大学物理电磁学考试试题及答案)
大学电磁学习题1
一.选择题(每题3分)
1.如图所示,半径为R的均匀带电球面,总电荷为Q,设无穷远处的电
势为零,则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为:
(A) E=0,U= (B) E=0,U=
(C) E=(D) E=
Q4πε0rQ4πε0r
2
Q4πε0RQ4πε0r
2
.
.
Q4πε0rQ4πε0R
,U=,U=
.
. [ ]
+
2.一个静止的氢离子(H+)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍.
(C) 4倍. (D) 42倍. [ ]
3.在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S,S边线所在平面向外为正)为
(A) πr2B. . (B) 2 πr2B.
(C) -πr2Bsinα. (D) -πr2Bcosα. [ ]
4.一个通有电流I的导体,厚度为D,横截面积为S,放置在磁感强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V,则此
导体的霍尔系数等于 (A) (C) (E)
VDSIBVSIBD
的法线方向单位矢量n与B的夹角为α ,则通过半球面S的磁通量(取弯面
. (B) . (D)
IBVDS
. .
IVSBD
VDIB
. [ ]
5.两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I1沿y轴的 y 正方向,I2沿z轴负方向.若载流I1的导线不能动,载流I2的导
线可以自由运动,则载流I2的导线开始运动的趋势是 I 1 x (A) 绕x轴转动. (B) 沿x方向平动. z
(C) 绕y轴转动. (D) 无法判断. [ ]
I2
6.无限长直导线在P处弯成半径为R的圆,当通以电流I时,则在圆心O点的磁感强度大小等于 (A)
μ0I2πR
. (B)
μ0I4R
.
(1-
1π
).
(C) 0. (D) (E)
μ0I4R
(1+
1π
μ0I2R
). [ ]
7.如图所示的一细螺绕环,它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成,每厘米绕10匝.当导线中的电流I为2.0 A时,测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0 T,则可求得铁环的相对磁导率μr为(真空磁导率μ0 =4π
--×107 T·m·A1)
(A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3 [ ]
8.一根长度为L的铜棒,在均匀磁场 B中以匀角速度ω绕通过其一
端O 的定轴旋转着,B的方向垂直铜棒转动的平面,如图所示.设
t =0时,铜棒与Ob成θ 角(b为铜棒转动的平面上的一个固定点), 则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势的大小为:
B
(A) ωLBcos(ωt+θ). (B)
2
2
12
ωLBcosωt.
2
2
(C) 2ωLBcos(ωt+θ). (D) ωLB. (E) ωLB. [ ]
21
2
9.面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置,通有相同的电流I.线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表示,线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12表示,则Φ21和Φ12的大小关系为:
(A) Φ21 =2Φ12. (B) Φ21 >Φ12. (C) Φ21 =Φ12. (D) Φ21 =
12
Φ12. [ ]
10.如图,平板电容器(忽略边缘效应)充电时,沿环路L1的磁场强度
H的环流与沿环路L2的磁场强度H的环流两者,必有:
(A) H⋅dl'>H⋅dl'.
L1
(B) (C) (D)
L1
H H H
⋅dl'= ⋅dl'
L2
L2
H H
⋅dl'.
⋅dl'.
L1
L2
L1
⋅dl'=0. [ ]
二.填空题(每题3分)
1.由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框,使它均匀带电,其电荷线密度为λ,则在正方
形中心处的电场强度的大小E=_____________.
2.描述静电场性质的两个基本物理量是___;它们的定义式
是____________ ____和__________________________________________.
3.一个半径为R的薄金属球壳,带有电荷q,壳内充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质,
壳外为真空.设无穷远处为电势零点,则球壳的电势U = ________________________________.
4.一空气平行板电容器,电容为C,两极板间距离为d.充电后,两极板间相互作用力为F.则
两极板间的电势差为______________,极板上的电荷为______________.
5.真空中均匀带电的球面和球体,如果两者的半径和总电荷都相等,则带电球面的电场能量W1
与带电球体的电场能量W2相比,W1________ W2 (填).
6.若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道,已知电子轨道半径r =0.53×10-10 m,绕核运动速度
大小v =2.18×10 m/s, 则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感强度B的大小为
8
--____________.(e =1.6 ×1019 C,μ0 =4π×107 T·m/A)
7.如图所示.电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄球壳外表面上,若球壳以 恒角速度ω 0绕z轴转动,则沿着z轴从-∞到+∞磁感强度的线积分等于
____________________.
8.带电粒子穿过过饱和蒸汽时,在它走过的路径上,过饱和蒸汽便凝结成小液滴,
从而显示出粒子的运动轨迹.这就是云室的原理.今在云室中有磁感强度大小为B = 1 T的均匀
-磁场,观测到一个质子的径迹是半径r = 20 cm的圆弧.已知质子的电荷为q = 1.6×1019 C,静
-止质量m = 1.67×1027 kg,则该质子的动能为_____________.
9.真空中两只长直螺线管1和2,长度相等,单层密绕匝数相同,直径之比d1 / d2 =1/4.当它们
通以相同电流时,两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=___________.
-10.平行板电容器的电容C为20.0 μF,两板上的电压变化率为dU/dt =1.50×105 V·s1,则该平
行板电容器中的位移电流为____________. 三.计算题(共计40分)
1. (本题10分)一“无限长”圆柱面,其电荷面密度
为:σ = σ0cos φ ,式中φ 为半径R与x轴所夹的角,试求圆柱轴线上一点的场强.
2. (本题5分)厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为σ .试求图示离左板面距离为a
1
的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差.
3. (本题10分)一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成,内、外圆筒半
径分别为R1 = 2 cm,R2 = 5 cm,其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、
均匀电介质.电容器接在电压U = 32 V的电源上,(如图所示),试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差.
4. (本题5分)一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角,P点位于导线所在平面内,距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a,如
图.求P点的磁感强度B.
5. (本题10分)无限长直导线,通以常定电流I.有一与之共面的直角三角形线圈ABC.已知AC边长为b,且与长直导线平
行,BC边长为a.若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移,当B点与长直导线的距离为d时,求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向.
I
b
v
基础物理学I模拟试题参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
1.[A] 2.[B] 3.[D] 4.[E] 5.[A] 6.[D] 7.[B] 8.[E] 9.[C] 10.[C]
二、填空题(每题3分,共30分)
1.0 3分 2. 电场强度和电势 1分
E =F
/q0, 1分
U
a
=W/q0=
0⎰
Edla
⋅ (U0=0) 1分
4. 2Fd/C 2分 5.
7.
μ0ω0q
2π
3分
参考解:由安培环路定理 +∞
B
⋅dl=
⎰
⋅ B
dl=μ0I
-∞
而 I=
qω+∞
02π
, 故
⎰B ⋅dl=μ0ω0
q -∞
2π
8. 3.08×10-13 J 3分 参考解∶ qvB=mv2
r
v=
qBrm
=1.92×107
m/s
质子动能 E1mv2
K=
=2
3.08×10-13
J
9. 1∶16 3分
参考解: w=
12B
2
/μ0
B=μ0nI
222
2
WB2
V1=
2μ=
μ0nIl0
2μπ(
d1
4
)W12
2
2
2=2
μ0nIlπ(d2/4)
W=d2
2
1:W21:d2=1:16
10. 3 A 3分
3. q / (4πε
0R) 6. 12.4 T
3分 3分
三、计算题(共40分)
1. (本题10分)解:将柱面分成许多与轴线平行的细长条,每条可视为“无限长”均匀带电直线,其电荷线密度为
λ = σ0cosφ Rdφ, 它在O点产生的场强为:
dE=
λ
2πε0R
=
σ
2πε0
cosφdφ
3分
它沿x、y轴上的二个分量为: dEx=-dEcosφ =- dEy=-dEsinφ =积分:
σ
2πε0
cosφdφ
2
1分
1分 =
σ
σ
2πε0
sinφcosφdφ
2π
Ex=-⎰
2π
σ
2πε0
cosφdφ
2
2ε0
2分
Ey=-⎰
σ
2πε0
siφnd(sφi)n=0 2分
∴
σ0
E=Exi=-i
2ε0
1分
2. (本题5分)解:选坐标如图.由高斯定理,平板内、外的场强分布为:
E = 0 (板内) Ex=±σ/(2ε0) (板外) 2分
2
1
1、2两点间电势差 U1-U
2
=
⎰
1
Exdx
-d/2
=
=
⎰
-(a+d/2)
-
σ2ε0
b+d/2
dx+
⎰
d/2
σ2ε0
dx
σ
2ε0
(b-a) 3分
3. (本题10分)解:设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可求得两
圆筒间任一点的电场强度为 E=
R2
λ
2πε0εrr
R2
2分
λ2πε0εr
R2R1
则两圆筒的电势差为 U=
⎰
R1
E⋅dr=
R1
⎰2πε
λdrεr0r
=ln
解得 λ=
2πε0εrUlnR2R1
3分
于是可求得A点的电场强度为 EA=
URln(R2/R1)
R2
= 998 V/m 方向沿径向向外 2分 A点与外筒间的电势差: U'= =
⎰
R
Edr=
Uln(R2/R1)
R2
⎰
R
drr
Uln(R2/R1)
ln
R2R
= 12.5 V 3分
4. (本题5分)解:两折线在P点产生的磁感强度分别为: B1= B2=
μ0I
4πa
(1+
22
) 方向为⊗ 1分
μ0I4πa
(1-
22
) 方向为⊙ 2分
B=B1-B2=2μ0I/(4πa) 方向为⊗ 各1分
5. (本题10分)解:建立坐标系,长直导线为y轴,BC边为x轴,原点在长直导线上,则斜边的方程为 y=(bx/a)-br/a 式中r是t时刻B点与长直导线的距离.三角形中磁通量 Φ=
μ0I2π
a+r
⎰
r
yx
dx=
μ0I2π
a+r
⎰
r
(
ba
-
brax
)dx=
μ0I
2πdrdt
(b-
bra
ln
a+rr
) 6分
☜=-当r =d时, ☜=
dΦdt
=
μ0Ib
2πa
(ln
a+rr
-
aa+r
)
3分
μ0Ib
2πa
(ln
a+dd
-
aa+d
)v
方向:ACBA(即顺时针) 1分