[机械制图教案]第12讲.2章平面投影
第十二讲 §2—5 平面的投影
课 题：1、平面上的直线和点
2、平面上的投影面平行线
课堂类型：讲授
教学目的：1、讲解在平面上取点、取直线的作图方法
2、讲解在平面上取投影面平行线的作图方法
教学要求：1、能够熟练掌握在平面上取点、取直线的作图方法
2、能够根据在平面上的点、直线的投影规律，特别是用平面上的投影面平行线，完成一些简单的图解问题
教学重点：在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法
教学难点：利用在平面上的点、直线的投影规律，图解空间几何问题
教 具：自制的三投影面体系模型；
教学方法：例题辅助讲解
教学过程：
一、复习旧课
1、平面的两种表示法：几何元素法和迹线表示法。
2、三种位置平面（包括七种类型）的投影特性。
二、引入新课题
上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习在平面上取点、取直线的作图问题。
三、教学内容
（一）平面上的直线和点
1、平面上的点
点在平面上的几何条件是：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。因此在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。这是在平面的投影图上确定点所在位置的依据。
举例：如图2－42所示，相交两直线AB 、AC 确定一平面P ，点S 取自直线AB ，所以点S 必在平面P 上。
（a ） （b ）
图2－42 平面上的点
2、平面上的直线
直线在平面上的几何条件是：
（1）若一直线通过平面上的两个点，则此直线必定在该平面上。
（2）若一直线通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线，则此直线必定在该平面上。
举例之一：如图2－43所示，相交两直线AB 、AC 确定一平面P ，分别在直线AB 、AC 上取点E 、F ，连接EF ，则直线EF 为平面P 上的直线。作图方法见图2－43（b ）所示。
（a ） （b ）
举例之二：如图2－44所示，相交两直线AB 、AC 确定一平面P ，在直线AC 上取点E ，过点E 作直线MN ∥AB ，则直线MN 为平面P 上的直线。作图方法见图2－44（b ）所示。
（a ） （b ）
图2－43 平面上的直线
3、讲解例题（例2－10） 如图2－45（a ）所示，试判断点K 和点M 是否属于△ABC 所确定的平面。
（a ）题目 （b ）解答
图2－45 判断点是否属于平面
（二）平面上的投影面平行线
1、定义
属于平面且又平行于一个投影面的直线称为平面上的
投影面平行线。平面上的投影面平行线一方面要符合平行线
的投影特性，另一方面又要符合直线在平面上的条件。
2、举例：如图2－46所示，过A 点在平面内要作一水平线
AD ，可过a′ 作a′ d′ ∥OX 轴，再求出它的水平投影ad ，a′ d′
和ad 即为△ABC 上一水平线AD 的两面投影。如过C 点在
平面内要作一正平线CE ，可过c 作c e∥OX 轴，再求出它
的正面投影c′ e′，c′ e′ 和ce 即为△ABC 上一正平线CE 的两
面投影。 图2－46 平面上的投影面平行线
3、讲解例题（例2－11） △ABC 平面如图2－47（a ）所示，要求在△ABC 平面上取一点K ，使K 点在A 点之下15mm ，在A 点之前10mm ，试求出K 点的两面投影。
（a ）题目 （b ）解答
图2－47 平面上取点
四、小结
总结例题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。
五、布置作业
习题集2－3（2）、（3）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（11）