二次函数基础分类练习题(含答案)
练习一 二次函数
下列函数:①
y = y =x 2-x (1+x ) ;③ y =x 2(x 2+x ) -4;④
y =1+x ; x 2
,b ⑤ y =x (1-x ) ,其中是二次函数的是 ,其中a == ,c =
3、当m 时,函数y
4、当m
5、当m =(m -2) x 2+3x -5(m 为常数)是关于x 的二次函数 =____时,函数y 时,函数y =(m 2+m ) x m =(m -4) x m 22-2m -1是关于x 的二次函数 =____-5m +6+3x是关于x 的二次函数
6、若点 A ( 2, 2m ) 在函数 y =x -1的图像上,则 A 点的坐标是____.
10、已知二次函数y =ax 2+c (a ≠0), 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.
练习五 y =a (x -h )+k 的图象与性质 2
1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上. ____________.
2、二次函数 y =(x-1) 2+2,当 x =____时,y 有最小值.
3、函数 y = (x-1) 2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大. 1
2
7、已知函数y =-3(x -2)+9. 2
(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .
(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小.
练习六
1、抛物线
2、抛物线y =ax 2+bx +c 的图象和性质 y =x 2+4x +9的对称轴是. y =2x 2-12x +25的开口方向是3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .
4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x-h) 2+k 的形式,则 y =____.
5、把二次函数y =-125x -3x -的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后22
的函数图象的关系式是
6、抛物线
7、函数y =x 2-6x -16与x 轴交点的坐标为_________; y =-2x 2+x 有最____值,最值为_______;
练习七
1、函数y y =ax 2+bx +c 的性质 =x 2+px +q 的图象是以(3,2) 为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为
=mx 2+2x +m -4m 2的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是
=ax 2+bx +c 与y 轴交于点A 2、二次函数y 3、如果抛物线y (0,2) ,它的对称轴是x =-1,那么ac =b
4、抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,则b 的值为______.
5、已知二次函数
6、二次函数
限.
10、函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,b 2-4ac ____0; y =ax 2+bx +c 的图象如图,则直线y =ax +bc 的图象不经过第 象y =ax +b 与y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则下列选项中正确的是( )
0, c >0 B 、ab 0
0, c C 、ab >
11、已知函数
y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则函数y =ax +b 的图象是( )
练习八 二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,则a=
, b= , c=
2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 .
1、 二次函数有最小值为-
为
1、已知二次函数1,当x =0时,y =1,它的图象的对称轴为x =1,则函数的关系式 y =kx 2-7x -7与x 轴有交点,则k 的取值范围是.
22、关于x 的一元二次方程x
3、抛物线2-x -n =0没有实数根,则抛物线y =x -x -n 的顶点在第_____象限; y =-x 2+2kx +2与x 轴交点的个数为( )
A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对
4、二次函数
A 、a
5、y =ax 2+bx +c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是( ) >0, ∆>0 B 、a >0, ∆0 D 、a
1
4 A 、0 B 、-1 C 、2 D 、
6、若方程ax 2+bx +c =0的两个根是-3和1,那么二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的对称轴是直线( )
A 、x =-3 B 、x =-2 C 、x =-1 D 、x =1
一、填空题:
1.方程x 2-2mx +9=0有两个相等的实数根,则m =________;
m ≥
2.设124,且m ≠2,方程(m -2) x -(2m -1) x +m =0的根的情况是
3.如果方程x 2+2x =m -1没有实数根,则关于x 的方程x 2+mx +2m -1=0的根的情况是 ;
2x +3x -k =0没有实数根,则k 的最大整数值是 ; 4.若方程
2x x x -5x +6=0的两个根,那么x 1⋅x 2= ; 125.如果、是方程
1
22x x x x ⋅x 2x (a -1) x +x +a -1=0的两个实数根,x 126.已知、是关于的方程且1+2=3,则1
= ;
7.已知一元二次方程x
8.一元二次方程x
9.如果22-3x -1=0的两个根是x 1,x 2,则x 1+x 2= , -ax -3a =0的两根之和为2a -1,则两根之积为_________; x 1,x 2是方程x 2-5x +6=0的两个根,那么x 1⋅x 2= ;
m , n 是方程x 2+2004x -1=0的两个实数根,则m 2n +mn 2-mn 的值是 10.若
y =
1.函数12x -3的自变量x 的取值范围是 ;
y =
2.函数x x -1中自变量x 的取值范围是 ;
3.点A (–3,4)和点B (3,4)的关于___________轴对称;
3m -22m +1, 3-2)在第三象限,则m 的取值范围是_____________; 4.若点(
5.在第一象限到x 轴距离为4,到
6.若点M (1 –x ,x + 2 ) 在第二象限内,则x 的取值范围为 ;
7.如果点P1 (-1,3) 和P2 (1,b ) 关于y 轴距离为7的点的坐标是______________; y 轴对称,则b = ;
222m +4m +m +6) 在第一象限的角平分线上,则m = ; 8. 已知点Q (,
9. 点Q (3 –a ,5 –a ) 在第二象限,则a 2-4a +4+a 2-10a +25= ;
10.无论x 为何实数值,点P (x +1,x – 1 )都不在第 象限;
11.已知点P (2a – 8,2 –a ) 是第三象限的整点,则P 点的坐标是 ;
12. 已知a
13.函数y =2-x 中,自变量x 的取值范围 ;
y =2-x
1-x 的值是 ;
y 轴的距离为 ;到原点的距离为 ; 14.已知x =2,函数15.点A (-5,3)到x 轴的距离为 ;到
16.点N m 2+3m , -m -3()的横纵坐标互为相反数,则m =_____;
一、填空题:
y =-1、函数x 2y =2和函数x
y =k
x 的图象有 个交点; 2、反比例函数3的图象经过(-2,5)点、(a , -3)及(10, b )点,则k = ,a = ,
b = ;
3k y =(2k -1) x 3、若反比例函数2-2k -1
的图象经过二、四象限,则k = _______
4、已知y -2与x 成反比例,当x =3时,y =1,则y 与x 间的函数关系式为 ;
5、已知正比例函数y =kx 与反比例函数y =3x 的图象都过A (m ,1),则m = ,正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ;