改进的局部均值分解方法

一种用于转子碰摩故障诊断的小波局部均值分解方法

摘要

本发明提出了一种用于转子碰摩故障诊断的小波局部均值分解的新方法。到目前为止，局部均值分解方法在机械故障诊断领域中得到广泛的应用，但是局部均值分解方法存在着一个非常严重的问题，那就是模态混淆现象。局部均值分解过程中的模态混淆现象会降低信号分解的准确性，从而影响机械故障诊断的准确率。因此，本发明提出的方法，用于缓解局部均值分解过程中的模态混淆现象，并将改进方法用于转子的碰摩故障诊断。案例说明该方法能有效抑制模态混淆现象，提取转子故障特征，从而能更好地进行转子的碰摩故障诊断。

权利要求书

一种用于转子碰摩故障诊断的小波局部均值分解方法，其特征在于：其步骤包括：

步骤（一）设计并搭建模拟转子碰摩故障实验台，利用位移传感器采集转子发生碰摩故障的振动信号x(t)。

步骤（二）对采集的振动信号x(t)进行局部均值分解，得到k 个PF 分量和一个残余分量u k (t)。

步骤（三）利用小波分解对所得的所有PF 分量进行修正。根据小波分解的滤波器组特性，利用小波分解对所有的PF 分量再分解与重构，最终可以得到k 个WPF 分量和一个残余分量u k (t)。

步骤（四）计算每一个WPF 分量与初始信号x(t)的互相关系数，结合局部均值分解所得的各个模态的特点，选出1个或2个重要的WPF 分量。求这些被选的WPF 分量的包络信号。作出被选的WPF 分量的频谱和它们所对应的包络信号的频谱，并从中找到转子单点碰摩故障的特征频率。

说明书

一种用于转子碰摩故障诊断的小波局部均值分解方法

技术领域

本发明涉及一种结合小波分解和局部均值分解的转子碰摩故障诊断方法，属于旋转机械故障诊断技术领域。

背景技术

旋转机械在现在工业生产中得到广泛应用，它主要由转子、轴承、齿轮传动件、定子或机器壳体以及密封装置构成。转子是旋转机械设备的重要部件，一旦发生故障造成停机，就可能会带来巨大的经济损失。因此，对转子进行状态监测与故障诊断就显得非常重要。

碰摩故障是转子运行过程中常见的一种故障形式。在高转速高效率的要求下，旋转机械中转子与定子之间的间隙越来越小，这就导致转子系统的碰摩现象不断发生，由此就会产生转轴断裂、机器死锁等一系列非常严重的后果。转子发生碰摩故障时，它的振动信号常常会具有某种特点。因此，可以通过传感器获取转子振动信号，然后对振动信号进行分析处理，从振动信号中提取有关转子碰摩故障特征信息，从而对转子进行故障诊断。

转子系统发生碰摩故障时的振动信号通常表现出非平稳，非线性的特征，因此需要采用时频分析法这一重要的非平稳信号分析手段。在传统的傅里叶变换的基础上，人们研究了不少处理非平稳信号的时频分析方法。典型的有：短时傅里叶变换、Wigner-Ville 分布、小波变换等，但这些方法都存在各自的局限性。经验模态分解是目前比较热门的时频分析方法，但它也存在诸多的缺陷，例如：模态混淆现象严重、本征模态函数判据不清、端点效应明显以及欠包络和过包络现象。针对经验模态分解理论的存在的不足，人们又提出局部均值分解的方法。相比较前面几种时频分析方法，该方法具有许多优势，且发展前景广大！但是，和经验模态分解一样，局部均值分解的模态混淆现象依然很严重。所谓的模态混淆现象是指，局部均值分解结果中同一个PF 分量中出现了尺度或频率差异较大的信号，或者同一尺度或频率的信号被分解到多个不同的PF 分量当中。局部均值分解中存在的严重的模态混淆现象对信号分解的准确性产生严重的影响，从而影响故障诊断的准确率。因此，对局部均值分解方法进行改进，抑制模态混淆现象。将大大提高故障诊断的准确率。

本发明在局部均值分解方法的基础上，采用小波分解对局部均值分解的结果进行小波再分解和重构，最终提取的故障特征信号，极大地减少了局部均值分解方法的端点效应、有效抑制了局部均值分解的模态混淆现象。

发明内容

针对原有的局部均值分解中存在的严重的模态混淆现象严重地影响对信号分解的准确性，从而影响故障诊断的准确率，本发明提出一种改进的局部均值分解的转子碰摩故障诊断方法。由于小波分解的滤波器组结构特性表现为一个高通滤波器和一系列带通滤波器组，因此根据小波分解的滤波器组结构特性，对局部均值分解的结果进行小波再分解，再对分解结果进行重构，最终可以得到一系列WPF 分量与一个残余分量。改进的局部均值分解方法简单的来说是利用小波分

解的滤波器特性的特点对局部均值分解的结果进行重新修正，以抑制局部均值分解过程中较为严重的端点效应。该方法能较为有效抑制局部均值分解的模态混淆现象，提高振动信号分解的准确性，从而提高转子故障诊断的正确率。

本发明是这样实现的，一种改进型的局部均值分解的转子碰摩故障诊断方法，该方法包括以下几个具体步骤：

1. 设计并搭建模拟转子碰摩故障实验台，利用位移传感器采集转子发生碰摩故障的振动信号x(t)。

2. 对采集的振动信号x(t)进行局部均值分解，得到k 个PF 分量和一个残余分量u k (t)。

3. 利用小波分解对所得的所有PF 分量进行修正。根据小波分解的滤波器组特性，利用小波分解对所有的PF 分量进行再分解与重构，最终可以得到k 个WPF 分量和一个残余分量u k (t)。

4. 计算每一个WPF 分量与初始信号x(t)的互相关系数，从所有的WPF 分量中选3个连续WPF 分量作为重要WPF 分量，求出这三个重要WPF 分量的包络信号。画出重要WPF 分量的幅值谱和它们所对应的包络信号的幅值谱，并从中找到转子单点碰摩故障的特征频率。

本发明与现有的技术方法相比，主要优点在于：

1. 局部均值分解方法是目前比较新的一种时频分析方法，该方法最大的优点是具有自适应性，它在机械故障诊断领域得到广泛应用，但是该方法最大的缺陷之一就是分解过程中发生的模态混淆现象。当分解过程出现模态混淆时，所得到的部分PF 分量没有物理意义，这就意味着分析结果失真，将影响故障诊断的准确性。本发明提出的方法，是对局部均值分解产生的PF 分量进行小波再分解，最终得到一系列的WPF 分量和一个残余分量。该方法能较好的抑制局部均值分解过程中的模态混淆现象，使信号分解的准确性得到明显提高，有利于故障特征的提取。

2. 目前针对局部均值分解过程的存在的模态混淆问题的而提出的改进方法

较少，主要的有基于辅助噪声分析的总体局部均值分解方法（ELMD ）。该方法的主要过程是：任意给定一个信号x 0(t)，向待分解的原始信号x 0(t)多次添加不同的白噪声，每次添加完噪声之后，对信号进行局部均值分解，最终得到多次不同的分解结果，将分解得到的多个对应的PF 分量的平均值作为最终分解的结果。基于辅助噪声分析的总体局部均值分解方法虽然在一定程度上能抑制局部分解过程的发生的端点效应，但它存在一些问题，例如，添加白噪声的次数和所加白噪声的幅值的选择具有很强的主观性，方法自适应性较差。当添加的白噪声的次数和幅值选择比较合理，能抑制高频模态混淆，却人为造成低频的模态混淆（或者能抑制低频模态混淆，却人为造成高频的模态混淆）。此外，基于辅助噪声分析的总体局部均值分解方法还存在一个比较严重的缺陷，那就是该方法的算法较为复杂，程序运行时间很长，这必然会限制该方法在实时性要求比较高的信号处理的领域应用。本发明提出方法，算法较为简单，程序运行时间短，抑制局部均值分解的模态混淆效果也比基于辅助噪声分析的总体局部均值分解方法（ELMD ）更好，自适应性也更好。

上述一种用于转子碰摩故障诊断的小波局部均值分解方法中，在所述步骤二中，对振动位移信号进行局部均值分解的详细步骤如下 ：

(1)假设传感器获取的振动的位移信号为x(t)，即为局部均值分解最原始信号。找到原始信号所有的局部极值点（局部极大值点和局部极小值点），计算相邻两个极值点的平均值。即：

m i =n i +n i +1

2

式中，n i 为第i 个极值点所对应的极值，m i 为第 i 个极值点和第 i+1 个极值点的均值。将所有相邻两个极值点的平均值用直线连接，得到局部均值线段，然后采用滑动平均法进行平滑处理，滑动平均的跨度取相邻极值点最大距离的三分之一，可得到局部均值函数 m 11(t)。

(2)采用局部极值点，计算所有的两相邻极值点间的包络估计值 a i ；即

a i =n i -n i -1

2

同样的，将所有相邻两个包络估计值用直线连接，得到包络估计线段，然后采用滑动平均法进行平滑处理，滑动平均的跨度取相邻极值点最大距离的三分之一。可得到包络估计函数 a 11(t)。

(3)将局部均值函数m 11(t)从原始信号x (t )中分离出来，得到

h 11(t)=x (t)-m 11(t)

(4)用h 11(t )除以包络估计函数a (t )，对h (t )进行解调，得到

s 11(t)=h 11(t)/a 11(t)

计算s 11 (t )的包络估计函数a 12 (t )，假如a 12(t )不等于1，说明s 11 (t )不是一个纯调频信号，则需要对s 11 (t )重复上述(1)(2)(3)(4)迭代过程，直至得到一个纯调频信号s 1n (t)为止，即-1≤s 1n (t)≤1，且其包络估计函数满足a 1(n+1) (t)=1。所以有

⎧h 11(t)=x(t)-m 11(t)⎪h (t)=s (t)-m (t)121112⎪⎪⎨h 13(t)=s 12(t)-m 13(t)

⎪⎪⎪

⎩h 1n (t)=s 1n -1(t)-m 1n (t)

其中；

⎧s 11(t)=h 11(t)/a 11(t)⎪s (t)=h (t)/a (t)⎪121212⎨

⎪⎪⎩s 1n (t)=

h 1n (t)/a 1n (t)

但是，-1≤s 1n (t)≤1，且a 1(n+1) (t)=1 是s 1n (t)为纯调频信号的理想条件，该条件在实际的迭代分解过程中是无法实现的。为了获得较为理想的纯调频信号，需要给出一个合理的迭代终止条件。

在实际的计算过程中，可以设置一个增减量δ>0，当满足

1-δ≤a 1n +1(t)≤1+δ

即可认为s 1n (t)满足纯调频信号的条件。δ的取值范围，需要根据不同的信号和不同的精度要求来设定，通常δ取值越小，计算量越大，局部均值分解的精度越高。根据大量试用经验可得，δ取值在0.001~0.1比较合理。本发明的实施例中δ取0.05。

(5)把迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘便可以得到包络信号a 1(t )，即

a 1(t)=a 11(t)a 12(t)a 13(t)a 1n (t)

(6) 将包络信号a 1(t)和纯调频信号s 1n (t)相乘便可以得到原始信号的第一个PF 分量，即

PF 1(t)=a 1(t)*s1n (t)

(7)将第一个PF 分量PF 1 (t )从原始信号x (t )中分离出来，得到一个新的信号u 1(t )，将u 1(t )作为原始数据重复以上步骤，循环 k 次，直到 u k (t)为一个单调函数为止。

⎧u 1(t)=x(t)-PF 1(t)⎪u (t)=u (t)-PF (t)⎪212⎨ ⎪⎪⎩u k (t)=u k -1(t)-

PF k (t)

至此，将原始信号 x (t )分解为了k 个PF 分量和一个残余分量u k (t) 之和。即

x (t)=∑PF p (t)+u k (t)

p =1k

上述一种用于转子碰摩故障诊断的小波分解局部均值方法，在所述步骤三中，利用小波分解对所有的PF 分量进行再分解与重构，最终可以得到k 个WPF 分量和一个残余分量v k (t)。具体步骤如下：

假设步骤二中，对x(t)进行局部均值分解分解最终结果是k 个PF 分量（PF 1(t), PF 2(t), … PFk (t)）和一个残余分量u k (t)。对PF 1(t)进行若干层小波分解，得到一个小波低频分量和若干个小波高频分量。例如对PF 1(t)进行m 层小波分解，得到的m+1个分量按照频率从小到大依次为cA m , cDm , cDm-1, cDm-2, …CD 1。cA m 称为小波低频分量，cD m , cDm-1, cDm-2, …CD 1都可以称为小波高频分量。将这些小波高频分量相加得到一个合成高频分量，也就是第一个WPF 分量，即WPF 1(t)。剔除PF 1(t)的低频分量，并把它给第二个PF 分量，得到更新第二个PF 分量（PF 2*(t)）。对PF 2*(t)进行若干次小波分解得到一个小波低频分量和若干个小波高频分量。将这些小波高频分量相加得到一个合成高频分量WPF 2(t)。剔除更新的第二PF 分量（PF 2*(t)）的低频部分，并把它给第三个PF 分量，得到更新的第三个PF 分量（PF 3*(t)）。依次进行下去，直到第k-1个更新PF 分量。最后对第k 个也就是最

后一个更新的PF 分量（PF k *(t)）进行若干层小波分解，得到一个小波低频分量和若干个小波高频分量，将这些高频分量相加得到一个合成高频分量WPF k (t)。同时剔除低频部分，并把它给残余分量u k (t)，得到更新的残余分量v k (t)。该过程可以表示成原始信号 x (t )分解为了k 个WPF 分量和一个余量v k (t)之和。即

x (t)=∑WPF i (t)+u k (t)

i =1k

上述基于改进的局部均值分解的转子碰摩故障诊断方法，在所述步骤四中，互相关系数的计算公式具体如下：

γxy =∑(x-x ) ∙(y-y ) i i n

式中，x ，y 是两个离散的信号，维数相同。x 和y 分别表示信号x 与y 的均值。 附图说明

图1 振动的位移信号x(t)及其幅值谱

图2 模拟转子单点局部碰摩故障实验台

图3 碰摩故障振动位移信号局部均值分解的结果

图4 PF 1(n), PF2(n), PF3(n), PF4(n),以及PF 5(n)的幅值谱

图5 改进的局部均值分解分解振动位移信号的结果

图6 PF 1(n), PF2*(t), PF3*(n), PF4*(n), PF5*(n)的幅值谱

图7 局部均值分解的算法流程图

图8 改进的局部均值分解方法的示意图

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。基于改进的局部均值分解的转子碰摩故障诊断方法的具体实施步骤如下：

1. 搭建模拟转子故障实验台，利用位移传感器采集转子发生故障的振动信号。既可以采集水平振动信号或者垂直振动信号，设采集的振动信号为x(t)。

图3所示为模拟转子发生单点局部碰摩故障实验装置。转子的转速由输入电机控制，设定转子的转速为3000r/min。位移传感器水平安装，用于测取转子发生单点局部碰摩故障的振动信号。设定信号采样频率为8000hz 。采样时间长度选取为1s 。对采集的振动信号做简单的预处理，例如，零均值处理，去除个别的奇异点等。简单预处理之后得到的振动信号设为x(t)，对振动信号x(t)进行快速傅里叶变换，求它的幅值谱。如图4所示。幅值谱中主要频率成分为转频50 Hz 及其 3 倍频，而高频碰摩特征并不明显。

2. 对采集的振动信号x(t)进行局部均值分解，得到k 个PF 分量和一个残余分量u k (t)。

对简单预处理的转子碰摩故障振动位移信号x(t)进行局部均值分解，得到5个PF 分量和一个残余分量，分别记作PF 1(t), PF2(t), PF3(t), PF4(t), PF5(t)和u 5(n)。振动位移信号x(t)进行局部均值分解的结果（忽略残余分量）如图5所示。分别

对PF 1(t), PF2(t), PF3(t), PF4(t), PF5(t)做快速傅里叶变换，得到各自幅值谱。结果如图6所示。

结合图5和图6，我们可以知道PF 1(t)分量主要是高频噪声成分部分低频噪声成分和少量的转子碰摩故障特征频率成分，PF 1(t)分量的成分非常复杂，从0~4000hz都存在。PF 2(t)分量主要由转频50Hz ，转频的三倍频150Hz 以及高频局部碰摩故障频率成分。局部碰摩故障频率成分比较微弱，淹没在强大的背景信号和噪声信号中。PF 3(t)分量主要由转频50Hz 成分构成。PF 4(t), PF5(t)是伪PF 分量。由局部均值分解的结果我们可以看出，局部分解的过程产生严重的模态混淆现象。因此，我们需要采用小波分解对局部均值分解的结果进行再分解与重构，也就是对所得的PF 分量进行修正，使最终能得到一系列频率成分相对简单的分量。

3. 对所得的所有PF 分量进行修正。利用小波分解对所有的PF 分量再分解与重构，最终可以得到k 个WPF 分量和一个残余分量v k (t)。

转子单点碰摩故障振动位移信号x(t)进行局部均值分解，得到5个PF 分量（PF 1(t), PF2(t), PF3(t), PF4(t), PF5(t)）和一个残余分量u 5(t)。从PF 1(t)的幅值谱可以看到，PF 1(t)的频率成分较复杂，从0~4000hz都存在。主要有高频噪声，中低频频噪声，当然还有部分碰摩的高频故障信号。所有我们需要把PF 1(t)的中低频成分给“抽取”处理，剩余的频率成分就会简单些。因此我们对其进行若干层小波分解，得到一个小波低频分量和多个高频小波分量，将这个小波低频分量给予较低一个PF 分量（即为PF 2(t)），并将多个小波高频分量保留下来。

对信号进行小波分解首先要确定小波分解的层数。对离散白噪声信号进行小波分解的滤波器组结构特征表现为频域上的一个高通滤波器和一系列连续的带通滤波器，截止频率依次是f s /2,fs /4,fs /8…，f 为待分解信号的采样频率。因此小波分解的层数pp 可按以下公式计算

⎛f ⎫pp =log 2 s ⎪-1，

⎝f b ⎭

式中，f s 为采样频率，f b 为截断频率

要想确定PF 1(t)小波分解层数，还有确定截断频率f b1.

对纯粹白噪声信号进行局部均值分解的滤波器组结构特征表现为频域上的一个高通滤波器和一系列连续的带通滤波器。对x(t)进行局部均值分解得到第一个PF 分量的滤波器结构特征表现为频域的一个高通滤波器。从PF 1(t)的幅值谱估计这个高通滤波器的截止频率大概800hz 左右。

对x(t)进行局部均值分解得到第一个PF 分量的滤波器结构特征表现出来是频域上的一个非理想高通滤波器，它的衰减速率慢，过渡带很宽。从PF 1(t)的幅值谱估计这个高通滤波器的截止频率大概800hz 左右，所以截断频率f b1选择800hz 。

PF 1(t)进行小波分解的截断频率f b 可以理解为将PF 1(t)中频率小于截断频率f b1的低频部分全部“拉到”PF 2(t)中去。由于小波分解表现的滤波器组的特点，在实际中并不能完全把PF 1(t)中频率小于截断频率f b1的低频部分全部“扯到” PF 2(t)中去。幅值谱图可知，对x(t)进行局部均值分解得到第一个PF 分量的滤波器结构特征表现出来的高通滤波器截止频率大概在800hz 附近，那么截断频率f b1

把f b1=800带入公式中，得pp 1=log 2(f s 8000) -1=log 2() -1=2.32。pp 1向f b 1800

下圆整取2。对PF 1(t)分量进行2层小波分解，小波基函数选用db7。小波分解之后，得到一个小波低频分量cA 2和2个小波高频分量cD 2，cD 1。将这两个高频分量相加合成一个合成高频分量，这个合成高频分量就是第一个WPF 分量。同时剔除第一个PF 分量的小波低频分量，并把它给第二个PF 分量，便得到更新的第二个PF 分量PF 2*(n)。即

PF 1(t)=cA 12+cD 12+cD 11

WPF 1(t)=cD 12+cD 11

PF 2*(t)=PF 2(t)+cA 12

画出更新的第二个PF 分量PF 2*(t)的幅值谱图，如图7所示。从幅值谱图我们可以看出，PF 2*(t)这个分量有三个频率主要频率成分，分别是50hz ，150，500hz 。PF 2*(t)这个分量明显存在模态混淆。设置一个截断频率f b2，将PF 2*(t)的频率小于截断频率f b2的分量“拉到”PF 3(t)这个分量中去。PF 2*(t)剩余的成分就只有一个主要频率成分，就不会存在模态混淆现象。由图7可知，截断频率设定范围为150~500。令f b2=300。对更新的第二个PF 分量PF 2*(t)进行若干层的小波分解，小波分解层数 pp =log (f s ) -1=log (f s ) -1=log (8000) -1≈3.73 pp 取3。2f b 2f b 22300

小波基函数仍选用db7 ，PF 2*(t)三层小波分解之后得到一个小波低频分量cA 23和三个小波高频分量cD 23，cD 22，cD 21，。将这三个小波高频分量相加合成一个合成高频分量，也就是第二个WPF 分量。同时剔除PF 2*(t)中小波低频分量cA 23，并把它给第三个PF 分量，这样便得到第三个更新的PF 分量PF 3*(t)。即

PF 2*(t)=cA 23+cD 23+cD 22+cD 21

WPF 2(t)=cD 23+cD 22+cD 21

PF 3*(t)=PF 3(t)+cA 23

用同样的方法处理第三个更新的PF 分量PF 3*(t)。小波基函数仍选用db7 ，小波分解的层数为5，最终得到第三个WPF 分量和更新的第四个PF 分量PF 4*(t)。依次类推，用同样的方法处理更新的第四个PF 分量PF 4*(t)，就可以得到第四个WPF 分量和更新的第五个PF 分量PF 5*(t)，用同样的方法处理更新的第五个PF 分

*量PF 5(t)，就可以得到第五个WPF 分量WPF 5(t)和更新的残差分量。

4. 计算每一个WPF 分量与初始信号x(t)的互相关系数，从所有的WPF 分量中选3个连续WPF 分量作为重要WPF 分量，分别求出这三个重要WPF 分量的包络信号。画出重要WPF 分量的幅值谱和它们所对应的包络信号的幅值谱，并从中找到转子单点碰摩故障的特征频率。

计算每个WPF 分量与初始信号（x t ）的互相关系数，得γ1=0.057 ，γ2=0.030 ，γ3=0.185 ，γ4=0.979 ，γ5=0.049。局部均值分解所得的每一个模态（PF 1(t)，

PF 2(t)，PF ,3(t)…）的频率是依次从高到低。局部碰摩故障的特征信号主要是幅值调制信号，载波频率是比较高，另外局部碰摩故障的振动信号比较微弱，结合这两个特点可知，局部碰摩故障信息集中在前面某1个或者某2个WPF 分量，且局部碰摩故障信息所在的WPF 分量与x(t)的互相关系数比较小。

为此，我们从所有的WPF 分量选择3个连续的WPF 分量作为三个重要WPF 分量。这三个重要WPF 分量会有有一个或者两个包含高频碰摩故障信息。重要WPF 分量选择的原则是：1. 这三个WPF 分量与x(t)的互相关系数之和要尽量小

2. 这三个WPF 分量的模态尽量高些（假设被选的三个WPF 分量是WPF s (t), WPF s+1(t), WPFs+2(t)，那么s 应该尽量小些）。根据这样的原则，WPF 1(t), WPF2(t) 和WPF 3(t)是三个重要WPF 分量。

分别求出这三个重要WPF 分量的包络信号。画出它们的包络幅值谱，如图13 第示。由转子局部碰摩故障的特点，高频的碰摩故障信号主要调幅信号。调幅信号载波频率较高，在400~800 hz，而调制频率较低，为转子的转频即50hz 。 从第二个重要的WPF 分量的幅值谱中我们看到一个500hz 的频率成分，且它的包络幅值谱中存在一个转频50hz 的频率成分，因此第二个重要WPF 分量包含有转子高频碰摩故障的特征。

图1 本发明的总体流程图

图3 模拟转子单点局部碰摩故障实验台

40

位移 x (t ) /μm

20

0-20-40

00.10.2

0.3时间 t/s

0.40.50.6

30

幅值 A /μm

20

10

[1**********]0

20002500频率 f/Hz

[1**********]0

图4 振动的位移信号x(t)及其幅值谱

50

-5500

-50500

-50200

-20100

-10

P F 5(t ) P F 4(t ) P F 3(t ) P F 2(t )

P F 1(t )

00.10.2

0.3时间 t/s

0.40.50.6

图5 振动位移信号x(t)局部均值分解的结果（忽略残余分量）

幅值 A 1/μm

0.10.05

0105

02010

0105

042

[1**********]0

幅值 A 4/μm 幅值 A 3/μm 幅值 A 2/μm 幅值 A 5/μm

20002500频率 f/Hz

[1**********]0

[1**********]00

500600频率 f/Hz

[1**********]00

[1**********]0

250300频率 f/Hz

[1**********]0

050100

频率 f/Hz

150200250

02040

60频率 f/Hz

80100120

图6 PF 1(t), PF2(t), PF3(t), PF4(t),以及PF 5(t)的幅值谱

109

876

幅值/μm

5432100

100

200

300

400

500600频率 f/Hz

*

[1**********]00

图7 PF 2(t)的幅值谱

25

20

15

幅值/μm

10

5

[1**********]0

250300频率 f/Hz

*

[1**********]0

图8 PF 3(t)的幅值谱

25

20

15

幅值/μm

10

5

050100

频率 f/Hz

*

150200250

图9 PF 4(t)的幅值谱

幅值 A 5/μm

2040

60频率 f/Hz

*

80100120

图10 PF 5(t)的幅值谱

W P F 1(t ) W P F 2(t ) W P F 3(t ) W P F 4(t ) W P F 5(t )

50

-550

-5100

-10

200

-20

100

-10

00.10.2

0.3时间 t/s

0.40.50.6

图11 小波局部均值分解振动位移信号的结果

幅值/μm

0.10.05

00.50

50

50

100

150

200

250300频率 f/Hz

350

400

450

500

100

200

300

400

500600频率 f/Hz

700

800

900

1000

[1**********]0

幅值/μm

幅值/μm

幅值/μm

20002500频率 f/Hz

[1**********]0

2010

021

050100

频率 f/Hz

150200250

幅值/μm

02040

60频率 f/Hz

80100120

图12 WPF 1(t), WPF2(t), WPF3(t), WPF4(t),以及WPF 5(t)的幅值谱

0.1

幅值/μm

0.05

[1**********]0

20002500频率 f/Hz

[1**********]0

0.2

幅值/μm

0.1

[1**********]00

500600频率 f/Hz

[1**********]00

幅值/μm

21

00

50

100

150

200

250300频率 f/Hz

350

400

450

500

图13 第1、2、3个重要WPF 分量的包络幅值谱