大气气溶胶消光系数的计算方法研究_戴兵
第３１卷
第１期
２００８年１月
ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｏｌ．３１ＮＯ．１
３１卷Ｊａｎ．第２００８
大气气溶胶消光系数的计算方法研究
戴兵，
罗向东，
南通
唱鹤鸣
２２６００７）
（南通大学，江苏
摘
要：基于Ｍｉｅ散射理论，在过去的同种颗粒消光系数计算的基础上，对多种成分颗粒的大气气溶胶，建立了消光系数的平均（理
论的）计算方法，同时，利用容积占比等效折射率，建立了消光系数的等效计算方法，验证了该等效法的可靠性。随着最近实验测量技术的发展，可将大气气溶胶分成成分相近的若干组分，应用上述方法可按这些组分去计算成分复杂的实际的大气气溶胶的消光系数。对
ＫｌｅｉｎｅｒＦｅｌｄｂｅｒｇ测量数据的应用得到了较理想的结果，这充分说明了方法的可靠性和可行性。该方法的建立，不仅为气溶胶的光学特性研究提供了一个新的理论方法，也为分析大气环境质量提供了有力的支持。
关键词：气溶胶；
消光系数；
计算；
颗粒
文章编号：１００３－６５０４（２００８）０１－００１２－０４
中图分类号：Ｏ６４８；Ｘ５１３
文献标识码：Ａ
ＳｔｕｄｙｏｎＣａｌｃｕｌａｔｉｎｇＭｅｔｈｏｄｏｆＡｅｒｏｓｏｌＥｘｔｉｎｃｔｉｏｎＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
ＤＡＩＢｉｎｇ，
ＬＵＯＸｉａｎｇ－ｄｏｎｇ，
ＣＨＡＮＧＨｅ－ｍｉｎｇ
（ＮａｎｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｔｏｎｇ２２６００７，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔｓ：ＢａｓｅｄｏｎＭｉｅ’ｔｈｅｏｒｙａｎｄｐｒｅｖｉｏｕｓｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｆｏｒｐａｒｔｉｃｌｅｓｏｆｔｈｅｓａｍｅｃｏｍ－ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ，ａｖｅｒａｇｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｆｏｒａｅｒｏｓｏｌｓｏｆｖａｒｉｏｕｓｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｅｔｈｏｄｕｓｅｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｖｏｌｕｍｅｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｗａｓｒｅｌｉ－ａｂｌｅ．Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ａｅｒｏｓｏｌｓｗｅｒｅｃｌａｓｓｉｆｉｅｄｉｎｓｅｖｅｒａｌｇｒｏｕｐｓｏｆｓｉｍｉｌａｒｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓ，ａｎｄｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆａｃｔｕａｌｃｏｍｐｌｉｃａｔｅａｅｒｏｓｏｌｓｃａｎｂｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．ＴｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏＫｌｅｉｎｅｒＦｅｌｄｂｅｒｇ’ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｗａｓｒｅｌｉａｂｌｅａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅ，ｗｈｉｃｈｗｉｌｌｐｒｏｖｉｄｅａｎｅｗｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｏｐｔｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆａｅｒｏｓｏｌｓａｎｄｆｏｒａｎａｌｙｚｉｎｇａｉｒｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｑｕａｌｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｅｒｏｓｏｌ；ｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｐａｒｔｉｃｌｅｓ
大气气溶胶的消光系数反映其消光特性［１－２］，由此可进一步讨论透过率及能见度等大气环境质量问题
［２－４］
。
! ｅｘｔ＝Ｎｋ
ＤＱ（" π２
０
ｅｘｔ
∞
）ｆ（Ｄ）ｄＤｍ，Ｄ，λ（１）
过去对消光系数的计算，仅仅对同种颗粒［２，４－５］，实际上大气气溶胶总是由很多不同成分的颗粒组成，这样，如何计算实际情况下多种颗粒的大气气溶胶的消光系数，成为一个必须考虑的问题。本文从Ｍｉｅ散射理论出发，在过去对同种颗粒消光系数计算的基础上［２，４－５］，建立平均方法和容积占比等效折射率方法去计算消光系数，并应用到具体的实例中，从而发展过去的大气气溶胶消光研究理论，也为研究实际大气气溶胶的光学特性和环境质量提供依据。
这里，Ｎ为颗粒数浓度；Ｄ为颗粒的直径；ｍ为折射率；λ为光的波长；Ｑｅｘｔ（ｍ，Ｄ，λ）为消光效率因子；（ｆＤ）（１）可见，这实质是为该系统的粒径分布（ＰＳＤ），由式一种平均的方法。
事实上实际的大气气溶胶不可能仅由一种成分的颗粒组成，这样式（１）并不能较准确地计算由许多不同成分（折射率不同）颗粒混合（这里指外混）的气溶胶的消光系数。为此，我们在式（１）的基础上加以发展，给出多种成分的大气气溶胶的消光系数计算公式。
由多种成分颗粒混合而成的大气气溶胶，每种成分的颗粒有自身的分布、且按不同的组分混合。设第ｉ种颗粒的颗粒数浓度为Ｎｉ、折射率为ｍｉ、消光效率因（ｍｉ，Ｄ，λ）、自身的分布为ｆ（ｉＤ）、在Ｄ￣Ｄ＋Ｄ子为Ｑｅｘｔ
内的颗粒数浓度为ｄＮｉ，若所有颗粒的总粒数浓度为
１１．１
消光系数的计算方法平均的方法
大气气溶胶的粒径一般是不一致的，即为多分散
的。如果所有颗粒成分相同，文献［２，４－５］给出其消光系数的理论值如下：
收稿日期：２００７－０１－２２；修回２００７－０４－０７
Ｎ，则第ｉ部分所占的比分为：ｐｉ＝Ｎｉ／Ｎ。于是，多种成
基金项目：江苏省高校自然科学基金资助项目（０４ＫＪＢ６１０１０６）；江苏省自然科学基金资助项目（ＢＫ２００４４０３）
作者简介：戴兵（１９６４－），男，教授，硕士，从事气溶胶的光学特性及其监测技术研究工作，（电话）０５１３－８５６１７９３９（电子信箱）ｄ．ｂｉｎｇ＠ｎｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。
第１期戴兵，等
大气气溶胶消光系数的计算方法研究
１３
分颗粒的气溶胶的消光系数为：合比。分别按式（２）和式（６）计算了这三种情况下、两种成分颗粒混合的系统的消光系数随波长的变化如图１所示。其中，情况（ａ）是ｍ１＝１．３３（无吸收）、Ｄｇ１＝（宽分布）和ｍ２＝１．５－０．１ｉ（强吸收）、０．８μｍ、σｇ１＝１．３２
的两种颗粒系统按Ｄｇ２＝１．８μｍ、σｇ２＝１．０８（窄分布）
０．２５、０．７５的比例混合；（ｂ）是ｍ１＝１．４０、Ｄｇ１＝０．５μｍ、σＤｇ２＝１．０μｍ、σｇ１＝１．１０和ｍ２＝１．６－０．１ｉ、ｇ２＝１．３５的两种颗粒系统按０．７５、０．２５的比例混合；（ｃ）是ｍ１＝１．３３－０．１ｉ、Ｄｇ１＝０．４μｍ、σＤｇ２＝１．２μｍ、σｇ１＝１．３８和ｍ２＝１．８０、ｇ２＝１．３０的两种颗粒系统按０．５、０．５的比例混合。
! ｅｘｔ＝" ＰｉＮｋ
πＤ２Ｑ（ｍ，Ｄ，λ）ｆ（ｉＤ）ｄＤ（２）ｅｘｔｉ
０ｉ
上式中，消光效率因子Ｑｅｘｔ（ｍｉ，Ｄ，λ）由下式给出［１］：
∞
#
∞
（ｍｉ，Ｄ，λ）＝２" （２ｎ＋１）Ｒｅ（ａｎ＋ｂｎ）（３）Ｑｅｘｔ
ｎ＝１
这里，ｘ＝πＤ／λ是粒径参数，ａｎ和ｂｎ称为Ｍｉｅ系
关于颗粒Ｍｉｅ系数的数，其由较为复杂的关系给出［１］。
计算仍是一个热门的话题［６－７］，我们利用递推关系［７］，由
ｍａｔｌａｂ设计的计算程序能在多种情况下对Ｍｉｅ系数
进行比较精确的计算。
公式（２）是我们在过去已有的［２，４－５］同种成分的气溶胶消光系数计算的基础上导出的，因此，事实上该式也可作为不同成分颗粒混合的大气气溶胶消光系数理论值的计算方法。
１．２等效折射率方法
在很多情况下，也经常采用等效折射率方法去反
过去主要依据各种折映混合颗粒系统的光学特性［８－９］。
射率的颗粒所占分额来估算等效折射率［８］，这对理论计算及实用都十分不利。这里，我们引用一个准确的确定方法［９］，按各种折射率颗粒的容积所占分额来确定等效折射率，即：
由图１可见，在不同情况下混合的大气气溶胶，对不同的波长，我们的等效方法（即式（６））与理论值（式（２））是基本吻合的，虽然存在一定误差，但在容许范围内。除上述三种情况外，我们还验算了很多其它
（４）
情况的混合，结果与上述类似，所以一般情况下，可以用之描述不同成分颗粒混合系统的消光特性。这里需要说明的是，与饶瑞中［８］、Ｍ．Ｅｂｅｒｔａ［９］的推论一致，我们的大量计算也表明：即一般用等效折射率去反映消光特性是较为可靠的，但如果用之反映散射特性，就可能会有很大误差。
（５）
$＝ｍ
%
ｉｉ
&
%&ＰＤｆ（
０∞０
ｉ
３ｉ
∞
ｍｉＰｉＤ３ｆ（ｉＤ）ｄＤ
Ｄ）ｄＤ
以此为基础，进一步利用该等效折射率去计算消
$的同种光系数。此时，把该气溶胶看成由折射率为ｍ
颗粒组成，而其总的分布为：
（Ｄ）＝%ｐｉｆ（ｉＤ）ｆＴ
ｉ
２实例应用与分析
式（２）为我们准确地求消光系数提供了一个理
于是，得到不同成分颗粒混合的气溶胶的消光系数为：
论根据，事实上可以看出，得出该式并不十分困难，
! ｅｘｔ＝Ｎｋ
ＤＱ（&π２
０
ｅｘｔ
∞
$，Ｄ，λ）ｆＴ（Ｄ）ｄＤｍ（６）
但难的是对实际大气气溶胶的应用，因为实际大气气溶胶可能有十几、甚至几十种成分，要完全得到每种成分颗粒的折射率及分布确实困难。但最近２年来的先进测试手段和报道［９，１１－１４］，使我们把该式应用于实际成为可能，比如，现在越来越多的研究已经能将复杂的大气气溶胶分成主要的几种组分，每种组分内颗粒成分相近，用Ｘ射线能谱（ＥＤＸ）分析其成分［９，１３］，可确定折射率；而用场发射扫描电镜（ＦＥＳ－
为了从理论上说明该方法的可靠性，我们以两种成分的颗粒混合为例对比该法的结果与理论值。其粒径分布设为许多学者经常采用的［２，１０］对数正态分布，即：
２
１ｅｘｐ［－（ｌｎＤ－ｌｎＤｇ）］（７）
ｇ’Ｄｌｎσｇ
这里，Ｄｇ为粒数中值粒径；σｇ为几何标准偏差，反映了分布的宽度，σｇ越大，分布越宽，当σｇ＝１．０，则
（Ｄ）＝ｆ
为单分散［１０］。
我们列举了反映不同方面且具代表性的三种情况，这三种情况从无吸收、强吸收、宽分布、窄分布等方面反映了不同的折射率、分布宽度、中值粒径及混
ＥＭ）或粒子尺寸分析仪可确定其粒径分布［１１，１４］，这样
（２）和式（６），按这些组分来计算消光我们可简化式
系数。假设大气气溶胶被分成Ｇ个组分，粒径被分成Ｈ个有限大小的区间（按实际测量的粒度分隔），这样，式（２）可改写成：
１４
! ｅｘｔ＝" " π#（ｍｉ，#）ΔｋＤｊ，λＤｊ２ＱｅｘｔＮｊｉ
ｉ＝１ｊ＝１Ｇ
Ｈ
第３１
卷
（８）
这里，#Ｄｊ为粒径区间Ｄｊ￣Ｄｊ＋１的平均值，ΔＮｊ为第ｉ组分的颗粒在该区间的颗粒数浓度。而式（６）可改写成
$ｅｘｔ＝" π#%，#（ｍ）ΔＤｊ２ＱｅｘｔｋＤｊ，λＮｊ
ｊ＝１
数浓度。
Ｈ
（９）
这里，ΔＮｊ为所有颗粒在粒径区间Ｄｊ￣Ｄｊ＋１的颗粒现在应用式（８）和式（９）对实际的气溶胶进行计算，—典应用对象是德国Ｔａｕｎｕｓ山脉地区的两测试点——型的洁净的农村和污染的城市的大气环境。其实验数据来自于ＫｌｅｉｎｅｒＦｅｌｄｂｅｒｇ测量的结果［９，１４－１５］，测量是在晴朗的白天某时段进行的。在这些地区，气溶胶被分成若（ｃａｒｂｏｎ／ｓｕｌｆａｔｅｓ）、生物干组分［９，１６］：碳与硫酸盐混合粒子
粒子（ｂｉｏｌｏｇ．）、烟尘粒子（ｓｏｏｔ）、残留可燃碳粒子（Ｃｒｅｓｔ）、（ｓｅａ硅酸铝粒子（Ｓｉ／Ａｉ）、硅粒子（ｓｉｌｉｃａ）、海盐粒子硫酸钙粒子（ｃａｌｃｉｕｍｓｕｌｆａｔｅｓ）、硫酸氨粒子（ａｍ－ｓａｌｔ）、
金属氧化物粒子（ＭｅｘＯｙ）及其它（ｏｔｈ－ｍｏｎｉｕｍｓｕｌｆａｔｅｓ）、
ｅｒ）。测量仪给出这两种环境的所有颗粒的总粒度分布
如图２所示［９，１５］，其在各粒度区间的不同组分的粒数相对百分数如图３、（在该两测试点有些成分没有）。４所示
在用式（８）计算时，每个组分的折射率ｍ（＝ｉλ
５５０ｎｍ）由Ｈｏｒｖａｔｈ［１７］、Ｓｏｋｏｌｉｋ和Ｔｏｏｎ［１８］给出，即ｍｓｏｏｔ＝
ｍｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ＝１．４、ｍｍｅｔａｌｏｘｉｄｅｓ＝２．５－０．０５ｉ、ｍｃａｒｂｏｎ／ｓｕｌ－１．５－０．４７ｉ、
ｆａｔｅｍｉｘｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓ
＝１．５－０．０５ｉ、ｍａｌｌｏｔｈｅｒｇｒｏｕｐｓ＝１．５３。每种组分的
图２和图４分别计算得出。在ｆ（ｉＤ）可由图２和图３、
%。由由式（９）计算时，我们首先需要求等效折射率ｍ
式（４），我们求得农村和城市大气环境的等效折射率
%＝１．６０－０．００５ｉ和ｍ%＝１．６４－０．０８６ｉ，而总分布分别为：ｍ
已知（见图２）。这样，用两种方法求得的两种环境下气溶胶消光系数如表１所示，表１中也给出了
Ｂｕｎｄｋｅ等［１０，１９］对两部分气溶胶颗粒实际测量的结
果（λ＝５５０ｎｍ）。
表１
Ｔａｂｌｅ１
Ｃａｌ１
计算及实际测量的消光系数
（λ＝５５０ｎｍ）
Ｔｈｅｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇａｎｄｍｅａｓｕｒｉｎｇ
ｋｅｘｔ（１０－７ｃｍ－１）
Ｕｒｂａｎｐｏｌｌｕｔｅｄａｉｒｍａｓｓ
Ｒｕｒａｌｃｌｅａｎａｉｒｍａｓｓ
Ｃａｌ１
Ｃａｌ２
Ｍｅａｓ
Ｃａｌ１
Ｃａｌ２
Ｍｅａｓ
ｋｅｘｔ（１０－７ｃｍ－１）
５．４３２．０１
Ｃａｌ２
ｋｅｘｔ（１０－７ｃｍ－１）
５．６７２．０７
Ｍｅａｓ
５．４５２．０２
注：ｋｅｘｔ、等效法计算的、实际测量的消光系数ｋｅｘｔ、ｋｅｘｔ分别表示平均法计算的、
Ｎｏｔｅ：ｋｅｘｔ、ｋｅｘｔ、ｋｅｘｔａｒｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｔｈｅｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｂｙａｖｅｒａｇｅｍｅｔｈｏｄ，ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．
由表１可见，我们用两种方法计算的消光系数与实际测量结果的相对误差不超过５％，这表明我们的方法具有较好的可靠性和可行性。污染城市的消光系数是洁净农村的２倍多，这主要是由于城市的颗粒数浓度较大所致，当然，大气气溶胶的消光系数也与粒度、折射率及各种成分所占分额有关。消光系数的计算为我们分析大气环境质量提供了有力的支撑，因为它是影响大气能见度的最主要因素［２－５］，由能见度公
式［３－４］：
Ｖ＝－ｌｎε／ｋｅｘｔ（ε是视觉阈值），可进一步计算大气
能见度。
需要说明的是，消光系数也受湿度的影响，在以上测量中是较干燥的大气气溶胶，而我们的计算也未考虑该因素，Ｃｈａｍａｉｌｌａｒｄ［５］曾经做了消光系数的测量值随湿度影响的实验研究，得出了一些经验调节因子，在计算时如果湿度较大，也可以此调节。
第１期戴兵，等大气气溶胶消光系数的计算方法研究
１５
３结论
（１）建立了多种成分颗粒的大气气溶胶消光系数
ＲａｏＲｕｉ－ｚｈｏｎｇ．Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｏｆｌｉｇｈｔｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｂｙｅｘｔｅｒｎａｌｍｉｘｔｕｒｅｏｆａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃａｅｒｏｓｏｌｐａｒｔｉｃｌｅｓ［Ｊ］．ＡｃｔａＯｐｔｉｃａＳｉｎｉ－
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的均值及等效折射率的计算方法，发展了气溶胶的消光研究理论。
（２）由于最近实验测量技术的发展，使得我们能够通过分成成分相近的若干组分去计算实际的大气气溶胶消光系数，实例应用得到了较理想的结果。这表明，对实际的大气气溶胶，我们的方法不仅完全可行，而且具有较好的可靠性。
（３）该方法的建立，为实际大气气溶胶的光学特性研究提供了一个新的理论方法，同时也为分析大气环境质量提供了有力的支持。
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