 4⎥

λT ρνPr 2⎣22m 22⎦

2

4

. 6

4

=4. 72032⨯10。进而从得到St 2opt =9. 6947⨯10

-4

，

和换热系数α2opt =0. 023

λ2

d 2

Re 2opt Pr

0.80. 4

=6967. 39W /(m ⋅︒C ) 。 同时可以算出经济管长管

2

径比(H /d 2) econ =0. 04693St 2-1[1+(21. 3083St 2) 2/3]=47. 725，也就是经济管长

-1

H econ =1. 0506m 。

基于上述计算，设翅片管束与空气间的换热系数α1=50W/（m ℃），可在η1=ηf =0.7假设下得面积比ε=A 1/A2=(α1η1/α2opt ) -1/2=14.11，以此可以计算η1=ηf +ε

-1

-1

ε=13. 8965和η1=0. 7216。此时可以选择空-εηf =0. 721，经过迭代3

2

气侧的翅片参数了。对于环形翅片，在给定ηf =0.7时有结构特征参数值mh 1=0.75，由mh 1= [2α1/(λs δ) ]1/2(d0-d 1)/2，如果假设翅片材料为合金铝，其导热系数λs =174W/(m℃) ，取厚

度δ=0.2mm，就可以计算出环形翅片外直径与翅片管外直径的差值d 0-d 1=1.5/[2α1/(λs δ) ]1/2=0.02798，如设定翅片管的外直径d 1=0.025m，那么环形翅片外直径d 0=0.05298m。

此时可以布置翅片管排列，如上述设定横向间距S 1=d0=0.05298m ，在管束按正三角形排列下就可计算出横向间距比S 1/d 1=2.1193和纵向间距比S 2/d 1=(3/2) S 1/d 1=1.8354及纵向尺寸S 2=0.04588m。

44

由q 2=10W /m 可以算出q 1=q 2(εη1)

-1

=997. 236W /m

2

于是在翅片管侧的结构特征及换热热流密度确定之后，其最佳运行参数值就可由（15）式计算，即

Re 1opt

⎧q 12d 14(1-d 1/S 1) 2. 086(S 1/d 1) 0. 927Pr -0. 33⎫

=0. 3222⎨⎬30. 296

λT ρν[S /(d -d )]11m 11201⎩⎭

1/3. 402

=1785. 387。

以Re 1opt

就可从换热准则关系式中计算出新的换热系数值

0. 296

α1opt =0. 1378(λ1/d 1)[S 2/(d 0-d b )][S 1/(S 1-d b )]

0. 718

Re

718

Pr

0. 33

=51. 73522W /(m ⋅︒C ) 。

2

用新计算出的换热系数值代替假设值可重新求出ε= 13.657, d 0-d 1=0.0275m，和

d 0=0.0525m。同样布置下有S 1=d0=0.0525m ，横向间距比S 1/d 1=2.1003和纵向间距比

S 2/d 1=(3/2) S 1/d 1

=1.8189及纵向尺寸S 2=0.04547m。由q 2=104W /m 4可以算出

2

q 1=q 2(εη1)

-1

=1014. 3W /m ，进而算出Re 1opt =1783. 23和α1opt =51. 705W /(m 2⋅︒C ) 。

计算结果基本上收敛。

为了检验计算过程的收敛情况，这里重新假定空气与翅片管间的换热系数值

2

α1=70W /(m ⋅︒C ) ，有ε= 11. 127, d 0-d 1=0.02365m，和d 0=0.04865m。同样布置下有

S 1=d0=0.04865m ，横向间距比S 1/d 1=1.946和纵向间距比S 2/d 1=(3/2) S 1/d 1=1.6853及纵向尺寸S 2=0.04213m。由此可以算出q 1=q 2(εη1)

Re 1opt =1788. 42

-1

=1176. 72W /m ，进而计算得出

2

和α1opt =56. 339W /(m 2⋅︒C ) 。以新换旧重复计算得出：ε= 13.6526, η1=

0.7219, d 0-d 1=0.0275m，d 0=0.0525m，S 1=d0=0.0525m ，S 1/d 1=2.0999，S 2/d 1=1. 8186，S 2=0.0455m，q 1=q 2(εη1)

-1

2

=1014. 529W /m ，Re 1opt =1763. 233，α1opt =51. 702W /(m ⋅︒C )

2

从上面的结果可以看出，不论是从大换热系数还是从小换热系数假设都能得出收敛的

优化结果。利用上面的设计计算数据进行整化工作，并最后计算最佳翅片间距值

b s =(d 0-d 1) /[2d 2(A 1/A 2-d 1/d 2)]=3. 87⨯10

2

2

-3

m

和最佳纵向管排数值

N 1opt

22

⎡⎛⎫⎤d 0-d 1

⎪⎥=9. 107⎢π η+1 f 2d b ⎪

1S ⎭⎦⎣⎝

-1

(S 1/d 1) Re 1opt Pr

[S 2/(d 0-d 1)]

0. 296

0.2820.67

0. 718

。

最后将整理的数据列在表1中。至此就完成了整个管翅式换热器综合结构、流动与传热参数优化的热设计工作。这种设计方法在进行的过程中仅仅采用了两种人为设定参数，即热流密度和翅片管的几何尺寸，且这类数据极易于改变而得出更多种的选择；而获得的重要设计参数却是有其理论根据。因此，这种方法要远远优于常规的优化设计方法。

[S 1/(S 1-d 1)]

=2. 457

表1管翅式换热器综合性能优化设计数据列表

参考文献

（1） 罗森诺 W H 传热学应用手册（上） 北京：科学出版社 1992

（2） 陈维汉：换热器两侧表面最佳匹配的一般化推导，华中理工大学学报；1999年，27（sup1） （3） 陈维汉、孙毅：传热过程火用 损失率方程及参数优化，华中理大学学报；1996年.24（Sup1） （4） 陈维汉：管内流动换热过程的性能综合分析，华中理大学学报；2001年.29（Sup1）

（5） 陈维汉、周飚：流过管束的流动换热与结构的综合性能评价，华中科技大学学报；2004年，32（2） （6） 陈维汉、周飚：一种流体流过管束传热的综合性能评价方法，化工装备技术；2003年，24（2） （7） D. E. Briggs, and E. H. yong: “Convective heat transfer and pressure drop of air flowing across

triangular pitch banks of finned tubes”Chem. Eng. Symp. Series, Vol. 59, No. 41, 1963

（8） K. K. Robinson, D. E. Briggs:“Pressure drop of air flowing across triangular pitch banks of finned

tubes ” Chem. Eng. Symp. Series, Vol. 62, No. 64, 1966

An Optimal design Method in consideration of structure-size and Performances for a

finned tube heat exchanger

Chen Weihan Zhou Biao

College of Energy resource & Power Engineering, HUST, Wuhan, China

Abstract: An Optimal design Method of finned tube heat exchanger has been given, in which the structure

characteristic and performances of the fluid flow and the heat transfer have been considered comprehensively. In order to achieve the design work the optimal match relationship between the ratio of heat-transfer surfaces and the ratio of convective heat-transfer coefficients has been derived under the condition of the maximum heat transfer rate for given heat exchange area, and the optimal flow parameters relative to structure size, heat flux and physical properties, have been obtained by the analyzing the usable energy loss rate of the fluid-flow and heat-transfer processes of the exchanger, as well as the optimal structure size relation with the heat transfer performance has been introduced for obtaining the maximum heat flow subject to a given heat transfer structure Then the optimal design can be executed by the linkage of above three relationships and by the utilization of iterative data. Therefore the Synthetic performance optimization for considering the structure size, fluid flow and

heat transfer can be completed in the design stage of the heat exchanger by the new design method.

Keywords: finned tubes heat exchanger, optimal match between heat-transfer surfaces, usable energy loss rate analysis of process, optimal structure size relation with the heat transfer performance, comprehensive optimization of heat exchanger performances.