八年级上册数学知识点总汇
第十三章 不等式和不等式组
一. 基本性质总结
1. 不等式基本性质有:
”和“”即推出关系和等价关系
(1) a>bbb, b>ca>c (传递性) (3) a>ba+c>b+c (c∈R) 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
(4) c>0时,a>bac>bc 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
cbac
实质:不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“+”、“-”、“×”、“÷”四则运算,当进行“+”、“-”法时,不等号方向不变;当乘(或除以)同一个正数时,不等号方向不变;只有当乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向才改变.
二.一元一次不等式及不等式组
1. 一元一次不等式组解集用数轴表示
由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组. 几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程, 叫做解不等式组。 归纳小结
一元一次不等式组的解集的确定规律:(同大取大) (同小取小)
(比大的小,比小的大,取中间) (比大的大,比小的小,无解)
※口诀:大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了。
※2. 一元一次不等式组在解应用题(大题)的一般步骤:
(1)审题,找出不等式关系;(2)设出未知数;(3)列出不等式;(4)求出不等式的解集;(5)找出
符合题意的不等式的解;(6)作答,看清要求,再写出最后的答案。
第十四章 分式
一. 判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,关键要满足:
(1)分式的分母中必须含有字母。
(2)分母的值不能为零。若分母的值为零,则分式无意义。
3. 分式化简的几种常用方法:注意:经常用到提取公因式,平方差公式,完全平方式
1.顺次相加法例1:计算:
2.整体通分法【例2】计算:
【分析】本题是一个分式与整式的加减运算. 如能把(-a-1)看作一个整体,并提取“-”后在通分会使运算更加简便. 通常我们把整式看作分母是1的分式.
3.化简后通分
分析:直接通分,极其繁琐,不过,各个分式并非最简分式,有化简的余地,显然,化简后再通分计算会方便许多
4.巧用拆项法例4计算:.
分析:本题的10个分式相加,无法通分,而式子的特点是:每个分式的分母都是两个连续整数的积(若a 是整数),联想到,这样可抵消一些项.
5.分组运算法例5:计算:
分析:本题项数较多,分母不相同. 因此,在进行加减时,可考虑分组. 分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系,这样才能使运算简便.
第十五章 轴对称以及等腰三角形
1. 轴对称图形定义,性质(略),会判定轴对称图形,照镜子问题,(小窍门,把纸张翻过来,从另一
面看到的图形就是镜子中图形或者实际图形)
等腰三角形:定义,关系,判定,性质,内角和,外交和,内角与外角的关心,最重要的是它的线:角平分线,中线,高。
1. 等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”)
2. 等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)
3. 等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)
4. 等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5. 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
6. 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
7. 等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴
第十六章勾股定理
勾股定理
1. 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
2、定理的证明方法
方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
常用勾股数:熟记
3,4,5 5,12,13 6, 8, 10
7,24,25 8,15,1 9,12,15
4. 典型例题:
(1)例 如图所示,在∆ABC 中,AB =AC =5, P 为BC 边上任意一点.
求证:AP +PB ⋅PC =25. 2
分析 在要证的结论中出现了线段的平方,联想勾股定理,因此作辅助线构造直角三角形. 证明 过A 作AD ⊥BC 于D ,则有BD =DC .
在Rt ∆APD 中,由勾股定理,得AP =AD +PD ,
又由勾股定理,有AD =AB -BD ,
所以 AP =AB -BD +PD
22
=5+(PD +BD )(PD -BD ) =5-PC ⋅BP . 因此 AP +PB ⋅PC =25. [1**********]
5. 已讲过的题型:荷花高度,蚂蚁爬树(往柱子上绕绳子),一道题中出现多个垂直时可考虑三角形的面积,往楼梯铺地毯等等题再回顾看笔记。
第十七章 实数
1. 实数的分类:由以上学到的,我们可以对实数进行分类
1.按定义:
2.按符号:实数分为正实数,零,负分数。
数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示;反过来,每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点 2. 平方根:平方根、算数平方根必须分清楚,做题要看清,没有难题,必须认真。
3. 平方:11=121 12=144 13=169 14=196 15=225 16=256 17=289 18=324 19=361
21=441 22=484 23=529 24=576 25=625 26=676 27=729 28=784 29=841 立方:2=8 3=27 4=64 5=125 6=216 7=343 8=512 9= 729 11=1331
第十八章平面直角坐标系
1. 分清象限,看清点或者图形是如何平移的。
对称:关于x 轴对称,则点的横坐标不变,纵坐标变相反数;关于y 轴对称,则点的纵坐标不变,横坐标变相反数。
2. 做一些求图形面积的题,必须看清楚求什么,做题要认真。