贪心算法背包问题

贪心算法 背包问题.txt精神失常的疯子不可怕，可怕的是精神正常的疯子！#include

#include

using namespace std;

struct good//表示物品的结构体

{

double p;//价值

double w;//重量

double r;//价值与重量的比

}a[2000];

double s,value,m;

int i,n;

bool bigger(good a,good b)

{

return a.r>b.r;

}

int main()

{

scanf("%d",&n);//物品个数

for (i=0;i

{

scanf("%lf%lf",&a[i].w,&a[i].p);

a[i].r=a[i].p/a[i].w;

}

sort(a,a+n,bigger);//调用sort排序函数，你大概不介意吧，按照价值与重量比排序贪心 scanf("%lf",&m);//读入包的容量m

s=0;//包内现存货品的重量

value=0;//包内现存货品总价值

for (i=0;i

{

value+=a[i].p;

s+=a[i].w;

}

printf("The total value in the bag is %.2lf.\n",value);//输出结果

return 0;

}

贪心法是一种改进了的分级处理方法。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，根据某个优化测度（可能是目标函数，也可能不是目标函数），每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取应满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。这种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法称为贪心法。

选择能产生问题最优解的最优度量标准是使用贪心法的核心问题。

假定有n个物体和一个背包，物体i 有质量wi，价值为pi，而背包的载荷能力为M。若将物体i的一部分xi（10,1

要想得到最优解，就要在效益增长和背包容量消耗两者之间寻找平衡。也就是说，总应该把那些单位效益最高的物体先放入背包。

在实现算法的程序中，实现算法的核心程序倒没碰到很大的问题，然而实现寻找最优度量标准程序时麻烦不断！

在寻找最优度量标准时，大致方向是用冒泡排序算法。也就是根据p[i]/w[i]的大小来对w[i]来排序。

在直接用此算法时，可以有如下的一段代码：

//根据效益tempArray[i]对重量w[i]排序，为进入贪心算法作准备

1 void sort(float tempArray[], flaot w[], int n)

2 {

3 int i = 0, j = 0;

4 int index = 0;

5

6 //用类似冒泡排序算法，根据效益p[i]/w[i]对w[i]排序

7 for (i = 0; i

8 {

9 float swapMemory = 0;

10 float temp;

11

12 temp = tempArray[i];

13 index = i;

14

15 for (j = i + 1; j

16 {

17 if (temp

18 {

19 temp = tempArray[j];

20 index = j;

21 }

22 }

23

24 //对w[i]排序

25 swapMemory = w[index];

26 w[index] = w[i];

27 w[i] = swapMemory;

28 }

29

30 return;

31 }

然而仔细对算法分析后可以发现，“拿来主义”在这里用不上了！

对算法的测试用例是p[3] = {25, 24, 15};w[3] = {18, 15, 10}。得到的结果如下：

please input the total count of object: 3

Please input array of p :

25 24 15

Now please input array of w :

18 15 10

sortResult[i] is :

1 -107374176.000000 1 1.600000 2 1.600000

after arithmetic data: x[i]

0.000000 0.333333 0.000000

可以看到其效益为x[3] = {1.4, 1.6, 1.5}，于是在M = 20的情况下，其预想中的输出结果是0，1，0.5。然而事实上是不是就这样呢？

当程序进入此函数经过必要的变量初始化后，进入了外围循环，也就是程序的第7行。第一轮循环中，temp = tempArray[0] = 1.4,index = i = 0;程序运行到第15行，也就是进入了内层循环。

内层循环的主要任务是从第i + 1个元素之后找到一个最大的效益并保存此时的下标。到了第24行后，就开始对w[i]进行排序。

问题就在这里了！排序后的w[i] = {1.6, 1.6, 1.5}，因此对w[i]排序后就既改变了w[i]的原有顺序，还改变了w[i]的原来值！

据此，做出一些修改，得到了如下的一段代码：

1 void sort(float tempArray[], int sortResult[], int n)

2 {

3 int i = 0, j = 0;

4 int index = 0, k = 0;

5

6 for (i = 0; i

7 {

8 sortResult[i] = 0;

9 }

10

11 for (i = 0; i

12 {

13 float swapMemory = 0;

14 float temp;

15

16 temp = tempArray[i];

17 index = i;

18

19 for (j = i; j

20 {

21 if ((temp

23 temp = tempArray[j];

24 index = j;

25 }

26 }

27

28 if (sortResult[index] == 0)

29 {

30 sortResult[index] = ++k;

31 }

32 }

33

34 for (i = 0; i

35 {

36 if (sortResult[i] == 0)

37 {

38 sortResult[i] = ++k;

39 }

40 }

41

42 return;

43 }

修改后最大的一个改变是没有继续沿用直接对w[i]排序，而是用w[i]的一个映射数组sortResult[i]。sortResult[i]中元素值存放的是根据效益计算得w[i]的大小顺序！这样w[i]原有的值和位置都没有改变，从而使算法得以实现！

至于有没有更好的实现版本，还在探索中！

#include

#define MAXSIZE 100 //假设物体总数

#define M 20 //背包的载荷能力

//算法核心，贪心算法

void GREEDY(float w[], float x[], int sortResult[], int n)

{

float cu = M;

int i = 0;

int temp = 0;

for (i = 0; i

{

x[i] = 0;

}

for (i = 0; i

{

temp = sortResult[i];//得到取物体的顺序

if (w[temp] > cu)

{

break;

}

x[temp] = 1;//若合适则取出

cu -= w[temp];//将容量相应的改变

}

if (i

{

x[temp] = cu / w[temp];

}

return;

}

void sort(float tempArray[], int sortResult[], int n)

{

int i = 0, j = 0;

int index = 0, k = 0;

for (i = 0; i

{

sortResult[i] = 0;

}

for (i = 0; i

{

float temp = tempArray[i];

index = i;

//找到最大的效益并保存此时的下标

for (j = 0; j

{

if ((temp

temp = tempArray[j];

index = j;

}

}

//对w[i]作标记排序

if (sortResult[index] == 0)

{

sortResult[index] = ++k;

}

}

//修改效益最低的sortResult[i]标记

for (i = 0; i

{

if (sortResult[i] == 0)

{

sortResult[i] = ++k;

}

}

return;

}

//得到本算法的所有输入信息

void getData(float p[], float w[], int *n)

{

int i = 0;

printf("please input the total count of object: "); scanf("%d", n);

printf("Please input array of p :\n");

for (i = 0; i

{

scanf("%f", &p[i]);

}

printf("Now please input array of w :\n");

for (i = 0; i

{

scanf("%f", &w[i]);

}

return;

}

void output(float x[], int n)

{

int i;

printf("\n\nafter arithmetic data: advise method\n"); for (i = 0; i

{

printf("x[%d]\t", i);

}

printf("\n");

for (i = 0; i

{

printf("%2.3f\t", x[i]);

}

return;

}

void main()

{

float p[MAXSIZE], w[MAXSIZE], x[MAXSIZE];

int i = 0, n = 0;

int sortResult[MAXSIZE];

getData(p, w, &n);

for (i = 0; i

{

x[i] = p[i] / w[i];

}

sort(x, sortResult, n);

GREEDY(w, x, sortResult, n);

output(x, n);

getch();

}