土力学(清华大学出版社_附加公式推导)
书上18页表1——5的公式的推导过程（对后面的章节的知识补充）： 1、土的密度：即表示单位土体的质量，单位：g/cm3或kg/m3 ρ=
mV
ms+mwVa+Vw+Vs
=
2、土的容重：即表示单位土体的重量，单位：N/cm3或KN/m3
γ=ρg
3、土的比重：土粒质量与同体积纯水在4摄氏度下的质量之比（无量纲） Gs=
msVs.ρw
=
ρsρw
4、土壤含水量：土中水的质量与土的质量的比值 ω % =
mwmsmsV
=
m−msms
5、干密度：单位体积土的质量，单位：g/cm3或kg/m3 基本公式：ρd=又∵Gs=又∵
VsV
msVs.ρwVsVs+Vv
……………………………………………… (1)
msV
→ms=Vs.ρw.Gs ；∴ρd==
11+e
=
Vs.ρw.Gs
V1
=
或者1+e=1+
VvVs
=
VVs
, VsV
=
1+e
∴ρd=ρd=
11+ω
msV
ρw×Gs
=
(1+e)msmmm
.=.sVmVm
(2)
=
ρ1+ω
(1+ω=1+
mwms
=
mms
,∴
msm
=
………………………………………………………………….(3)
VvVs
6、孔隙比：孔隙体积与固体颗粒实体体积之比 基本公式：e=又∵e=
VvV−VsVs
(1)
VVsρsρsρd
Vsmsρd
=/
−1， 又∵V=−1=−1=
VvV−Vv
ρsρdρ1e
msρd
，Vs=
msρs
∴e=
V
Vs
−1=
ρ1+ωVvV
ms
−1 (2) −1…………………………... (3)
Vv
∵ρd=
∴VvVs
ρs 1+ω
又因为, e=
= , =
V−Vv
=
V
Vv
−1=−1
n
1
∴e=
n
1−n
…………………………………………………………… (4)
VvV
7、孔隙率：孔隙体积与土样总体积之比 基本公式：n=
(1)
n=
VvV
=
ρdρs
V−VsV
=1−
ρ
VsV
=1−
ρdρs
……………………………………(2)
n=1−n=
ee+1
=
ρs 1+ω
.(3)
(4)
ms+Vv.ρw
VmsV
8、饱和密度：空袭完全被水充满时的密度 基本公式：ρsat=由
…………………………………………….(1) =ρd+
Vv.ρwV
ρsat=
ms+Vv.ρw
V
=+
Vv.ρwV
=
11+e
ρw.Gs+
ee+1
ρw=
Gs+ee+1
ρw
9、浮容重：饱和容重减去水的容重
有γ‘=γsat−γw……………………………………………………...(1)
γ‘=γsat−γw=
Gs+ee+1
ρwg−ρwg=
Gs+e−e−1
e+1
γw=
Gs−1e+1
γw………(2)