毕业论文答辩提纲
毕业论文答辩提纲
答辩题目:正定矩阵的判定及其应用
答辩人:王弘容 指导老师:何俊红 答辩时间:2016年5月14日
一、选题的目的及意义
矩阵是高等代数的主要内容之一,也是数学及许多科学领域中的重要工具,对研究工程技术中的许多问题有着广泛的应用。而正定矩阵是一类常见的矩阵,因此研究正定矩阵的性质及应用显得尤为重要,本文通过对正定矩阵相关知识的理解,为以后深入学习正定矩阵提供方便。
二、论文的主要内容
本文运用高等代数中一系列矩阵理论的相关知识,对正定矩阵性质及判定进行了归纳总结,给出了正定矩阵的几种判定方法,并以实例进行分析论证,最后举例说明了正定矩阵在不等式的证明,数值分析中线性方程组的求解,以及数学分析中极值的求解中的应用.
本文大致分为三部分:
1 正定矩阵的定义
2 正定矩阵的判定
2.1用定义判定
2.2用特征值判定
2.3正定矩阵的性质判定
2.4用合同变换判定
2.5用主子式判定
3 正定矩阵的应用
3.1正定矩阵在不等式中的应用
3.2正定矩阵在多元函数中的应用
3.3正定矩阵在数值分析中的应用
三、论文中自己的工作
在论文的写作过程中,我根据自己所学知识,认真查找课本相关知识点,查阅书籍和电子文献,并积极与指导老师交流,听从指导老师的意见与建议,修改论文中的不足之处。但由于自己知识与经验的缺乏,对正定矩阵的判定及应用了解还不够多,未能更深入的展开,再此向各位老师致谢。
四、主要参考文献
[1]王萼芳,石生明.高等代数(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001.
[2]徐仲,陆全等.高等代数考研教案[M].西北工业大学出版社.
[3]姜国.正定矩阵的判定及性质[J].湖北师范学院学报,2006,26(1):97-100.
[4]张二喜,杨浩等基于正定矩阵等价性的判定方法[J].成都大学学报.
[5]曾喆昭,文卉.数值计算[M].北京:清华大学出版社,2005.9.