分类链接逐层整合

　　首轮中考复习的一项重要任务就是教师引导学生“串”读教材，在知识点的再现中，弥补遗漏的知识点，在知识点的细化中夯实基础，掌握通法、通则，在积累数学活动经验中，领悟基本思想和方法，同时打破教材章节顺序，将相关概念、定理进行组合，使新旧知识衔接自然，形成知识的“板块”化、条理化和系统化。知识是复习的轴心，形成能力是复习的归宿，复习中离不开解题这一环节，此时教师可把要做的题和已做过的类型相似、解法相通的题进行分类链接，引导学生在逐层整合中进行类比、联想、转化和归纳等系列思维活动，从中寻求共性，感悟知识之间的内在联系和转化，使学生在问题解决的过程中，做到举一反三，触类旁通. 　　1在相关知识的链接和整合中，内化知识点 　　基础知识包括基本概念和定理（法则、公式等），相关知识的链接就是打破教材章节顺序，依据知识之间的内在联系进行重新组合，目的就是通过比较相近或相关知识的异同点，做到准确理解概念的内涵，把握概念要点，分清定理的题设和结论，将概念、定理中的文字、图形和符号三种语言融为一体，便于知识的提取和应用。在知识的再现中，进行巩固和提高。在复习教学中引导学生依据复习提纲养成读书的习惯，看懂书上的数学概念、定义式、定理和基本图形，能抓住关键的字、词和句，明细和内化每一个知识点. 　　案例：一元二次方程定义 　　1。定义再现 　　填空：方程两边都是，只含有未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成形式。这种形式叫做一元二次方程的。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数，是常数项. 　　注：能抓住关键的字、词和句，领会概念内涵。同时能链接到“二次函数”的定义. 　　2。定义检测 　　（1）识别方程：在下列方程中，一元二次方程的个数是（）. 　　①3x2+7=0； 　　②ax2+bx+c=0； 　　③（x-2）（x+5）=x2-1； 　　④3x2-51x=0. 　　A。1个B。2个C。3个D。4个 　　注：一部分学生误选了答案B。将②或④误认为一元二次方程，原因就是忽视了定义中的几个要点，把概念的形式和本质二者混为一谈. 　　（2）深化概念 　　题1：关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是. 　　题2：关于x的方程：（1）（m+1）x2-6mx=3m+1；（2）（k2+1）x2+kx-k=9是否为一元二次方程？若是一元二次方程，请分别指出二次项系数、一次项系数及常数项. 　　注：通过从形式到本质的层面变化，引导学生透彻理解一元二次方程的一般式，特别要强调二次项系数不为0的条件. 　　3。概念链接 　　理解一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念：当a=0且b≠0时，为一元一次方程，而这点常常容易被忽视. 　　例：关于x的方程（m2-4）x2-（m-2）x-1=0，当m时是一元二次方程；当m时是一元一次方程. 　　注：以概念为“重头戏”的课型应注重相关概念之间异同点的辨析。通过辨析，增强对定义式中二次项系数不为0的条件的理解和应用. 　　4。中考链接 　　（2013年四川泸州）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）. 　　A。k>-1B。k　　C。k≥-1且k≠0D。k>-1且k≠0 　　注在中考链接中，结合学生出现的问题，使学生意识到一元二次方程的二次项字母系数经常隐含在题目中，而时常又被忽视，需要从已知条件中去挖掘. 　　2在相关图形的链接和整合中，寻求不变的东西 　　以平移、旋转、翻折等变换方式为特征的题，均可以进行分类链接，从中让学生感知和体验图形变换的特点，从变中寻求不变之处. 　　例1如图1，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证AP=BP.（人教版《义务教育课程标准实验教科书・数学》九年级上册（以下简称“九上”）101页习题第4题） 　　分析例1是学完切线性质之后的一个习题。“见切线，连半径”是解与切线有关问题常见的一条辅助线。连接OP。因为AB切小圆于点，所以OP⊥AB，所以AP=BP. 　　图1图2图3链接1：如图2，两个圆都以点O为圆心，求证AC=BD。（九上101页习题24。1第8题） 　　分析链接1是学完垂径定理后的一个习题。解答与弦有关的问题常需过圆心作弦的垂线段。过点O作OP⊥AB于P，则CP=DP，AP=BP。由等式性质，得AC=BD. 　　注链接1中的弦AB（与小圆相交）通过向下平移就能得到例1中弦与小圆相切的情形。从图1到图2是一个由特殊到一般的演变过程. 　　链接2：如图3，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证BD=CE。（人教版《义务教育教科书・数学》八年级上册82页习题第6题） 　　分析链接2是学完等腰三角形性质后的一个习题。目的是考查等腰三角形“三线合一”性质的应用. 　　证明作AM⊥BC于点M。因为AB=AC，AD=AE，所以BM=CM，DM=EM。由等式性质，得BD=CE. 　　注①从表面上看，链接1和链接2似乎无关。但将链接1中的两个圆“隐藏”后，便能得到链接2。由链接1到链接2的这一过程让学生体验到垂径定理与等腰三角形“三线合一”定理二者间的相通性，从而感悟到相关知识间的内在联系. 　　②在例1中可用含弦长的式子表示出圆环面积（π14AB2），其过程体现了一个整体思想，即大圆半径、小圆半径和弦长的一半能组成一个直角三角形.