电磁波的在规则波导中的传播

讨论电磁波的在规则波导中的传播特性，就是确定在给定的边界条件下，满足麦克斯韦方

程组的解，这个解的不同形式就表示不同的波型，这个解随时空的变化规律，便是电磁波

在波导中传播规律。本节讨论在任意截面波导中的波动方程的求解方法以及电磁波在波导 中传播的一般特性。

一、麦克斯韦方程组及边界条件

1. 一般边界条件

2. 理想导体表面的边界条件

二、规则波导中电磁场的求解方法

1. 直接求解法

在给定边界条件下求解上述波动方程，便可得波导中电磁场的解。

2. 赫兹矢量位法

(1)赫兹电矢量位

引入赫兹电矢量位

(2)赫兹磁矢量位 引入赫兹磁矢量位

3. 纵向分量法

先求解满足标量波动方程的z 方向分量(纵向分量) ；然后，由各分量间的关系求出其他分量 (横向分量)

三、导行波波型的分类

波型也称模式，它指的是能够单独在波导传输线中存在的电磁场结构的型式。 1. 横电磁波:即没有纵向电场又没有纵向磁场分量，即

和

的波，并以TEM

表示。TEM 波只能存在于多导体传输线中，而不能存在于空心波导中。

2. 横电波:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量，而电场矢量只有横向分量，即

的波称为磁波或横电波，通常表示为H 波或TE 波。

3. 横磁波:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分量，而磁场矢量只有横向分量，即

的波称为电波或横磁波，通常表示为E 波或TM 波。

§2.2 导行波的传输特性

各种不同横截面的波导系统传输导行波时，尽管横向场分布彼此各异，但它们有着共同的 纵向传输特性。导行波的传输特性包括六个方面：

截止波长、波导波长、相速群速和色散、波阻抗、传输功率以及导行波的衰减 一、截止波长 在 在

即 即

的情况下，称为传输状态。

的情况下，这是传输系统的截止状态。

就是介于传输状态和截止状态之间的临界状态。

临界频率或截止频率：

临界波长或截止波长：

截止波数： 二、波导波长

波导中的波长称为波导波长，并记为

为真空中的波长。 对于TEM 波， 三、相速、群速和色散

1、相速度——波导中传输的波的等相位面沿轴向移动的速度。

TE 、TM 波的相速度公式为

对于TEM 波, 则

2、群速度

群速度是一群具有相近的

ω

和

β的波群在传输过程中的“共同”速度，或者说波包的速度。

TE 波和TM 波的群速度为

对于TEM 波, 则 3、色散特性

TE 波和TM 波的相速和群速都随波长而变，即是频率的函数，这种现象称为“色散”。

TE 波和TM 波统称为“色散波”，而TEM 波的相速和群速相同，且与频率无关，没有色散， 称为“无色散波”(或非色散波) 。 四、波阻抗

波阻抗Z ，它定义为相互正交的横向电场 和横向磁场 的比，即

五、传输功率

六、导行波的衰减 1、波导壁的欧姆损耗

2、波导中的介质损耗

§2.3 矩形波导

矩形波导是横截面为矩形的填充空气的空心金属管，是实际中应用最广泛的一种微波传输线。

一、矩形波导的电磁场解

1.TE 波及其场分量

2.TM 波及其场分量

3. 模式与截止波长

对应于不同的m 和n 值TE 和TM 波都有无限个波型，它们的场分布结构不同，且都能在 波导中存在，分别称作 导中没有

，

和

(或

)波(或模) 和

(或

)波(或模) 。但矩形波

模，因为它们的场分量为零。

一、圆波导中电磁场的解

圆波导中同样只能传输TE 波和TM 波。

TE 波的截止波长：

TM 波的截止波长： 圆波导中的波型及其特点： 圆波导中存在着无限多的 所以

和

模和 模，但由于n=1，2，3，…，即 ，

模不存在，而可以存在 ，， 和( ，) 波型。

(1)圆波导的波型存在两种简并: (a)极化简并 (b)E-H简并

(2)波型指数m 和n 的含义——指数m 表示角坐标φ从而变到2π时, 场沿波导圆周分布的

周期数；指数n 是贝塞尔函数或其导数的根的序号，它表示场沿半径方向分布的半驻波个数， 或者说场的最大值的个数。 二、圆波导的三个主要波型(

，

和

)的特性

1. 波

由于波的截止波长

的特点：由于m=0，所以各场量沿 着圆周流动，没有纵向分量。

方向无变化，即场是轴对称的，壁上电流仅沿

,所以它是圆波导中的高次模。

2. 波在圆波导中, 模的 最大, 所以它是圆波导中的主模。

特点：在轴线上有较强的

§2.5 波导截面尺寸的选择

分量，是轴对称的，内壁上只有纵向电流。

波导尺寸的选择就是由给定的工作波长确定波导截面的尺寸。对于矩形波导就是要确定宽 边a 和窄边b ；对于圆波导就是要确定半径a 。 一、矩形波导的设计

工作在

波的矩形波导, 其截面尺寸的选择, 主要的依据是:

(1)保证单模工作

(2)尽量减小损耗与衰减

(3)有足够的功率容量

(4)色散尽量小, 以免信号失真

根据经验, 一般选择 a=0.7λ,b=(0.4～0.5)a 二、圆波导的设计

圆波导尺寸的设计就是确定半径a, 传输

模的波导半径a 应满足

在采用

模工作时, 应使

§2.6 过极限波导

当波导中工作波长

时，波就处于截止状态，不能传输。这种在截止状态下的波

导称为过极限波导或截止波导。过极限波导的特点是：

(1)电磁场沿波导轴向按指数规律衰减，且随时间脉动着，而沿轴向无相位移动。 如果波导尺寸足够小，保证

波随距离的衰减决定于

而与频率无关。利用这一特性，可以做成过极限衰减器

(或称截

止式衰减器) 。

(2)波导中的电场和磁场之间饿相位差始终为π/2。

在过极限波导中，其波阻抗将呈现电抗性质：TM 波的阻抗呈容抗，与工作波长成正比； TE 波的阻抗呈感抗，与工作波长成反比。

(3)在截止波导中, 电场和磁场的能量是不相等的,TM 波(电波) 的电场能量占优势, 而TE 波 (磁波) 的磁场能量占优势。

§2.7 同轴线

当波长大于10厘米以上时，矩形波导和圆波导就显得尺寸大而笨重，使用不方便，通常采 用尺寸小得多的同轴线或同轴电缆作传输线。此外，由于同轴线具有宽频带特性，故在需要 宽频带的场合，也常采用同轴线。同轴线是一种

双导体传输线。在同轴中既可以传输无色散的TEM 波，也可能存在有色散的TE 和TM 波 一、同轴线中的TEM 波 1.TEM 波的场分量和场结构

2. 同轴线中TEM 波的特性参数

(1)波的速度与波长

(2)传输功率

(3)特性阻抗

(4)衰减常数

(5)同轴线的功率容量

二、同轴线中的高次模

1.TM 波

同轴线 2.TE 波

模的截止波长近似为

最低次型 波的截止波长为

的截止波长为 最低次型的 ,则为

3. 同轴线尺寸的选择

同轴线尺寸选择的原则:

(1)保证在给定的工作频带内只传输TEM 波

(2)功率容量要大x=D/d=1.65

(3)损耗要小x=D/d=3.592

如果对功率容量的损耗都考虑, 可取D/d=2.303,其相应的特其相应的特性阻抗(空气填充时) 约75欧

波导, 麦克斯韦, 电磁波, 电磁场

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