第八章整群抽样
第八章 整群抽样
一、基本定义
1．整群抽样：总体——————→若干个群 2．分类：①等容量的群 ②不等容量的群
3.使用前提：总体的基本单元能够组合成“群”。
①群是自然形成的 ②群是人为的进行划分
4.分群原则：群间方差尽可能小，而使群内方差尽可能大。
即：不同的群之间的差异尽可能小，群内单元之间的差异尽可能大。
22
5.总体方差可以分解成群间方差和群内方差，即2between within
2
二、等群的整群抽样
2.抽样方式：总体—————→n个群
3.①总体按群均值的估计：
1n
yiM 无偏 ni1
②总体按小单元均值的估计：
MnM
i1j1yij/nM 无偏 ③V()、V()M2V()，V()④s不是S的无偏估计
22
⑤sb是Sb的无偏估计
22⑥sw是Sw的无偏估计
1f21f2
S的一个无偏估计为v()sb nnM
22
YˆNN YNM 4.
ˆYNMNM5．群内相关系数：c
E(Yij)(Yik)E(Yij)
2
书中式（8.11）与（8.12）
6.设计效应：deff
1f2V()
S ，其中Vran()nMVran()
7.整群抽样效率分析：群内相关系数c越小，即群内方差越大，则估计量精度越高。
三、总体比例的估计
1.使用特点：无论群大小是否相等，均可采用随机抽样方式抽样。 2.估计量形式：3.群大小相等
①相应符号
群大小相等 简单估计
比估计 群大小不等
ˆp②总体相应比例P的估计：P
npi
ni1nM
n
i1
ai， 无偏
③V(p)的估计：v(p)， 无偏 式8.23与式8.24 ④设计效应：deff
V(p)
， 式8.25与式8.26
Vsrs(p)
4.群大小不等
①相应符号：mi样本中第i群的大小
ˆp ②总体相应比例P的估计：P
ni1
ai
ni1
mi
， 渐近无偏
③V(p)的估计：v(p)， 式8.29、式8.30与式8.31
四、不等群的整群抽样
1.相应符号：每个群的单元格数，即大小为Mi
2.采取简单随机抽样方法
①简单估计：
ˆ（1） 总体总量Y的估计：Y
N
n
n
i1
yiN， 无偏
（2） 平均群和的估计：无偏
ˆ),其无偏估计v(Yˆ)， 式8.34与式8.35 （3） 总体总量Y的估计量的方差：V(Y
（4） 总体均值的估计： ，无偏， 式8.37 ②比估计：
ˆ，渐近无偏，式8.39 （1） 总体总量Y的估计：YR
ˆ), 式8.41，其估计v(Yˆ)，式8.43 （2） 总体总量Y的估计量的方差：V(YRR
（3） 总体均值的估计：R ，渐进无偏， 式8.38
（4） 总体均值的估计量的方差：V(R), 式8.40，其估计v(R)，式8.42
③因为i的差异比较小，所以一般比估计方法比简单估计的方差小，精度更高。 3.不等概率抽样方法 ①放回PPS抽样：Zi
Mi
，i1,2,...,N M0
ˆ ，无偏，式8.44 （1） 总体总量Y的估计：YHH
ˆ), 式8.46，其估计v(Yˆ)，式8.48 （2） 总体总量Y的估计量的方差：V(YHHHH
（3） 总体均值的估计：HH ，无偏， 式8.45
（4） 总体均值的估计量的方差：V(HH), 式8.47，其估计v(HH)，式8.49 ②不放回πPS抽样：
ˆ, 无偏， 式8.50 （1） 总体总量Y的估计：YHT
4. 前述内容介绍了在群大小不等的情形下
①两种抽样方法
（1）简单随机抽样——简单估计、比估计 （2）PPS抽样——汉森－赫维茨估计
②和三种估计：
（1）如果总体或群内总量与群的规模关系不大，则可采用简单随机抽样，且使用简单估计
（2）反之，则应采用比估计或直接采用PPS抽样 （3）就一般情况而言，后者应用较多。
③两种抽样和三种估计的好坏没有定论，取决于实际的问题 5.在比估计和PPS抽样估计中：
①比估计对群的大小更为敏感，其加权权重比PPS估计更严格
②比估计使用的是不放回抽样，具有修正因子，而PPS抽样则是有放回的，没有修正。因此，如果抽样比较大，建议采用比估计
③比估计是有偏的，但要求样本量（这里是群的样本量）较大，而PPS估计是无偏的，且各单元具有自加权的作用，处理方便。
④就一般情况而言，整群抽样中，PPS抽样应用的更多。