复合函数单调区间的求法
复合函数单调区间的求法
一、基础知识回顾
1. 复合函数的定义:如果y 是u 的函数,记为y=f(u),u 又是x 的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不为空,则确定了一个y 关于x 的函数 , 这时y 叫x 的复合函数,其中x 叫做 ,u 叫 ,y 叫 ,y=f(u)u=g(x)叫.
2. 常见基本初等函数的单调区间:
(1)一次函数y=kx+b(k≠0) 定义域: ;
当k 时,函数单调递增区间: ;
当k 时,函数单调递减区间: .
(2)反比例函数y =k (k ≠0) 定义域: x
当k 时,函数单调递减区间: ;
当k 时,函数单调递增区间: ;
(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 定义域:;
开口向 (a 0) 单调递增区间: ;单调递减区间: . 开口向 (a 0) 单调递增区间: ;单调递减区间: .
(4)指数函数y =a (a >0且a ≠1) 定义域: ;
当 a 时,函数单调递减区间: ;
当a 时,函数单调递增区间: .
(5)对数函数y=loga x(a>0,a ≠1) 定义域:
当 a 时,函数单调递减区间: ;
当a 时,函数单调递增区间: . x
(6)幂函数y =x 定义域: ;单调递增区间 .
注:求函数的单调区间首先求函数的 .
二、实践演练
例:求下列函数的单调区间.
(1)y =-x +4x -3
(2)y =2-x 2+4x -32 变式 y =()
变式 y =log 1
212-x 2+4x -3 (3)y =log 2
(4)y =(-x 2+4x -3) (-x 2+4x -3) -x +4x -3 变式 y =2
(-x 2+4x -3) 2-x 2+4x -3 拓展 1. 讨论函数y =log a 的单调区间.
1 2. 已知函数y =log 2(x 2-ax -a )在-∞, 1-上是增函数,求实数a 的取值范围. ()
总结 求复合函数单调区间的步骤: