2016年北师版数学中考 整式加减专项训练(知识点加练习)

整式

【题型一】——代数式

例 用字母表示下列数或运算法则： （1）偶数和奇数; （用字母n 表示）

（2）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. （用字母a 、b 表示）

随堂练习

某药品原价为a 元，第一次降价p %，第二次降价q %，现价是多少？ 【题型二】——代数式的值

例 1、下列各式：2、a 、-x +1、π+3、9>2、

1x -y

、s =ab . 其中，代数式的个数是

2x +y

例2、已知当x=2时，代数式x 2+mx +7的值等于5，求当x =1时这个代数式的值.

随堂练习

若|x -4|+(2y -x ) 2=0，求代数式x 2-2xy +y 2的值。 【题型三】——整式的概念

例（1）下列代数式中，不是整式的是（ ）

A 、-3x 2 B、

5a -4b 3a +2

C、 75x

D、－2005

（2）如果-2x 3y 2n -1是六次单项式，则n ＝； 如果多项式5x

m

y 2-(m -2) xy -3x 的次数为4次，且有三项，则m 为 （3）如果多项式mx 2-mnx +n 与nx 2+mnx +m 的和是单项式，下列m 与n 的正确关系为（ ） A、m =n B、m =-n C、m ＝0或n ＝0 D、mn =1 （4）把多项式xy 2-x 4+3x 2y +5y 3-2按x 的降幂排列为 . 举一反三

22

ab 12m 4-x -xy +y , xy , mn +, -(a +b ) , 例1. 在中，单项c 2n 7

是 ，多项式是 .

式

2．下列说法正确的是（ ）

A ．3 x2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．

y x

－与2 x2―2xy －5都是多项式 33

C ．多项式－2x 2+4xy的次数是3

D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6

3．一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）

A．小于5 B ．等于5 C ．不小于5 D ．不大于5

二、整式的加减

【题型一】——合并同类项 例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy 2-xy 2； （2）-3x 2y+2x2y+3xy2-2xy 2； （3）4a 2+3b2+2ab-4a2-4b 2．

1

5

例2：2x 2-3xy+y2-2xy-2x 2+5xy-2y+1的值，其中x=

，y=-1．

例1：先去括号，再合并同类项：

（1）(x +y -z ) +(x -y +z ) -(x -y -z ) （2）(a 2+2ab +b 2) -(a 2-2ab +b 2) （3）3(2x 2-y 2) -2(3y 2-2x 2)

例2：5xy 2-[3xy2-（4xy 2-2x 2y ）]+2x2y-xy 2

例3：做一做：在括号内填入适当的项： (1)x―x+1= x―(__________)；

2

2

(2)2x―3x―1= 2x+(__________)；

22

(3)(a －b)―(c―d)=a －(________________)。

(4)(a +b―c)(a ―b+c)=［a +( )］［a ―( )］ 例4：用简便方法计算：

(1)214a ＋47a ＋53a ； (2)214a －39a －61a ．

练习：（1）求多项式2x 2-5x+x24x-3x 22的值，其中x=

1

． 2

（2）求多项式3a+abc-c -3a+c 的值，其中a=-，b=2，c=-3． 1

2

12

13

3

6

【题型二】——整体思想的应用

例1．（1）求多项式2x-3y 与5x+4y的和．

（2）求整式x 2-7x -2与-2x 2+4x -1的差．

例2．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）． （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

例3．求

13121

x-2（x-y 2）+（-x+y 2）的值，其中x=-2，y=．

32332

例4：已知：a 2+ab = -3，ab+b2=7，试求a 2+2ab+b2、a 2-b 2的值。

例5：化简、求值：5a b ―2［3a b ―(4a b 2+1a b) ］―5a b 2，其中a =1，b=―2。

2

2

3

例6：一个多项式加上―2x 3+4x2y+5y3后，得x 3―x 2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―1，y=1时，这

2

2

个多项式的值。

例7、已知A =2xy -2y 2+8x 2, B =9x 2+3xy -5y 2，求（1）A -B ；（2）-3A +2B 。

练习：

1．下列计算正确的是 （ ）

A．a －2（b+c）=a－2b －2c B．a －2b －c －4d=a－c －2（b+4a） C．－1（a －b ）+（3a －2b ）=5a －b

2

2

D．（3x 2y －xy ）－（yx 2－3xy ）=3x2y －yx 2－4xy 2．与－125a 3bc 2的同类项是（ ） A．a 2b 3c

B．1ab 2c 3 C ．0.35ba 3c 2 D．13a 3bc 3

2

3．A 是一个五次多项式，B 是一个五次单项式，则A －B 一定是（ ） A．十次多项式

5

B ．五次多项式 C．四次多项式 D．不高于五次的整式

4．已知－1x 3y 2n 与2x 3m y 2是同类项，则mn 的值是（ ） A．1

B．3

C．6 D．9

5．减去－2x 等于－3x 2+2x+1的多项式是（ ） A．－3x 2+4x－1

B ．3x 2－4x －1 C．－3x 2+1

D．3x 2－1

6．化简a －［－2a －（a －b ）］等于（ ）

A．－2a B．2a C．4a+b 7计算：3a 2－［5a －（1a －3）+2a2］+4

2

D．2a －2b

8．若|x|=2，求下式的值：3x 2－［7x 2－2（x 2－3x ）－2x ］

三、整式的乘除和因式分解

【题型一】——数与式的化简和运算 例1、下列四个算式中, 正确的是( ).

A、a 3·a 2=2a6 B、b 3+b3=b6 C 、 x·x 4=x4 D、y 5+y5=2y5 例2、下列运算正确的是 （ ）

A 、 8x 9÷4x 3=2x 3 B、 4a 2b 3÷4a 2b 3=0 C 、a 2m ÷a m =a 2 D 、2ab 2c ÷(-ab 2) =-4c 例3、计算(

1

2

22003

) ×1.52002×(-1)2004的结果是( ) 3232

A 、 B 、 C 、-

323

D 、-

3

2

例4、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A、(-a +b )(a -b ) B、(x +2)(2+x ) C、(x +y )(y -【题型二】——因式分解

例1、把代数式ax ²- 4ax+4a²分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a(x-2) ² B a(x+2) ² C a(x-4)² D a(x-2) (x+2)

131

x ) D、(x -2)(x +1) 3

例2、在多项式4x ²+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为

（只写出一个即可）

例3、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x ³y-2xy ²，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。

例4、分解因式（m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20；

例5. 分解因式4a 2

bc －3a 2c 2

＋8abc －6ac 2

；