对称性的利用
7-7
对称性的利用
1
位移法中对称性的利用关键是半结构的选取键是半结构的选取
例
m q q a
11
列出用位移法并利用对称性计算图示刚架的基本结 构及典型方程。（各杆的 EI =常数）
2a
a
a
a
a
取半结构
12
m q q
对称荷载作用下基本结构
q q Z1
13
Z2
Z2
Z1
典型方程：
r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
反对称荷载作用下基本结构
Z1
14
Z2
典型方程：
r33 Z 3 + r34 Z 4 + R3 P = 0
r43 Z 3 + r44 Z 4 + R4 P = 0
取半结构示例
m q q
15
Z1
Z1
例1
16
利用对称性简化图 a 所示的对称结构，取出最简的 计算简图、基本体系，并作出M图。
r11 Z1 + R1P = 0
最简的基本体系及M图
5 EI r11 = 3
17
R1P = −30kN ⋅ m
90 Z1 = 5 EI
M = M 1 Z1 + M P
例2
18
图示结构， 设E I =常数， P =10kN，试画出 刚架的M 图。 图
P P
4m
D
2m 2m 2m 2m
基本方程
P
19
Z1
P
由于结构对称，荷载对称
Z2
D Z 3
4m
Z1 = Z2 = 0 Z3 = YD
P
基本方程为：
EI =∞
D
r11Z1 + R1P = 0
Z1
求系数及自由项、作出M1、MP图
Pl 8
P
20
Pl 8
P
Pl 8
4m
6i l
P
P
1
6i l
6i l
6i l
D
D
1
6i l
4m
MP图
M1
12i 48i 48i r11 = 2 × 4 = 2 = = 3i 16 l l
R1P = − P
例3
22
利用对称性简化图a 所示的对称结构，取出最简的计算简图基本体系并作出M 图。简图、基本体系，并作出图
最简的计算简图及
M
图
23
例5
24
利用对称性简化图示的对称结构，取出最简的计算简图、基本体系基本体系，并作出并作出M 图。图
例6
25
利用对称性简化图示的结构，取出最简的计算简图及基本体系。