五年级上册数学总复习
北师版五年级上册数学总复习
——知识点整理
第一单元 倍数与因数(明确范围,即自然数范围。)
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系
4、倍数和因数: 举例如4×5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数:从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点: 一个数的倍数的个数是无限的;最小的倍数是它本身;没有最大的倍数。
7、找因数:找一个数的因数,一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点: 一个数的因数的个数是有限的;最大的因数是它本身;最小的因数是1。
9、2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类:奇数和偶数 11、5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征:①个位是0、2、4、6、8的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征:①个位是0或5的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征: ①个位是0的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
14、质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
20以内的质数:2、3、5、7、11、13,17、19。
15、合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
1既不是质数也不是合数,最小的合数是4,最小的质数是2。
16、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类:质数、合数和1。 第二单元 图形的面积(一)计算公式
1、长方形:周长=(长+宽)×2 C = 2 ( a + b )
面积=长×宽 S = a b
2、 正方形:周长=边长×4 C = 4 a
面积=边长×边长 S = a 2
3、平行四边形:面积=底×高 S = a h
平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h
平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
4、 三角形:面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2
三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a
5、梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2 梯形高=梯形面积×2÷(上底+下底) h = 2 S ÷( a + b ) 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h – b
梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h – a
6、面积单位激进率:
1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
第三单元 分数
1、 分数:把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、 分母:表示平均分的份数。分子:表示取出的份数。
3、 分数单位:把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位。
4、求甲数是乙数的几分之几,用甲数÷乙数,把商写成分数的形式在化成最简分数。
5、真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
6、 假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。假分数都大于或等于1。
7、假分数化成带分数:用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变。
8、整数化成假分数:用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子。
9、 带分数化成假分数:用带分数的整数部分乘分母加分子做分子,分母不变。
10、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
11、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。如12=2×2×3
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
13、互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
互质的规律:
(1)相邻的自然数互质;
(2) 相邻的奇数都是互质数;
(3) 1和任何数互质;
(4) 两个不同的质数互质
(5) 2和任何奇数互质。
质数与互质的区别:质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,例如8和9.
14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
15、几种关系中最大公因数和最小公倍数的求法如下表:
的分数是最简分数。
17、约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
18、通分:把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
19、如何比较分数的大小:分母相同时,分子大的分数大;分子相同时,分母小的分数大;
分子分母都不同时,通分再比。
20、分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数大小不变。(通分只改变了分数的分数单位,分数的大小没有变)
21、四分之三的意义:①把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份;②把3平均分成4份,表示这样的1份。
22、最小公倍数的应用:用正方形地砖铺已知长和宽的长方形地面,求正方形地砖的边长最大是多少,这个边长就是地面的长和宽的最大公因数。(注意:一般要把地面长度单位画成厘米。)
23、最大公因数的应用:用长方形的地砖铺成一个最小的正方形,正方形的边长就是长方形的长和宽的最小公倍数,所用砖的块数=地的面积÷砖的面积
数学与交通:
1、 相遇问题:基本公式:一辆车(或一个人)走:速度×时间=路程 两个人同时相对而行:速度和×相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、 旅游费用:
① 购票方案:根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是,只要选择其中一种价格便宜的就行。
② 租车问题: 两个原则:一是尽量多的使用更便宜的车;二是空位越少越好。
3、 用列表法解决问题。
看图找关系:
①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。 ③ 在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速;与横轴平行,说明匀速行驶;线往下画,说明减速。
③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发;与横轴平行,说明原地不动;线往下画,说明又从终点回到某地。
第四单元 分数加减法
1、异分母分数加减法方法:先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
2、分数加减法对计算结果的要求:能约分的要约分,一定要约成最简分数。
3、分数化成小数的方法:用分子除以分母,除不尽的,按题目要求保留一定位数的小数,没有要求时,一般保留三位小数。
4、小数化成分数的方法:看小数部分有几位,就在1后面加几个零做分母,去掉小数点做分子,能约分的要约分。
第五单元 图形的面积(二)
1、 求组合图形面积的方法:
①分割法:根据图形和所给的条件,将图形进行合理的分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形面积。
②添补法:将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、 不规则图形面积的估计与计算:
① 数格子的方法;
② 根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。
鸡兔同笼:
方法:①列表法:一般先采用取中间数列表的方法逐次试算;
②画图法;③列方程:根据关系式:“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。④算术方法。根据“(头数×兔子脚数-实有总脚数)÷一只鸡比一只兔子少的脚数=鸡只数”来解答
点阵中的规律:
1、数与数之间的变化规律:根据已知数前后或上下之间的关系,找到其中的规律,得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律:观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形。 第六单元 可能性大小
1、确定事件的表示方法:用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生。
2、可能出现的事件的表示方法:用分数表示可能性的大小,首先明确事件可能出现的所有情况数作分母,其次把可能出现的结果数做分子。
3、设计活动方案:充分认识用来表示可能性的分数的含意,即:事件可能出现的所有情况作分母,把可能出现的结果做分子。
铺地砖:
1、应用基本图形面积求面积。
2、求地面铺地砖总块数的方法:
①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数
②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数
③看长里有多少个地砖的边长,宽里有多少个地砖的边长,再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数,
③ 用方程解,所注意的问题:最后的结果不是整块数时,一定要用进一法求近似值,求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。
五年级数学复习知识点汇集
西沟口小学
梁盛年
2009年12月20日