高中数学必修三测试题

1、用随机数表法从150名学生（男生25人）中抽取30人进行评教，某男学生被抽到的概率是（ ）A.

1 B.1 C.1 D.1

1502556

2、 284和1024的最小公倍数是 （ ） A．1024； B ．142； C ．72704； D ．568 3、在⎡-

ππ⎤上随机取一个数x ，则cos x 的值在0到1

, ⎥⎢2⎣22⎦

之间的概率为（ ）A . .

1

; B . 2; C . 1 32π

D .

2

3

4、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）

A、

1 B 、 1 C 、 1 D、 2 2345

5、把一木棒拆成两段, “其中一段的长度大于另一段的2倍”的概率为（ ） A

2

3

； B、

25

； C、

31； D、53

6、有算法如下：第一步：d = a ； 第二步：如果b

6，c = 2，则执行这个算法的结果是（ ） (A) d = 2 (B) d = 3 (C) d = 6 (D) d 7、用秦九韶算法计算

f (x ) =12+35x -8x 2+6x 4+5x 5+3x 6在x =-4时的值时, V 3的值为

A ．－144

B ．－136

C ．－57 D ．34

（ ）

8、 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回

归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是 （ ）

A ．l 1和l 2有交点（s ，t ） B．l 1与l 2相交，但交点不一定是（s ，t ） C．l 1与l 2必定平行 D．l 1与l 2必定重合 9、工人月收入（元）与劳动生产率（千元）的回归方程为y=50+80x，则下列判断正确的是（ ）

A. 劳动生产率为1000元时，月收入为130元； B.劳动生产率提高1000元时，月收入提高80元 C. 劳动生产率提高1000元时，月收入提高130元； D.当月收入为120元时，劳动生产率为2000元 10、先由甲心中想一个数字, 记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字, 把乙猜的数字记为b , 其中a , b ∈

{1,2,3,4,5,6}, 若a -b ≤1，

12； C、7； D、4

99189

S 213111、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于的概率是（ ） A、 B、 C、 D

33443

就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏, 则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A、； B、

12、有一堆形状、大小相同的珠子, 其中只有一粒重量比其它的轻, 某同学经过思考, 他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到

这粒最轻的珠子, 则这堆珠子最多有几粒（ ）

A ．21 B．24

C ．27 D．30

13、将二进制数101101(2) 化为十进制数为 ；再将该数化为八进制数为。

14、某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90

分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分. 15、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了

10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布 直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、 学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再 用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在

0.00050.00040.00030.00020.0001

月收入（元）

[***********]0035004000频率/组距

[2500,3000)（元）月收入段应抽出人。

16、甲、乙、丙、丁四位同学去书店购买编号为１，２，３，４，„，１０的１０本不同的书，为节约起见，他们约定每人只购买其

中５本，再互相传阅，如果任两人均不能买全这１０本书，任３人均能买全这１０本书，其中甲购买数的号码是１，２，３，４，５，乙购买书的号码事５，６，７，８，９，丙购买书的号码是１，２，３，９，１０时，为了满足上述要求，丁应买的书的号 码是 ．

17．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球． (1)一共有多少种不同的结果？

请列出所有可能的结果； (2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

18．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应关系：假定y 与x 之间有

线性相关关系，试求： （1）方程

ˆ=bx +a 的回归系数a ，b; y

（2） 若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？

19．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。 （1）估计这次考试的平均分； （2）假设在

[90,100]段的学生的成绩都不相同, 且都在

94分以上, 现用简单随机抽样方法, 从

95、96、97、98、99、100这6个数中任取2个数, 求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率。

20．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图。 (1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2) 计算甲班的样本方差；

(3) 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率．

21．一种产品在出厂时每四个一等品装成一箱，工人装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，

我们对该箱中的产品逐一取出进行测试，设ξ为两个二等品都被取出时共取出产品的件数，P (ξ)为取出ξ件产品时两个二等品都被取出的概率，试求ξ的可能值及对应的概率P

(ξ)。

22．已知关于x 的一元二次函数f (x )=ax 2-4bx +1。 （1）设集合P ={1,2,3}和Q ={-1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机

取一个数作为a 和b ，求函数y =f (x )在[1, +∞)上是增函数的概率； （2）设点

(a , b )

⎧x +y -8≤0是区域⎪内的随机点，求函数y =f (x )在[1, +∞)上是增函数的概率。

⎨x >0⎪y >0⎩

2、C ；7、B;8、A;12、C 13. ； 14. 85；15. 25 ；16. 4,6,7,8,10. 19。（1）72；（2）22. （1）

1

。 5

11；（2）所求事件的概率为。 33

必修3：《算法初步》复习提纲

1、 算法的步骤明确、有效、有限步。

2、 框图（流程图）主要由程序框和流程线组成。基本的程序框有：终端框、输入输出框、处理框、判断框（分别是什么图形？）。终

端框是任何流程图不可缺少的，输入输出可以用在算法中任何需要输入输出的位置。

3、 算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。循环结构有两种形式：当型（WHILE ）、直到型（UNTIL ） 4、 基本算法语句：输入输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句

● ●

输入语句： INPUT “提示内容”；变量1, 变量2, ... 输出语句： PRINT “提示内容”；表达式

（可以输出常量、变量的值和表达式的值，等等） 以上输入输出语句中的“提示内容”均可省略 ●

赋值语句： 变量 = 表达式 注意： ①赋值号与数学中的“=”意义不同， ②赋值号左边只能是变量名，而不能是表达式，如 3 = A， ③赋值号左右对换时含义不同，如 A=B和B=A ● ●

条件语句：“IF-THEN-ELSE ”格式，“IF-THEN ”格式（试写出具体格式） 循环语句：当型（WHILE ）、直到型（UNTIL ）（试写出具体格式，画出相应框图）

5、 算法案例：辗转相除法、更相减损术：求两个整数的最大公约数 ；秦九韶算法：求n 次多项式

f (x ) =a n x n +a n -1x n -1+ +a 1x +a 0的值；进位制：①k 进制化为十进制 ②把十进制的数化为k 进制的数

必修3：《统计》复习提纲

1、 统计学的基本思想是用样本估计总体，包括收集数据（随机抽样），整理、分析数据估计、推断总体。 2、 随机抽样的主要原则：样本必须具有“代表性”，即每个个体被抽取的机会相同。

随机抽样的三种常用抽样方式：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样。 简单随机抽样常用的两种抽样方法：抽签法、随机数表法 ●

三种抽样方法比较

3、 用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征。

●

用样本的频率分布估计总体的分布

具体做法：求极差、决定组距与组数、将数据分组、列频率分布表、画频率分布直方图

A 、 样本的频率分布表和频率分布直方图

注意：① 频率分布直方图中，小长方形的面积＝组距×频率＝频率；②各小长方形的面积的总和等于1。

组距

③直方图：直观表明分布形状，但无法反映原始数据内容。

B 、 样本的频率分布折线图和茎叶图注意：①随着样本容量的增加和组数的增加，样本的频率折线图会越来越接近总体密度曲线，

总体密度曲线反映总体在各个范围内取值的百分比。

②茎叶图：所有的信息都可以从图中得到，但数据较多时不方便。 ●

用样本的数字特征估计总体的数字特征（众数、中位数、平均数、标准差、方差） A 、 众数：样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据值。 B 、 中位数：样本数据中，累计频率为0.5时所对应的样本数据值。 C 、 平均数：所有样本数据的平均值，x

=

1

(x 1+x 2+…+x n ) n

D 、 标准差：反映样本数据分散程度的大小。标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据越稳定。

标准差：s 12222

s ＝[(x 1-x ) +(x 2-x ) +…+(x n -x ) ]

n 注意：①众数、中位数、平均数反映数据的集中趋势。（在什么情况下，选用中位数、众数或平均数？） 中位数的特点：对极端值不敏感，不受少数极端值的影响。

平均数的特点：受样本中每个数据的影响，极端值对平均数的影响很大。 ②方差、标准差反映数据波动大小或反映各个样本数据与平均数的分散程度。 ●

样本的频率分布和数字特征的随机性及其规律性

随机性：样本的频率分布及其数字特征随着样本的改变而变化。

规律性：当样本容量增加，样本的频率分布会趋向稳定于总体分布；样本的特征会趋向稳定于总体的特征。 4、 两个变量之间的关系

● ●

相关关系：两个变量之间存在的一种不确定性的关系，可利用样本数据散点图来确定是否存在相关关系。

回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。 ①可利用回归直线方程 y =bx +a 对总体进行估计、预测，使非确定性的问题转化为确定性问题。②样本数据中心（x , y ）满足回归直线方程，即

正相关：散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域。负相关：散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域。

y =bx +a

本章知识结构：

1.

相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数称事件A 出现的比例

f n (A ) =

n A n

为事件A 出现的频率。随着实验次数的增加，频率稳定在某个常数上，这个常数为事件A 出现的概率，记作：

P(A)，概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。

频率是随机的，在试验前不能确定；概率是确定的数，是客观存在，与试验次数无关。

2．基本事件：一次试验中可能出现的每一种结果：基本事件是不可再分的，事件是由一个或多个基本事件构成 3．等可能事件：事件出现的可能性相等

一次试验中可能出现的结果有n 个, 而且所有结果出现的可能性都相等，那么，每个基本事件的概率都是4．互斥与对立

事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件，即A B=∅ 事件A 与事件B 对立：A B 为不可能事件，且A B 为必然事件 ●

对立事件是特殊的互斥事件

1

n

5． 概率的基本性质：任何事件的概率取值范围是[0，1]；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0

● ●

概率的加法公式：若事件A 与事件B 互斥，则P(A B)=P(A)+P(B) 若事件A 与事件B 互为对立事件，则P(A B)=P(Ω)=1，即P(A)=1

-P(B)

6古典概型：一般地，对于古典概型，如果试验的n 个基本事件为A 1 ,A 2 ,„,A n ，由于基本事件是两两相斥，则由互斥事件的概率加

法公式得P(A1)+P(A2)+ +P(An ) =P(Ω)=1，又P(A1)=P(A2)= =P(An ) ，可得

P(A1)=

11，即在基本事件总数为n 的古典概型中，每个基本事件发生的概率为n n m P(A)=

n

。如果随机事件A 包含的基本事件数为m ，则

格式： 7几何概型

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。

P(A)=

格式：

构成事件A 的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）