中考专题 最短路线问题
中考专题:最短路线问题
考查知识点----“两点之间线段最短”“垂线段最短”，，“点关于线对称”，“线段的平移”。 原型----“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
解题总思路----找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
1、在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.
2、如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是____．
△ABE 是等边三角形，3、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，点E 在正方形ABCD 内，
在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ）
A
．
．．3 D
4、已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ）
A 、217B 、 48C 、 D 、3 1717
D
E
C
第2题 第3题 第4题
5、已知等腰三角形ABC 的两个顶点分别是A(0，1) 、B(0，3) ，第三个顶点C 在x 轴的正半
2轴上．关于y 轴对称的抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 经过A 、D(3，－2) 、P 三点，且点P 关于直线
AC 的对称点在x 轴上． (1)求直线BC 的解析式；
2(2)求抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 的解析式及点P 的坐标；
(3)设M 是y 轴上的一个动点，求PM ＋CM 的取值范围．
6、如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为A (4，、0) C (0，2) ，D 为OA 的中点．设点P 是∠AOC 平分线上的一个动点（不与点O 重合）．
（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总是与PD 相等；
（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O 、P 、D 三点的抛物线的解析式；
（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，△PDE 的周长最小？求出此时点P 的坐标和△PDE 的周长；
（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使∠CPN =90°？若存在，请直接写出点P 的坐标．
7、一次函数y =kx +b 的图象与x 、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时P 点坐标．
8、已知：抛物线的对称轴为与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中A (-3，0)、
C (0，-2)．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得△PBC 的周长最小．请求出点P 的坐标．
（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，△PDE 的面积为S ．求S 与
m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．