怎样确定点的坐标[1]

怎样确定点的坐标

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系，如何来确定坐标平面内点的坐标呢？抓住点的特征是关键．下面介绍几种思路，供同学们学习时参考．

一、象限点

解决有关点的位置关键是熟记各象限点的符号特征，由一到四象限点的坐标符号分别为（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．

，-a ) 在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（ ） 例1 已知点M (3a -91

A ．1 B ．2 C ．3 D ．0

析解：在第三象限的点的横坐标为负，纵坐标也为负，故3a -9二、坐标轴上点

0) ； 解决坐标轴上点的问题的关键是把握“0”的特征，x 轴上的点纵坐标为0，可记为(x ，

y 轴上点的横坐标为0，可记为（0，y ）；原点的坐标为（0，0）．

例2 点P (m +3，m +1)在x 轴上，则P 点的坐标为（ ）．

A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4）

析解：由于点P (m +3，m +1)在x 轴上，所以m +1=0，即m =-1，因而m +3=2，故点P 的坐标为（2，0），应选B ．

三、角平分线上的点

所谓角平分线上的点，就是坐标轴夹角平分线上的点．解决这类问题的关键是掌握“x =y ”的特征，一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记为（x ，x ）；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（x ，-x ）．

四、对称点

对称点的横、纵坐标之间有很密切的关系，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标是(a ，-b ) ；关于y 轴对称的点的坐标是(-a ，b ) ；关于原点对称的点的坐标是(-a ，-b ) ． 例3 点（-1，4）关于原点的对称点的坐标是（ ）

A ．（-1，-4） B ．（1，-4） C ．（1，4） D ．（4，-1）

-b ) ，故点（-1，4）关于原 析解：因为点P （a ，b ）关于原点对称的点的坐标是(-a ，

点对称的点的坐标是（1，-4），应选B ．

五、平行于坐标轴的直线上的点

平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，平行于y 轴的直线上点的横坐标相同．

例4 点A （4，y ）和点B （x ，-3），过A ，B 两点的直线平行x 轴，且AB = 5，则x =______，y = ______．

析解：因为过A ，B 的直线平行于x 轴，所以y =-3，又因为AB =5，所以x -4=5，即x =9或x =-1．

和你学“位置的确定”

山东 李树臣

本章的主要内容是确定位置和平面直角坐标系的有关知识．

一、关于位置的确定

1．在数轴上确定一个点，只用一个数据即可

我们知道实数与数轴上的点一一对应，这就决定了一个数就能确定数轴上一个点的位置．例如，x =-3就惟一的对应着点A ，如图1．

2．要确定平面内的一个点，需要一个有序数对

学校集体看电影时，老师发给每个同学一张电影票，同学们都能凭这张电影票找到自己的座位，为什么呢？因为每张电影票上都印着“x 排y 号”的字样，同学们只要根据“排”前边的数“x ”找到第几排，再根据“号”前边的数“y ”找到第几号，就能找到自己的座位．例如3排4号，可记为（3，4），4排3号可记为（4，3），显然数对（3，4）与（4，3）的意义不同，即数对（x ，y ）是有顺序的．

二、关于平面直角坐标系

1．平面直角坐标系的有关概念

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系，其中，水平方向的数轴叫做x 轴或横轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上的方向为正方向；两轴的交点O 是原点；建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面．

0 1 2 3 图1

2．点的坐标

对于平面内的任意一点P ，如图2，过点P 分别向x 轴、y 轴做垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标．

x 图3 y （负，正） （正，正） O （负，负） （正，负） x

3．平面直角坐标系内点坐标的特点

（1）各象限内的点的坐标特点如图3所示．“正”表示该数是正数，“负”表示该数是负数．

（2）坐标轴上点坐标的特点：x 轴上点的纵坐标为0，x 轴上点的坐标记为（x ，0）；y 轴上点的横坐标为0，y 轴上点的坐标记为（0，y ）；原点的坐标记为（0，0）．

三、图形的变化

图形是由点组成的，点的坐标发生了变化，图形也会发生相应的变化；图形移动时，点的坐标也发生变化．其变化规律为：

（1）纵坐标不变，横坐标按比例增大时，图形被横向拉长；纵坐标不变，横坐标按比例减小时，图形被横向“压缩”．

（2）图形向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大；图形向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小；图形向上平移时，横坐标不变，纵坐标增大；图形向下平移时，横坐标不变，纵坐标减小．

（3）横坐标加上一个数，纵坐标不变时，图形左、右平移（加负数，左移，加正数，右移）；纵坐标加上一个数，横坐标不变时，图形上、下平移（加正数，上移，加负数，下移）．

（4）横坐标不变，纵坐标乘（-1）时，所得图形与原图形关于x 轴对称；纵坐标不变，横坐标乘（-1）时，所得图形与原图形关于y 轴对称．

在掌握上述规律时，要结合图形学习．

坐标在交通运输中的作用

福建 高松江

现代科技对交通运输的监测与管理除了高科技的手段外，还有更为主要的一点，那就是利用坐标平面内点的坐标这个十分重要的辅助功能．无论是飞机在空中的飞行，还是轮船在茫茫大海中航行，或者是汽车在错综复杂的街区内行

驶，工作人员只需将它们活动的区域建立一个平面直角

坐标系，把它们看作一个运动的点，那么利用点的平移就

可以监测它们的位置．

例1 某飞行监控中心发现某飞机从某个机场起飞

后沿正南方向飞行100千米、然后向正西方向飞行300

千米，又测得该机场的位置位于中心的西100千米，北

300千米的地方．请指出该飞机现在的位置？

析解：欲知飞机现在的位置，只须建立如图1的平面直角坐标系，设监控中心为坐标原点O ，该机场为点A ，飞机现在的位置为点B ．

则点A 的坐标是（-100，300），从而由飞行的方向及距离易知点B 的坐标是（-400，200）．

例2 如图2，海上救护中心收到一艘遇难船只的

-4) ，正以缓慢的速求救信号后，发现该船位于点A (5，

2) 和点C (-1，-4) 处各度向北漂移，同时发现在点B (5，

有一艘救护船，如果救护船的速度相同，问救护中心应

派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？

析解：救护船与遇难船只的距离都是6个单位长，

本来随便派哪只去都一样，但由于遇难船只向北漂移，

因此派Ｂ处的救护船前去可以较快靠近遇难船只．

例3 某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局（如

图3所示）．一次，警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的

小轿车A 正在点A （3，1）处以每分钟0.5个单位长的速度向

北逃窜，根据各街道的交通状况进行分析，逃犯很可能逃到点

B （3，6）后改为向东逃窜．此时正在点C (5，-1) 处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟0.7个单位长的速度进行追捕，请问逃犯将在什么地方被追捕到？

析解：这是个探索型问题，警车追上逃犯的路线可以有多条．

，-1) ，然后尾随逃犯，这样也可以追上，但这一 第一种情况：警车沿正西行驶到点(3

条路从直观上来看，显然需要追捕较长的时间才能追上，也就是说需要20分钟才能追上，此时在点（8，6）处追上；

第二种情况：警车直接沿正北方向行驶到点（5，6），这时再看逃犯是否通过点（5，6）来决定进一步追捕的方向．显然，警车到达点（5，6）需要的时间是10分钟，此时逃犯到达点（3，6），警车应改为向西行驶，只须再过2÷1.2≈1.7（分钟）就可以追捕到逃犯，其地点大约在（3.85，6）的位置．