领航小升初数学计算专题

领航小升初专题一 计算专题

专题（一） 整数、分数、小数四则混合运算

1、24⎡⎛51⎤⎡⎛122⎫2⎤6⎫

÷⎢ 7-5.75⎪÷4.5+10⨯⎥ 2、⎢ 11-3⨯1⎪-8÷3.6⎥÷2 9⎣⎝12⎭18⎦⎣⎝9517⎭5⎦

3、1.8+3715-1910 4、 64.87⨯2

15

÷1996

5、2.35⨯41+ ⎛23-0.25⎪⎫÷11 6、19+911113⎝5⎭

22+64+48+716

7、1⨯⎡⎢4÷⎛ 33⨯5⎫⎪⎤⎥÷3

⎡⎢⎛2⎣⎝59⎭⎦4 8、 ⎣ 135⎫⎛43⎫⎤⎛1411⎫⎝

2+17+6⎪⎭⨯ ⎝15-20⎪⎭⎥⎦÷ ⎝115⨯16⎪⎭

9、1994+1993⨯1995+1995+1994⨯1996-11995⨯1996-1+1996+1995⨯19971994⨯19951996⨯1997-1

251

10、⎢2- 5.55⨯1-2

⎡⎣⎛⎝

13

1117⎫⎤

+- ÷0.4⎪⎥÷0.135 11、

[1**********]10⎭⎦

12、126⨯4+326⨯8+526 14、 16、10 18、

2

34383357⨯16 13、357÷357 16358

1377251⎛[1**********]9⎫19191919

9⨯+14÷+18÷4-21⨯1 15、++÷⎪[***********]9696969696⎝⎭

[**************]

÷3+6⨯-÷ 17、1++2+3+4+5+6 [**************]

[1**********]11---÷+⨯4 19、4.44÷4+[***********]25

20、19+912+714+318+8116 21、512334453⨯5+714⨯7+915⨯9

22、 ⎛2.5⨯4⎪⎫÷ ⎛1⨯0.8⎪⎫-0.75÷3

40 23、 223⨯⎛ 75⎫⎡1⎛75⎫⎤⎝5⎭⎝4⎭

⎝18-6⎪⎭÷⎢⎣34÷ ⎝8+16⎪⎭⎥⎦

1+

17.5+

24、⎛ 2.25⨯25-16÷9⎫

⎪⨯(54-26+181-174+46)⨯100 ⎝27⎭

25、

4

3622

126、÷15+3⨯2

15 ⨯13+1.640⨯⎛ ⎝

5.6-42⎫ 27、1-5⎪

⎭16.25÷

8

201-

728、1 2+

1

29、

103+1592+8162

3

7930、(⨯+

10.5+0.25+0.125)÷(0.5⨯0.25⨯0.125)⨯13

3-4⨯5

专题（二） 简便计算（运用乘法定律）

1、31×43－31＋58×31 2、 38⨯3. 4+0. 375⨯635

3、245⨯7. 45+2. 8⨯21120

4、56×78＋13×83＋27×78＋83×9

5、0. 91÷4

5

+1. 25⨯1. 09 6、24÷123+76⨯35

7、199 + 99×99 8、 7.63×9.9＋0.763

9、3.74×5.8＋62.6×0.58 10、 3.43×14＋1.4×75.7－14

11、0. 375⨯438-38+15. 625⨯37. 5% 12、731

4⨯8. 4+69⨯210

4

13、127⨯

1252011

126 14、2011⨯2012

275+326⨯274 15、275⨯326-51 16、27⨯136137+136⨯20137+180⨯68

137

17、333⨯333+999⨯889 18、16⨯76. 1+41⨯7. 61+201⨯2. 39 19、57⨯5758 20、14÷11

4

21、

1997⨯19971998

22、

15÷11

5

23、2005×97.75＋4010×1.125

24、37×1111＋7777×9 25、 4.7×2.8＋3.6×9.4

26、999×778＋333×666 27、199×208－198×209

5

132

28、35×67－34×68 29、⨯39+⨯25+⨯3

555

30、17⨯

1119

+11⨯ 31、12×3434－34×1212 3636

32、20182018×1998－19981998×2018

33、123÷123123

124

34

35、159⨯[1**********]3-105⨯103104

36

37、512÷[(0. 13⨯31

4+1÷400) ⨯2

] 38

、1573÷1573

15731574+11575

、169⨯[1**********]3+2004⨯2002

2003

、7. 6⨯2011. 4+(2011. 4+12. 5) ⨯2. 46

39、999

2

+1999 40、66⨯666+6666⨯66666

41、8⨯1111+9999⨯8 42、573+697⨯5723636

+

43、2010⨯0. 312012⨯0. 5+. 2

2012 44

45、4121147⨯2313+16⨯7+7⨯13 46

47、16. 25÷1. 7+0. 75÷1. 7 48

49、(52009-3

2010) ⨯2009⨯2010

573⨯697-1247272

、 99

9798

⨯49 、29⨯(7. 75÷827-3. 375+9. 25⨯338

) 、114⨯17. 6+36÷45

+2. 64⨯12. 5、1612327⨯7+27

÷7⨯4 7

50

51、(19. 2+13

7121

) ⨯6. 25+(40. 8+26) ⨯6 19194

[1**********]674

⨯+0. 375⨯+3÷8⨯39⨯+148⨯+48⨯52、 53、 [**************]9

2011253749

2011÷54、51÷+71÷+91÷ 55、

3344552012

56、1001⨯5

51981+198÷198+1 57、0. 75⨯2. 5+0. 085⨯75-7. 5⨯0. 1 13199200

14115

) -(1-) ⨯1. 44 58、[1-328÷(328⨯2. 5)]÷1. 2 59、(6⨯5. 43+4. 57÷

425246

60、94⨯56. 87+94⨯43. 48+60⨯10. 035

8

61、7. 15⨯2. 5⨯18-1. 25⨯28⨯7. 15 62、 63、(

413124⨯22+16⨯+⨯ 9159915

323318

-) ⨯2011⨯2012 64、(15⨯+17. 7÷1-0. 75) ⨯ [1**********]323

245751. 41414

+⨯5. 76-0. 213⨯+⨯6. 37 +) +3. 4⨯ 66、 65、3⨯(3

[**************]1

67、1. 56⨯6. 8+2. 4⨯1. 56+9. 2⨯0. 44 68、

91

⨯67. 8+54. 3÷1-221⨯9% 109

561115

+50⨯+⨯ 69、⨯79

9179917

70、76⨯(

9

111111-) +23⨯(+) -53⨯(-) [1**********]6

71、4. 75⨯1611+1514⨯66116

11+4. 75⨯11+154⨯11

72、1013÷21922-125⨯1112213÷7+5⨯63

73、13419+861519⨯0. 25+0. 625⨯861519+0. 125⨯8615

19

74、(1799+17179999) ÷[1**********]7

75、37-0. 37⨯8. 28-3. 7⨯0. 172

76、 1⨯2+2⨯4+3⨯6+4⨯8+5⨯10+⋅⋅⋅+10⨯202⨯3+4⨯6+6⨯9+8⨯12+10⨯15+⋅⋅⋅+20⨯30

10

77、2007⨯20082008-2008⨯20072007

78、2008⨯981144-225⨯1025+2005⨯2834

2579、

+39

-5. 22

÷(2006⨯0. 41. 625+) -627

+5. 222008⨯0. 52008950

80、

（2⨯5⨯7）⨯（12+15+17） 81、（169+271

）⨯23+25÷71

82、200912007÷2008 83、(52007-32008

) ⨯2007⨯2008

84、

1239+237÷237237238

85、200. 7⨯18-2007⨯0. 8

11

86、359⨯0. 25+0. 35⨯359+549+35

9

⨯0. 4 87、4⨯0. 8⨯2. 5⨯12. 5 88、(17⨯8+18⨯9+19⨯10) ÷1

7⨯8⨯9

89、

(46-17) ⨯18+(43-17) ⨯18+(41-17) ⨯18+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+(1-117) ⨯8

90、201. 2⨯15+2012⨯33200-20. 12⨯10

专题（三） 分裂项求和

【例 1】

11⨯2+12⨯3+13⨯4+14⨯5+1

5⨯6

=

1变形 1、

1⨯3+111

3⨯5+5⨯7+

7⨯9，

12

1变形2

10⨯11+111⨯12+...... +

1

59⨯60

2变形3、10⨯9+29⨯8

++22

5⨯4+4⨯3=

【例 2】 11+11+2+11

1+2+3++

1+2++100

【例 3】 1111

1⨯3+3⨯5+5⨯7++99⨯101

=

计算：25⨯⎛ 1⎝1⨯3+13⨯5+15⨯7

++1⎫23⨯25⎪⎭=

【巩固】2514⨯8+2518⨯12+25112⨯16++251251

2000⨯2004+

2004⨯2008

【巩固】 计算：3245671

2⨯5+5⨯7+7⨯11+11⨯16+16⨯22+22⨯29+29

=

13

【例 4】 计算：(18+124+148+11111

80+120+168+224+288

) ⨯128=

计算 116+12+120+130+142+11156+72+90=_______

【巩固】 1+111111

3+6+10+15+21+28

=

【巩固】 计算：12-16-112-120-130-142-111

56-72-90

＝

【巩固】110+140+111

88+154+238

=。

【例 5】 计算：1111

1⨯3⨯5+3⨯5⨯7+5⨯7⨯9++

2001⨯2003⨯2005

14

7

⨯4.5+0.16

【例 6】 ⨯⎛ 1+115+11⎫35+-3.75⨯3.2⎝363⎪⎭=

133

【例 7】 计算：11112+26+311

12+420++20420

【巩固】 计算：2008118+2009154+20101108+20111180+2012

1

270

=。

【巩固】 计算：12+16+215+235+4

77

=____。

计算：13+115+135+163+111

99+143+

195

【巩固】 计算：[**************]9

2+6+12+20+30++9702+9900

=．

15

【例 8】 11

1⨯2⨯3+2⨯3⨯4

+

+

1

7⨯8⨯9

【巩固】 计算：11⨯2⨯3+1

2⨯3⨯4

+

+

1

98⨯99⨯100

【巩固】 计算：11

1⨯3⨯5+12⨯4⨯6+1

3⨯5⨯7

+

+

20⨯22⨯24

【巩固】41⨯3⨯5+43⨯5⨯7+...... +44

93⨯95⨯97+

95⨯97⨯99

9998971

计算 1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5

++

99⨯100⨯101

【例 9】

1111⨯2⨯3⨯4+2⨯3⨯4⨯5+3⨯4⨯5⨯6+⋅⋅⋅+16⨯7⨯8⨯9+

1

7⨯8⨯9⨯10 【巩固】331⨯2⨯3⨯4+2⨯3⨯4⨯5+...... +

3

17⨯18⨯19⨯20

16

【例 10】 计算：

【巩固】 计算：1155⨯

【巩固】 计算：

12349

【例 11】 + ++++

22⨯32⨯3⨯42⨯3⨯4⨯52⨯3⨯4⨯10

123456

【例 12】 +++++

1⨯21⨯2⨯31⨯2⨯3⨯41⨯2⨯3⨯4⨯51⨯2⨯3⨯4⨯5⨯61⨯2⨯3⨯4⨯5⨯6⨯7

345

+++

1⨯2⨯4⨯52⨯3⨯5⨯63⨯4⨯6⨯7

+

12

10⨯11⨯13⨯14

57

++

1⨯2⨯32⨯3⨯4

+

19

=．

8⨯9⨯10

57

++

2⨯3⨯43⨯4⨯5

+

1719

+）

8⨯9⨯109⨯10⨯11

17

234

+++【例 13】

1⨯(1+2) (1+2) ⨯(1+2+3) (1+2+3) ⨯(1+2+3+4)

+

(1+2+3+

50

+49) ⨯(1+2+

+50)

234

+++【巩固】1⨯(1+2) (1+2) ⨯(1+2+3) (1+2+3) ⨯(1+2+3+4)

+(1+2+

100

+99) ⨯(1+2+

+100)

1-【巩固】

23

--

1⨯（1+2）(1+2) ⨯(1+2+3)

-

(1+2+3+

10

+9) ⨯(1+2+3+

+10)

计算

5+66+77+88+99+10

【例 14】 -+-+

5⨯66⨯77⨯88⨯99⨯10

365791113

计算 +

[1**********]

18

111111

+++++=. 222222

3-15-17-19-111-113-1

【巩固】计算：[1**********]+4+5+7+8+20+21+24+19

35

=

【巩固】13+25+37+712+920+111725

28+30+

42

【巩固】[**************]

2+3+30+31+41+51+119+120+123+

124

【巩固】 ⎡⎢⎛⎣ [1**********]05⎫3⎤1

⎝6-12+20-30+42-56⎪⎭-18⎥⎦

÷8

【巩固】 计算：1-[1**********]19

6+12-20+30-42+56-72+

90

【巩固】14+15+712+920+815+175

30+12

19

专题（四）设字母代入法

1、（1+0.21+0.32）×（0.21+0.32+0.43）-（1+0.21+0.32+0.43）×（0.21+0.32）

2、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）×（0.23+0.34）

[**************]、（1+2+3+4）×（2+3+4+5）-（1+2+3+4+5）×（2+3+4）

[**************]14（11+21+31+41）×（21+31+41+51）-（11+21+31+41+51）×（21+31+41）

[***********][***********]5、（135+357+975）×（357+975+531）-（135+357+975+531）×（357+975）

6、(1+1+1+1) ⨯(1+1+1+1) -(1+1+1+1+1) ⨯(1+1+1)

[***********]11291011

20

7、(1+1+1+1) ⨯(1+1+1+1) -(1+1+1+1+1) ⨯(1+1+1)

[1**********]234

[1**********]1(1---⋅⋅⋅-) ⨯(++⋅⋅⋅+) -(1---⋅⋅⋅-) ⨯(++⋅⋅⋅+) [***********]232010

(1+

[1**********]1 ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+) ⨯(++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+) -(1+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+) ⨯(++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+) [***********]232007

10、(

[1**********]1

++) ⨯(++) -(+++) ⨯(+) [***********]412131

专题（五）通项归纳法

1、 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=________ 。

2、 计算：

111

【巩固】+++

33+53+5+7

【巩固】 计算：

1+

111++⋯1+21+2+31+2+⋯2007

+

1

3+5+7+

+21

111111

+++++

22+42+4+62+4+6+82+4+6+8+102+4+6+8+10+12

2⨯24⨯46⨯68⨯810⨯10

++++

1⨯33⨯55⨯77⨯99⨯113、

专题（六） 解方程

13

9÷(x -) =36 (2x +5) ÷(3x -6) =2 3(y +1) =12

34

11

(5-3x ) =(3-4x ) 4(x +0. 5) =x +7 23

(2x +3) -

131312

(5x -1) =1 [2(x -) +]=2x 6223

9x -7=10x +8 11

2x -0. 2x =4

x +4

7(2x -1) -3(4x -1) =5(3x +2) -1 3(x -7) -2[9-4(2-x )]=22

43⨯65-15x =35 7-10x +9=15-6x 9÷x =36 9÷(x -3

4

) =36

9÷(13x -3

4

) =36 (2x +5) ÷(3x -6) =2 3(y +1) =12

12(5-3x ) =13(3-4x ) 4(x +0. 5) =x +7 3-6(x -2

3

) =1

13(2x +3) -1312

6(5x -1) =1 2[2(x -2) +3

]=2x

3

2

x -2. 8+x =0. 7 4x -3+3x -4=14

9x -7=10x +8

12x -0. 2x =1

4

x +4

7(2x -1) -3(4x -1) =5(3x +2) -1 3(x -7) -2[9-4(2-x )]=22

专题（七）定义新运算

模块一、直接运算型

【例 1】 若A *B 表示(A +3B )⨯(A +B )，求5*7的值。

【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。6△（3△4）

【巩固】 设a △b =a ⨯a -2⨯b ，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____.

【巩固】 P 、Q 表示数，P *Q 表示

P +Q

，求3*(6*8) 2

【巩固】 已知a , b 是任意自然数, 我们规定: a ⊕b = a +b -1, a ⊗b =ab -2, 那么

4⊗[(6⊕8) ⊕(3⊗5) ]=.

M *N 表示(M +N ) ÷2, (2008*2010) *2009=____ 【巩固】

【巩固】 规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a

则a ☆b =a ×b 。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。

【例 2】 “△”是一种新运算，规定：a △b ＝a ×c ＋b ×d (其中c ，d 为常数) ，如5△7

＝5×c ＋7×d 。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________。

【巩固】 对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝

m ⨯a +b

（m 是一个确定

2⨯a ⨯b

的整数）。如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4等于________。

【例 3】 对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：x ∆y =

【巩固】 “*”表示一种运算符号，它的含义是：x *y =

11+，已知 xy x +1y +A 6⨯x ⨯y

, 求2△9。

x +2y

2*1=

112+=，求1998*1999。 2⨯12+11+A 3

【例 4】 [A ]表示自然数A 的约数的个数. 例如4有1,2,4三个约数, 可以表示成[4]=3.计

算:

([18]+[22])÷[7]=.

【巩固】 x 为正数,表示不超过x 的质数的个数, 如=3,即不超过5.1的质数有2,3,5

共3个. 那么++××>的值是.

【巩固】 定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b , 它们的最大公约数与最小公倍数的和

记为a △b . 例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=.

【例 5】 我们规定：符号Θ表示选择两数中较大数的运算，例如：5Θ3=3Θ5=5，符号△

∙

1523(0.6Θ) +(0.625∆)

表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，∙3411

(0.3∆) +(Θ2.25)

996

的结果是多少？

【巩固】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。

计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]

【巩固】 我们规定：A ○B 表示A 、B 中较大的数，A △B 表示A 、B 中较小的数。则

(10△8-6△5)⨯(11○13+15△20)=

【例 6】 如果规定a ※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。

【巩固】 若用G （a ）表示自然数a 的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共

4个，记作G （6）=4，则G (36)+G (42)= 。

【巩固】 如果a &b =a +b ÷10, 那么2&5=。

【例 7】 “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，

将“华杯赛”的编码取为[1**********]8，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.

【例 8】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊. 所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△

表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼. 所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算. 运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)

【例 9】 一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗

规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷．

那么：（猎人小兔）（山羊白菜）=．

模块二、反解未知数型

【例 10】 如果a △b 表示(a -2) ⨯b , 例如3△4=(3-2) ⨯4=4, 那么, 当a △5=30时, a =.

【巩固】 规定新运算※:a ※b =3a -2b . 若x ※(4※1)=7,则x =.

【巩固】 如果a ⊙b 表示3a -2b , 例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么, 当x ⊙5比5⊙x 大5时, x =

【巩固】 对于数a 、b 、c 、d ，规定，＝2ab －c ＋d ，已知＝7，

求x 的值。

a +1

【例 11】 定义新运算为a b =，⑴求2(34) 的值；⑵若x 4=1.35则x 的值为多

b

少？

【巩固】 对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：a *b =a (a +1)(a +2) (a +b -1) ，

其中a 、b 表示自然数. 如果(x *3) *2=3660，那么x 等于几？

【例 12】 定义a *b 为a 与b 之间（包含a 、b ）所有与a 奇偶性相同的自然数的平均数，

÷4=1例如：7*14=(7+9+11+13)，18*10=(18+16+14+12+10)÷5=14 ．在算术

*(19*99)=80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多

少？

【巩固】 如有a #b 新运算，a #b 表示a 、b 中较大的数除以较小数后的余数. 例如；2#7=1，

8#3=2，9#16=7，21#2=1.如（21#（21#x ））=5，则x 可以是________（x 小于50）

【例 13】 已知x 、y 满足x +[y ]=2009，{y }+y =20.09；其中[x ]表示不大于x 的最大整

数，{x }表示x 的小数部分，即{x }=x -[x ]，那么x =。

【例 14】 规定：A ○B 表示A 、B 中较大的数，A △B 表示A 、B 中较小的数．若（A ○5＋B △3）

×（B ○5+ A △3）＝96，且A 、B 均为大于0的自然数，A ×B 的所有取值为．（8级）

模块三、观察规律型

【例 15】 如果 1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333

计算（3※2）×5。

【巩固】 规定:6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246,

1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5=

【例 16】 有一个数学运算符号⊗，使下列算式成立： 2⊗4=8，5⊗3=13，3⊗5=11，9⊗7=25，求7⊗3=?

【巩固】 规定a △b =a ⨯(a +2) -(a +1) -b , 计算：（2△1）+

+（11△10）=______.

【例 17】 一个数n 的数字中为奇数的那些数字的和记为S (n )，为偶数的那些数字的和记为

E (n )，例如S (134)=1+3=4，E (134)=4．

S (1)+S (2)+

模块四、综合型题目

+S (100)=；E (1)+E (2)+

+E (100)＝．

【例 18】 已知：10△3=14， 8△7=2，

31

△=1，根据这几个算式找规律，如果 44

5

△x =1，那么x =. 8

【例 19】 如果a 、b 、c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即

⑴a +b =b +a ；⑵(a +b ) +c =a +(b +c ) 。

现在规定一种运算"*"，它对于整数a 、b 、c 、d 满足： (a , b )*(c , d ) =(a ⨯c +b ⨯d , a ⨯c -b ⨯d ) 。

例：(4,3)*(7,5)=(4⨯7+3⨯5,4⨯7-3⨯5) =(43,13) 请你举例说明，"*"运算是否满足交换律、结合律。

【例 20】 用{a }表示a 的小数部分，[a ]表示不超过a 的最大整数。例如：

3={0. }0. [3, ]0. =3{0}; =4. 5[0. =, 记4. 5f (x ) 4=]5

x +2

，请计算

2x +1

⎧⎛1⎫⎫⎡⎛1⎫⎤

的值。 f (1)⎤⎨f ⎪⎬, ⎢f ⎪⎥; {f (1)}, ⎡⎣⎦

⎩⎝3⎭⎭⎣⎝3⎭⎦

64=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯2表示成f (64)=6; 243=3⨯3⨯3⨯3⨯3表示成g (243)=5. 【例 21】

试求下列的值: (1)f (128)=

(2)f (16)=g ()

) +g (27)=6; (3)f (

(4)如果x , y 分别表示若干个2的数的乘积, 试证明:f (x ⋅y ) =f (x ) +f (y ) .

综合训练（一）

1. 计算下列各题：

（1）2＋4＋6＋„＋200； （2）17＋19＋21＋„＋39； （3）5＋8＋11＋14＋„＋50； （4）3＋10＋17＋24＋„＋101。

2、计算2009⨯(3. 4⨯69+3. 5) 2⨯2. 39-0. 3. 5⨯69-3. 4 3、 13-1

2. 39+2⨯0. 13+1

1. 2⨯3. 6⨯10. 8+2⨯6⨯18+

1⨯393、 计算

⨯ 1. 2⨯2. 4⨯4. 8+2⨯4⨯8+124

13⨯13⨯

13

5、1⨯2⨯3+2⨯4⨯6+⋯+100⨯200⨯300

2⨯3⨯4+4⨯6⨯8+⋯+200⨯300⨯400

1. 1⨯3. 3⨯5. 5+2⨯6⨯10+

1⨯3⨯56、1. 1⨯2. 2⨯4. 4+2⨯4⨯8+17⨯17⨯

17

7、 计算11+3124+5111111118+716+932+1164+13128+15256+17512+191024

8、199212-113+212-313+411112-53+⋯+19902-19913

9、(2343+4343+6343+⋯+98343) -(3686+5686+7686+⋯+99686

)

10、(1-1

) ⨯(2-2) ⨯(3-3) ⨯(4-4) ⨯(5-5) ⨯(6-6) ⨯(7-7) ⨯(8-8) ⨯(9-[1**********]

)

11、

(1+12) ⨯(1-111112) ⨯(1+3) ⨯(1-3) ⨯⋯⨯(1+99) ⨯(1-99

)

31

12、(1+

77777

) +(1+⨯2) +(1+⨯3) +⋯+(1+⨯10) +(1+⨯11) 3333333333

2222111

+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+13、 14、 3⨯55⨯77⨯999⨯1014⨯77⨯10100⨯103

[1**********]191-+-+-+-+ 15、

[**************]

16、6.73-2

18、975⨯0.25+9⨯76-9.75 19、 999999×222222＋333333×333334

19、45⨯2.08+1.5⨯37.6 20、139⨯

21、72⨯2.09-1.8⨯73.6 22、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5

32

71789

+(3.27-1) 17、13-(4+3) -0.75

134131717

3

4

1371

+137⨯

138138

423、1234+2341+3412+4123 24、25

⨯23.4+11.1⨯57.6+6.54⨯28 25、1993⨯1994-122

551993+1992⨯1994 26、（97+79

）÷（7+9）

27、1988+1989⨯[1**********]8⨯1989-1 28、9+17+11）÷（11+57+4

9

）

29、20082009⨯2010 30、2010÷2010

2010

2011

31、56⨯113+59⨯213+518⨯613 32、715⨯38+115⨯716+115⨯312 33、238÷238238

239

33、（1+12+13+14）⨯（12+13+111111111

4+5）-（1+2+3+4+5）⨯（2+3+4

）

33

34、2010+2010+2010+2010+2010

1⨯2

2⨯3

3⨯4

4⨯5

5⨯6

35、(1+1+1+1) ⨯(1+1+1+1) -(1+1+1+1+1) ⨯(1+1+1)

[***********]11291011

36、1+1+

1+2

111 +...... 1+2+31+2+3+41+2+3+4+...... +49+50

1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫1⎫⎛1⎫ ⎛37、1⨯2⨯3+2⨯4⨯6+7⨯14⨯21 38、⎛

1+⎪⨯ 1-⎪⨯ 1+⎪⨯ 1-⎪⋯⋯ 1+⎪⨯ 1-⎪

1⨯3⨯5+2⨯6⨯10+7⨯21⨯352⎭⎝2⎭⎝3⎭⎝3⎭99⎭⎝99⎭⎝⎝

39、

[**************]40、（＋ ）＋（ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）

[***********]100100

34

4⨯5⨯6+8⨯10⨯12+16⨯20⨯24

2⨯3⨯4+4⨯6⨯8+8⨯12⨯16

41、28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05 42、314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15

43、41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9 44、 19931993×1993-19931992×1992-19931992

45、1.993×1993000+19.92×199200-199.3×19920-1992×1991

46、333×332332333-332×333333332 47、（6.4×480×33.3）÷（3.2×120×66.6）

48、12+14+18+1111131+62+124+248+496

49、 11112+4+8+116+132+„„+1

512+1024

.

50、（1+11112）×（1+3）（1+4）ׄ„×（1+99）（1+1

100

）

35

51、（1-

11111

）×（1-）（1-）ׄ„×（1-）（1-）

39924100

综合训练（二）

1、规定a ☉b = ,则2☉(5☉3)之值为 .

2、如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .

3、[A ]表示自然数A 的约数的个数. 例如,4有1,2,4三个约数, 可以表示成[4]=3.计算: [120]

= .

4、规定新运算a ※b=3a -2b . 若x ※(4※1)=7,则x= .

5、两个整数a 和b , a 除以b 的余数记为a ☆b . 例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .

6、规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .

7、规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数. 例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= . 8、 93+96+97+95+89+90+94+87+95+92

9、 (123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷3

10、2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-⋅⋅⋅-7-6+5+4-3-2+1

36

11、 2999+999⨯999 12、 333 333⨯333 333

13、80⨯1995-3990+1995⨯22 14、 20.09⨯62+200.9⨯3.9-7⨯2.87

15、11+12+22+12+13+23213+3+3+3

+

+

121995+1995

++1995

1995

++1

1995

8

16516、 945+9945+999444

⨯÷25⨯59

5+99995+999995 17、 3110217

512÷236⨯93

8个90

18、 2007÷2007

2007

2008

19、[**************]9+1919+191919+

1919 9个19

20、 47⨯231213+16⨯17+17⨯413 21、 4⨯5345674+5⨯65+6⨯76+7⨯87+8⨯98

37

[1**********]109

22、 72÷+81÷+91÷ 23、(3+4+5) ÷(2+2+3)

[***********]

1⎫1⎫1⎫⎛1⎛1⎛1

24、76⨯ -⎪+23⨯ +⎪-53⨯ -⎪

⎝2353⎭⎝5376⎭⎝2376⎭

25、

(0.00325÷0.013)16

26、 1994⨯79+⨯790+244.9

2250.22-0.2065÷36. ⨯0.015

27、

1⎛53⎫⎡⎛219⎫⎤⨯ 4.85÷-3.6+6.15⨯3⎪+⎢5.5-1.75⨯ 1+⎪⎥ 4⎝185⎭⎣⎝321⎭⎦

1⨯2⨯4+2⨯4⨯8+3⨯6⨯12+1⨯3⨯6+2⨯6⨯12+3⨯9⨯18+

28、

2349899

1+2+3+... +97+98

+10⨯20⨯40 29、 1239798+10⨯30⨯603+5+7+... +195+[1**********]

30、 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19．

38

31、1+2+3+19901990

32、 1567891011

[1**********]013+313+513+713+913+1113+1313

33、1111111

3+15+35+63+99+143+

195

34、

251+251+251

+2514⨯88⨯1212⨯16

+

2000⨯2004+

251

2004⨯2008

35、 11111+1+2+1+2+3+

+

1+2+

+100

36、 32⨯5+25⨯7+47⨯11+511⨯16+616⨯22+722⨯29+129

37、

11⨯3⨯5+13⨯5⨯7+1

5⨯7⨯9

+

+

1

2001⨯2003⨯2005

39

⎡⎛[1**********]05⎫3⎤1365791113

38、 ++++ 39、 ⎢ -+-+-++⎪-1⎥÷

[***********]3042⎭8⎦8⎣⎝

11

40、++

1111+(1+) ⨯(1+) 223

41．

1 +

111(1+) ⨯(1+) ⨯⨯(1+)

231999

1+21+2+31+2+3+4

⨯⨯⨯22+32+3+4

⨯

1+2+3++50

2+3++50

42、 “*”表示一种运算符号，它的含义是：x *y =2*1=

112+=，求1998*1999。 2⨯12+11+A 3

11+ ，已知xy x +1y +A

43、我们规定：符号Θ表示选择两数中较大数的运算，例如：5Θ3=3Θ5=5，符号△表示选

1523(0.6Θ) +(0.625∆)

的结果是多少？ 择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，∙(0.3∆) +(Θ2.25)

996

∙

40

44、⎛ 621739458⎫⎛739458378⎫⎛[1**********]8⎝126+358+947⎪⎭⨯ ⎝358+947+207⎪⎭- ⎝126+358+947+⎫

207⎪⎭⨯

综合训练（三）

1、 计算：1234+2341+3412+4123 2、23456+34562+45623+56234+62345

3、45678+56784+67845+78456+84567 4、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

4、 计算：4

5×23.4+11.1×57.6+6.54×28 6、99999×77778+33333×66666

7、34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 8、77×13+255×999+510

91993×1994－11993+1992×1994 10、 362+548×361

362×548－186

11、1988+1989×1987204+584×19911

1988×1989－1 12、 1992×584－380 －143

13、计算：（927 +729）÷（5759） 14、（836354

9711 ）÷（1179）

15、（3712511 +113 ）÷（1111013） 16、（63732425）÷（3221738

25）

17、计算：（1）4445 ×37 （2） 27×15

26

18、（1） 1415×8 （2） 225×126 （3） 35×11

36

19、（1） 73×741997

75 （2） 1998×1999

20、计算：73115 ×11111

817 ×920 ×21

21、 1113147 ×5763×44×5

22、计算：15×35×13

4×39+4 ×27

23、 16 ×35+56 ×18×51

8×5+8 ×10

24、计算：56×113 +59 ×256

13 +18×13

25、 117 ×49517 ×19 26、17×3437 1667×112

27、59 ×[**************]×9 +9 ×17、 17×815×16 +15×2

29、计算：（1）120÷41 （2） 1998÷19981998

1999

1、25÷17 2、 238÷238239 3、 16311

13÷4139

31、计算：11×212×313×4 +„..+ 1

99×100

32、计算下面各题：

（1） 1111

4×55×66×7 +„..+ 39×40

（2） 11111

10×1111×1212×1313×1414×15

（3） 1111112612 +2030 +42

（4） 11111

6425672

33、计算：12×414×616×8 +„..+ 1

48×50

（1） 11111111 +„..+ （2） +„..+ 3×55×77×997×991×44×77×1097×100

（3） 11×5 +15×9 +19×13 +„..+ 111111

33×37（4）42870 +130208

35、计算：113 －79111315

1220 3042 －56

36、计算下面各题：

（1）1157911126－12 +20－30 （2）14－9201130 －13421556

（3）19981×[***********]9112×33×4 + 4×55×6 （4）612－20×6+ 30×6

37、计算：1214 +18111

163264

111122222

（1） +„„„+ （2） + +

[**************]

[1**********]111

39、计算：（1+ +）－（1+ + +）×（ + ）

[1**********]234

40、计算下列各题

[**************]1

（1） （ + + ）－（ +）×（）

[**************]5

[**************]1

（2） （ + ）×（ + ）－（ + ）×（ +）

[***********]11291011

1111111111

（3）（1+ + ）×（ + ）－（1+

[***********][***********]2001+

1111 ）×（ +） [**************]1