第2章 电路的等效变换例题
第二章 电阻电路的等效变换
典型例题
例2－1求图2－1所示电路的等效电阻Ｒ。
2-1 例2-1电路图
图
解 对原电路作等效变形如图２－６（ｂ）所示。可以看出电路的联接关系：R 1、R 2、R 3并联再串联R 4。
所以ａｂ端的等效电阻为
R ab =R 1R 2R 3+R 4=
R 1R 2R 3+R 4 R 1R 2+R 2R 3+R 3R 1
例2-2 图2-2(a)所示电路中，已知
u s =24V ，R 1=6Ω，R 2=5Ω，R 3=4Ω，R 4=3Ω, R 5=2Ω, R 6=1Ω。求各支路电流。
解 先进行等效化简，再求各支路电流。
（1） 等效化简。其过程如图（ｂ）～（ｅ）所示。 R 7=R 5+R 6=3Ω
R 4R 7R 8==1. 5ΩR 4+R 7
R 9=R 8+R 3=5. 5Ω
R R 2R 9
10=R R =2. 62Ω
2+9
又 R 1+R 10=8. 62Ω
（2） 各支路电流。电流
参考方向如图所示。 图（ｅ）中，
i u s
1=R R =2. 78 1+10
u bo =i 1R 10=7. 28V 图（ｄ）中，
i u bo
2=R =1. 46A
2
i u bo
3=R =1. 32A
9
也可采用分流公式计算。 图（ｄ）中，
i R 7
4=R +R i 3=0. 66A
47
R i 45=R i 3=0. 66A 4+R 7 ，
例2-3 ：求图2-3（ａ）所示电路中的电压u ab 。
解：ａ，ｂ端子右侧电路是一个由电阻组成的无源二端网络，利用等效变换先计算ａｂ端的等效电阻R ab ，如图2－3（d ）所示。
将接点①、②、③内的Δ联接电路用等效Y 联接电路替代，得到图（b ）所示电路。其中
4Ω⨯6ΩR 1==1. 2Ω 4Ω+6Ω+10Ω
4Ω⨯10ΩR 2==2Ω 4Ω+6Ω+10Ω
6Ω⨯10ΩR 3==3Ω 4Ω+6Ω+10Ω
然后利用电阻串、并联等效的方法得到图（ｃ）、（ｄ）电路，计算得到
R ab 12Ω⨯8Ω=1. 2Ω++24Ω= 12Ω+8Ω
1. 2Ω+4. 8Ω+24Ω=30Ω
V 由图（ｄ）得 u ab =
5A ⨯30Ω=150
另一种方法是用Δ联接电路等效替代接点①、③、④内的Y 联接电路（以接点②为Y 联接的公共点），如图2-4所示。
图2-4 例2-3的另一种解法
R 14=4Ω⨯10Ω+4Ω⨯10Ω+10Ω⨯10Ω=18Ω 10Ω
4Ω⨯10Ω+4Ω⨯10Ω+10Ω⨯10ΩR 13==18Ω 10Ω
4Ω⨯10Ω+4Ω⨯10Ω+10Ω⨯10ΩR
34==45Ω 4Ω
例2-4 求解图2-5（a ）所示电路中的电流I 。
解：在保证所求电量为外电路的条件下，利用电源等效变换，图2-5（a ）可以简化为图2-5（d ）所示单回路，而所求电量与原电路相同，简化过程如图（b ）、（c ）、（d ）所示。 2-4由简化后的电路可求得电流为i =2+4+2=-0. 25A
*例2-6 求图2-7（a ）电路中的电流i 。
图2-7 例2-6电路图 解：保留待求电流i 所在支路，对余下的二端网络进行等效变换。由于接点c 、b 间为两条支路并联，变换时要丢失受控源的控制量i 1，因此应先进行控制量的转移。将控制量i 1转变为c 、b 间电压u cb 则变量关系为
11u cb =6i 1, i 1=u cb , 3i 1=u cb 62
控制量转移为u cb 后，二端网络如图（b ）。利用等效变换简化为图（d ）所示单回路电路。由KVL 有
V 2i +u cb +u cb =14
控制量 u cn =4+2i
解得 i =
1A