比的基本性质教学案例
《比的基本性质》教学案例
高镇中心校:秦淑芳
教材分析:“比的基本性质”是人教版小学数学六年级上册教材第四单元“比”的第二节的一个教学内容,是在学生学习比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的性质和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的性质和分数基本性质,通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。本节课的重点是让学生通过自主探索、比较类推出比的基本性质,掌握化简比的方法。
学情分析:
1、这个班是我从一年级开始带到现在,所以我对学生学习基础很了解,而人教版小学数学知识的教授具有“螺旋上升”的特点,即每学年都会学习一些内容,但是这些内容又不是简单的重复,而是在前一基础上的深化和加深,越来越复杂,越来越抽象的。五年级时候本班学生在分数的基本性质这部分内容上,有比较好的基础和理论准备,所以我认为学生在学习这部分内容时候没问题的,可以轻松掌握。
3.学生的最大障碍应该在于应用比的基本性质进行的比的化简和求比值,两者容易混淆,在此要给学生认真详细分析两者的不同。
学习目标:
1、能够联系商不变的性质和分数的基本性质,理解并概括比的基本性质。
2、能正确运用比的基本性质化简比。
教学重点和难点
重点:理解比的基本性质,利用比的基本性质化简比。
难点:比值和化简比的区别。
学习过程:
一、复习导入
1. 判断下面的等式是否正确, 并说明理由.
10÷15=(10÷5) ÷ (15÷5) =2:3 ( )
2/3=(2×3)/(3×3) ( )
3÷4=(3×2) ÷ (4×2) =6÷8 ( )
12/18 =( 12÷6)/(18÷6) ( )
让学生判断,并说明判断的依据,教师及时跟进总结(商不变的性质、分数的基本性质)。
2. 我们学过商不变的性质和分数的基本性质, 联系比与除法\分数之间的关系, 想一想:在比中有哪些规律?
(本节知识和商不变的基本性质及分数的基本性质有密切的联系,通过复习商不变的基本性质和分数的基本性质,为学习比的基本性质有一定的铺垫,只是将求比值和化简比进行对比与联系对于部分学困生来说可能存在难度,需要反复的练习,以帮助他们去找出联系与区别。) .
3. 学生的困惑是( )
二、探究新知
探究一、猜测比的性质:除法有“商不变性质”,分数也有“分数的基本性质”,根据上节课我们学习的比与除法和分数的联系,请同学们猜想看看,比也有这样的一条性质吗?如果有,这条性质的内容是什么?你是根据什么进行猜测的,向同桌说一说。
〔俗话说:“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的,由兴趣到探索,由探索到成功,在成功的愉快中产生新的兴趣,推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解,甚至望而却步。因此我引导学生通过猜想和讨论的过程让学生参与到学习中从而激发学生的学习兴趣,引导学生用一系列的猜想来提高兴趣,增强数学的趣味性,从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑,后面的新课学习就积极主动。〕
汇总:刚才同学们讨论的很热烈,现在那位同学愿意把你的猜想和大家分享一下。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数, 比值不变, 这叫做比的基本性质)
探究二、验证猜测的性质能否成立:很好那我们如何做才能知道猜想对不对呢?对验证一下;如何来验证呢?(让学生充分讨论,教师及时引导总结出示:验证的步骤:一,任意写出一个比;二,把比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数,得到一个新的比;三,比较两个比的比值;四,得出结论。)
下面请同学们按照这样的方法来验证小组内合作完成。学生以四人小组为单位,讨论研究、验证。正式得出“比的基本性质”: (比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外), 比值不变。)
教师总结,科学家们通过研究发现的规律和我们刚才发现的规律是一样的,平且他们把这种规律叫做“比的基本性质”(板书)比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
探究三:1.化简整数比。(引导学生明白什么是最简单的整数比:比的前后项是互质数, 即前项和后项只有公因数“1”的比就叫做最简整数比,大家明白了吗?)
12 :10 105 :45
我们小组发现了化简整数比的方法:(学生讨论方法,汇总)除以它们的最大公因数
2. 化简下面的比。
0.8∶4 1.2 ∶ 3
3.思考:当比的前项或后项不是整数时,怎样把它化简成最简整数比?学生操作,教师及时总结:当这个比的前后项是分数时,则在前后项同时乘以分母将其 化为整数,再化简至没有公约数,
〔当这个比的前后项是小数时,则在前后项同时乘以10的n 次方将其化为整数,再化简至没有公约数的比值〕
三、巩固练习
1. 填空:
(1)20÷15=4∶( )=
(2)在100克水中加入10克盐,盐和盐水的比是( )。
(3)甲数是乙数的 ,乙数与甲数的比是( ),甲数与乙数的比是( )。
[这一环节可谓学以致用。让他们尝试着独立解决问题,用不同的方法创造性地解决问题,与小伙伴合作解决问题,积累了丰富的实践经验。]
2. 化简下列各比。
24∶28 0.8∶1 ∶
四、反馈梳理知识:
比与分数、除法之间的联系与区别;用字母表示三者之间的关系; 比的基本性质与商不变性质、分数基本性质的联系;
求比值与化简比的区别与联系等
[化简比和求比值最大的区别就是它们的结果:化简比的最后结果是一个最简整数比,而求比值的结果是一个数,那现在我们对这两种方法已经非常熟练了,我们平时在计算比值和化简比时方法也可以是一样的,可以先求出比值再根据比值写出整数比,也可以先化简比再根据整数比写出比值,总之,怎么简便就怎么算。只是注意最后的结果就可以了。]
五、课堂小结
今天我们学习了什么知识?这节课我们学习了比的基本性质将一个比化成最简单的整数比,在学习的过程中同学们大胆的猜测,科学的验证,表现的非常出色,希望同学们能够保持这种热情的学习劲头,在以后的学习中获得更大的进步。