基于概率密度梯度的边缘检测
第３２卷第２期
２００９年２月
计算机学报
Ｖ０１．３２Ｎｏ．２
ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＥＲＳ
Ｆｅｂ．２００９
基于概率密度梯度的边缘检测
孙
达刘家锋唐降龙
１５０００１）
（哈尔滨Ｔ业大学计算机学院啥尔滨
摘要提出了一种新颖的基于概率密度梯度的边缘检测算法．新算法通过估计图像中各像素点的概率密度梯度
得到图像的概率密度梯度场，然后根据图像的边缘点在概率密度梯度场中具有两侧梯度方向相反的特性实现边缘检测．与现有的算法相比，新算法检测得到的边缘点具有尺度不变性，并可以直接从图像中检测出具特定尺寸区域的轮廓，完好地保持物体的形状．
关键词边缘检测；概率密度梯度；图像处理
ＯＯｌ号：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１０１６．２００９．００２９９
中图法分类号ＴＰ３９１
ＥｄｇｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎＢａｓｅｄ
ＳＵＮＤａ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ
Ｓｃｉｅｎｃｅ
ｏｎ
ＤｅｎｓｉｔｙＧｒａｄｉｅｎｔ
ＬＩＵＪｉａ－ＦｅｎｇＴＡＮＧＸｉａｎｇ－Ｌｏｎｇ
１５０００１）
ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
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阶跃边缘的检测，此类方法是通过计算图像的灰度
１
引言
梯度场，将沿梯度方向具有梯度强度极大值的点确定为边缘点，其中ＣａｎｎｙＥ５］提出的最优化灰度梯度边缘检测算法是目前使用最为广泛的边缘检测算法．利用二阶微分算子可以实现对线性边缘的检测，Ｚｉｏｕ［６３参照Ｃａｎｎｙ算法提出了一种优化的线性边缘的检测算法．近些年的检测算法研究主要集中于３点：构建更有效的滤波器［７。９］、边缘的尺度选择［１更有效的边缘筛选［１¨．
近些年出现了一类新的基于颜色（或亮度）分布
０。、
边缘是图像中最简单也是最重要的一种特征，其检测算法是图像处理和底层计算机视觉研究的重要内容．当前最为完善的边缘检测体系是针对灰度图像的基于滤波器的检测算法［１］，这类方法主要是通过一阶微分算子（如Ｐｒｅｗｉｔｔ算子Ｌ２０和Ｓｏｂｅｌ算子‘３３）或二阶微分算子（如Ｌａｐｌａｃｅ算子［４］）构建滤波器完成边缘检测．利用一阶微分算子可以实现对
收稿日期：２００７－０４。２９ｌ最终修改稿收到日期：２００８—０７—２１．本课题得到国家自然科学基金（６０６７２０９０）资助．孙达。博士研究生，主要研究方向为计算机视觉和图像处理．Ｅ－ｍａｉｌｊｓｕｎｄａｗｏｒｋ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ．刘家锋，博士，副教授。主要研究方向为人工智能、模式识别、计算机视觉．唐降龙，博士，教授，博士生导师，主要研究兴趣为模式识别、人工智能、中文信息处理、智能人机接口、穿戴式计算机、人体生物特征身份鉴别等．
３００
计算机学报
２００９燕
的边缘检测算法．最早的是一种被称为ＳＵＳＡＮ的边缘检测算法［１幻，该算法用ＵＳＡＮ值（像素点邻域内与之相似点的个数）作为边缘点的度量，并指出边缘点是沿垂直边缘方向具有最小ＵＳＡＮ值（ＳＵＳＡＮ）的点．一个像素点的ＵＳＡＮ值等价于该像素点在其邻域内的概率密度值，即ＳＵＳＡＮ点是那些具有最小概率密度的点．ＳＵＳＡＮ算法具有保持角点等优良的性质。与ＳＵＳＡＮ算法相似，边缘点具有最小概率密度的性质被Ｅｃｏｎｏｍｏｕ［州等人直接用来检测彩色边缘．ＳＵＳＡＮ是一种小尺度的检测算法，因为当检测尺度很大时，所有小物体区域内的点的概率密度都会具有很大的ＳＵＳＡＮ值，即概率密度梯度很小．Ｒｕｚｏｎ［１４］提出了一种在大尺度下基于颜色（或亮度）分布的边缘检测算法，并指出该算法具有在大尺度下保持物体形状的性质，但是该算法的计算效率很低，通常需要几分钟处理一张图像．
最常使用的一种图像分割技术就是根据颜色（或亮度）信息对像素点进行聚类，然后将同属一类的连续像素划分到同一区域．因此，边缘作为图像中物体区域的轮廓线，也可以通过像素的聚类信息进行检测．Ｆｕｋｕｎａｇａ［１５１指出样本点的概率密度梯度总是指向该样本点所属类别的中心方向，根据这一性质，可利用概率密度梯度完成样本点的自聚类．Ｃｏｍａｎｉｃｉｕ［１胡根据概率密度梯度的聚类能力，采用归一化的概率密度梯度（ＭｅａｎＳｈｉｆｔ）进行图像平滑和图像分割，获得了很好的结果．因为图像边缘两侧的像素点分属于不同的类别，所以在ＭｅａｎＳｈｉｆｔ聚类过程中，边缘两侧的像素点会沿着相反的方向移动．根据这一性质，通过比较相邻点的概率密度梯度方向可实现对边缘的检测．本文首先给出了图像边缘点在概率密度梯度场中的描述，然后根据边缘点的性质构建相应的边缘检测算法，最后通过与传统基于灰度梯度场算法和基于像素分布的算法进行比较分析新算法的性能．
２基于概率密度梯度的边缘描述
本节首先扩展了边缘定义，提出了一种基于类别的边缘定义，然后根据概率密度梯度的自聚类能力，给出图像边缘在概率密度梯度场中的描述．
２．１基于类别的边缘定义
边缘线是物体轮廓在图像中的反映，基于灰度的边缘定义为：边缘是图像平面上的一条曲线，她线两侧像素点的灰度级不同．传统基于灰度梯度的算
法通过比较像素点之间的灰度级完成边缘检测．与此算法相似，彩色图像边缘检测算法通常是通过比较像素点的颜色信息进行边缘检测［１引．灰度级和颜色都是图像中像素点的属性，因此传统边缘定义的本质为：边缘线是两侧像素点属性不同的曲线，相应边缘检测算法的核心是像素点属性的比较．在小尺度的边缘检测时，这种属性的差别是两个像素点之间的比较差分（或导数），而在进行大尺度检测时。像素点的属性是其邻域内属性的平均结果，如对图像进行高斯平滑等．Ｒｕｚｏｎ［１４］指出如果在一个区域内存在多种颜色，这种平均的结果往往是一种图像中不存在颜色，并且还会将某些复杂区域的轮廓扭曲．针对这个问题，Ｒｕｚｏｎ［１们提出了一种利用颜色的直方图描述区域属性描述方法，但是他的描述过于复杂且计算效率很低．
边缘线将图像中不同区域的像素点分割开．边缘线对图像的分割，可以看作是对像素点分类．于是可以基于像素点的类别，边缘可以被定义为：边缘是图像中的一条曲线，曲线两侧像素点所属类别不同．新的基于类别的边缘定义是对原有基于属性定义的扩展，基于属性的定义给出的是像素点比较的方法，而基于类别的定义给出的是像素点类别比较的结果．在后面的实验中可以看到，根据新的定义设计的算法在所有的检测尺度下都会很好地保持物体的轮廓形状，而传统的算法在大尺度下会严重地扭曲物体的形状．
根据基于类别的边缘定义，边缘检测算法的核心是对像素点进行分类，不同像素点的分类方法衍生出不同的边缘描述及检测算法．在２．２节中将给出一种源自概率密度梯度聚类的图像边缘描述．
２．２基于概率密度梯度的边缘描述
一幅图像可以被描述为各种属性的点分布在一个均匀网格上，每点的属性维数为ｐ，当户＝ｌ时，图像为灰度图像，当ｐ＝３时，图像为彩色图像．于是整个图像空间包括两个子空间：图像平面空间（网格）和像素的属性空间．图像空间维数为户＋２，像素点便是图像空间中的样本点．若将图像空间中的像素点聚类，根据基于类别的边缘定义，边缘线即为图像空间中不同类别像素点的分界线在图像平面上的投影。由于沿样本点的概率密度梯度方向，样本点总会运动到该点所属类别的中心，故分界线两侧的概率密度梯度方向相反且都垂直背离分界线．将图像空间中各点的概率密度梯度向图像平面投影，则形成图像平面的概率密度梯度场，简称为图像概率密
２期孙达等：基于概率密度梯度的边缘检测
３０１
度梯度场．因为在从图像空间向平面空间投影的过程中，分界线两侧的梯度关系将保持不变．故，如图１（ａ）所示，在图像平面中边缘线具有如下性质：边缘线两侧像素点的概率密度梯度方向相反且垂直背离边缘线．
数估计为
蹦，＝善爵（１争１１）ｋ（陪｜１）（１，
其中，Ｃ为常量；ｚ为Ｍ点的平面坐标（ｚ，ｙ）；ｚｆ是以ｚ为中心的窗口叫中的一点；Ｃｊ是图像中Ｘ，点的颜色；点是核函数且通常为高斯函数；ｈ，是图像平面
空间中的带宽，＾，是属性（颜色）空间中的带宽，Ｐ为
属性空间的维数．根据式（１）可以推导出各像素点的（ａ）放大的部分米粒图像的
（ｂ）基ｊ二概率搿发梯』殳算法检测的
概率密度梯度场米粒边缘被白线所标记出
图１
标准的米粒图像的概率密度梯度场和边缘
根据边缘线的这一性质，边缘线两侧概率密度梯度分布的数学描述如下：
（１）边缘点周围梯度方向背离边缘线，即周围梯度方向向外发散．在向量场中，这种向量方向向外发散的点被称之为正的场源点，散度大于零，故边缘点的散度大于零．
（２）边缘线两侧的概率密度梯度方向相反且都垂直于边缘线，于是在垂直于边缘的直线上，边缘点两侧对应点的梯度方向夹角为１８０。（或接近１８０。），即这两点的梯度内积小于零．在过某个像素点的直线上，将该点两侧相邻点梯度的内积称为该点在此直线方向上的内积响应，并将此点在所有方向上内积响应的最小值称为该点的最小内积响应，于是边缘点的最小内积响应小于零．
．根据以上描述，边缘点是在图像概率密度梯度场中满足散度大于零且最小内积响应小于零的像
素点．
３基于概率密度梯度的边缘检测
本节首先介绍了图像中各点概率密度梯度的估计，然后给出了图像中每点散度和内积响应的计算方法，最后利用概率密度梯度场中各点的散度和内积响应构建了一种基于概率密度梯度的边缘检测算法．
３．１概率密度梯度估计
图像是像素点在图像空间中的分布，其中每点的概率密度可以通过核函数估计得到［１５］．图像中颜色为ｆ的像素点Ｍ（ｘ，了）的概率密度Ｐ（Ｍ）的核函
概率密度在图像平面空间中梯度Ｇ（ｚ，ｙ）的估计
公式：
Ｇ（ｘ，ｙ）＝ⅥＰ（ｚ，ｙ）＝（Ｐ；，Ｐ，）
（２）
只一莓南：（８寻０）志（１ｌｃ＇－ｃ
Ｉｈ，）㈤驴莓爵；（０寻瞰陪９）㈤
通过式（２）进行图像中每一点的概率密度梯度估计，便可以得到图像的概率密度梯度场．
３．２散度及内积响应的计算
散度计算．概率密度梯度场中点（ｚ，了）处的散度Ｄ为
比∥一ＡＰ（刎）一誓＋鲁
（５）
只，Ｐ，为点（ｚ，ｙ）处概率密度梯度在水平和竖直方向上的分量．Ｃａｎｎｙ证明了最优的一阶导数滤波器可以由高斯函数的一阶导数近似．因此，对梯度场的散度计算也利用高斯函数的＿阶导数对的滤波来实现，如式（６）．
Ｄ（ｘ，ｙ）＝只（ｚ，ｙ）×ｇｚ（ｚ，ｙ）＋Ｐ，（ｚ，ｙ）×ｇｙ（ｚ，ｙ）
’
（６）
其中ｇ。（ｚ，ｙ），ｇ，（ｚ，ｙ）为高斯函数的水平和竖直一阶导数．概率密度梯度场中点ｐ处的散度Ｄ是通过以Ｐ点为中心、半径为ｒ的圆周Ｓ上的通量平均值．式（６）中高斯函数的尺度ｄ与积分圆周的半径ｒ相等价，即ｄ＝ｒ．在数字图像中，由于，．的最小值为１（像素之间的最小距离），因此式（６）中，高斯函数的
尺度口＝１．
内积响应的计算．根据第２节给出的内积响应的定义，概率密度梯度场中的点（ｚ，ｙ）处，在某直线
方向０上的内积响应豫可通过该点两侧单位距离
上两点的梯度计算得到，如式（６）．
豫（ｚ，Ｙ，口）＝Ｇ（ｚ＋ｃｏｓ（Ｏ），Ｙ＋ｓｉｎ（０））・
Ｇ（ｘ－－ｃｏｓ（Ｏ），ｙ—ｓｉｎ（Ｏ））
（７）
其中，Ｇ（ｘ，ｙ）为点（ｚ，ｙ）处的概率密度梯度．因为图要有两种情况：水平和竖直，即口只可能为０或∥２．
像是离散的网格，故在任意一点处的边缘线方向主
３０２
计算机学报
２００９经
因此，点（ｚ，ｙ）处的最小内积响应为
ＭＩＲ（ｘ，ｙ）＝ｍｉｎ（Ｇ（ｘ＋ｌ，了）・Ｇ（ｚ一１，ｙ），
Ｇ（ｚ，ｙ－ｔ－１）・Ｇ（ｚ，ｙ一１））
３．３概率密度梯度场中的边缘检测
（８）
度的变化不会改变边缘的位置．其次，概率密度梯度正比于像素之间对比度的指数，并且边缘强度正比于概率密度梯度，因此边缘强度与对比度成指数关系，而特征尺度则是指数函数的调节参数．如图２，当特征尺度较小时，低对比度的边缘碍到增强；当特征尺度增大时，低对比度边缘强度得到抑制；而高对比度的边缘始终都有较高的边缘响应值．故特征尺度的作用为通过特征尺度的调节可以改变低对比度边缘的强度，但不会改变边缘的位置．根据特征尺度的这一性质，可以实现对不同对比度边缘的选择．如图３，当检测的阈值不变时，在较小的特征尺度下（Ｊｌ，一１６），图像中所有对比度的边缘都被检测出，而当增大特征尺度时（｜Ｉｌ，一１２８），仅具有高对比度的边缘被保留．由于尺度的变化不改变边缘的位置，因此大尺度和小尺度的检测结果的“差”（如图３（ｄ））中则仅包含低对比度的边缘．通常的边缘检测中特征尺度ｈ，＝６４，在该尺度下边缘强度与对比度的关系最接近于正比例关系，如图２所示．
根据边缘点的性质，边缘检测过程便是在图像的概率密度梯度场中寻找散度大于零且最小内积响应小于零的点作为边缘点．但是满足边缘属性的点会有很多，因此需要对满足边缘性质的点进行筛选．最普遍的方法是根据每个点的边缘强度利用
Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ
ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ方法进行筛选，并细化最后的
结果，得到最终的边缘图像．边缘强度反映了边缘点的显著程度，通常为边缘两侧点的差异程度．而根据概率密度估计公式可以得出，边缘点周围的概率密度梯度正比于边缘两侧点的差别程度．而散度为边缘点周围概率密度梯度的积分，故可以利用散度作为边缘强度，并利用Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｔｈｒｅｓｈｏｌｄ进行边缘点的筛选，保留那些显著的边缘点．
根据以上散度、内积响应以及边缘方向的计算公式，基于概率密度梯度场的边缘检测算法可归纳如下，且标准的米粒图像的边缘检测结果如图１（ｂ）所示．
（１）计算图像中每一点的概率密度梯度，将图像转换为概率密度梯度场．
（２）计算图像中每一点的散度和最小内积响应．
（３）将所有散度大于零且内积响应小于零的点标记为原始边缘点．
（４）根据原始边缘点的散度值，利用Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｔｈｒｅｓｈｏｌｄ方法筛选，并保留显著的边缘点．
（５）通过形态学细化，得到宽度为一个像素的边缘线图像．３．４算法分析
新算法的核心是概率密度梯度的估计．在式（１）中，图像平面带宽ｈ，和颜色带宽ｈ，为重要的两个参数．如果概率密度估计的核函数为高斯函数，概率密度估计便是对像素点在图像平面和颜色空间中分布的高斯平滑过程，ｈ，和ｈ，则分别为图像平面和颜色空间中的平滑尺度．我们分别称它们为特征尺度（ＪＩｌ，）和图像尺度（．Ｉｚ．），下面将分别分析两个尺度参数对检测结果的影响．
特征尺度．首先，根据概率密度梯度估计式（３）和（４），改变特征尺度并不会改变概率密度梯度的“符号”．在边缘检测过程中，边缘的位置主要是通过概率密度梯度方向（即符号的比较）完成，故特征尺
图像对比厦
图２在不同的特征尺度下，边缘两侧像素的
对比度与边缘强度之间的关系
图像尺度．在概率密度梯度估计公式（３）和（４）中，图像尺度ｈ。为图像平面的平滑尺度，与Ｃａｎｎｙ算法中尺度参数是相似的．以简单的平坦区域为例，如图４，物体区域Ｒ的颜色为ｃｒ，区域Ｒ内颜色ｆ，．的密度为Ｐ－，区域Ｒ外颜色ｃｒ的密度为Ｐｏ．当Ｒ大于图像尺度窗口Ｗ－时，因为检测窗１３ｗ。内都是颜色为仃的像素，所以Ｐ。的值会（近似）等于１；而当Ｒ小于图像尺度检测窗口Ｗ：时，由于窗１：１内有很多颜色不为仃的像素点，故Ｐ。会小于１，并且Ｐ。随尺度ｈ，（或尺度窗口Ｗ。）增大而减小．区域边缘处的概率密度梯度为边缘两侧Ｐ。与Ｐｏ的差．因此边缘
２期孙达等：基于概率密度梯度的边缘检测
３０３
图３不同特征尺度下的边缘检测结果
点的概率密度梯度的强度也随着ｈ，增大而减小．但是边缘点的概率密度梯度的方向不会改变，因为Ｐ一永远大于Ｐｏ．在基于概率密度梯度的边缘检测算法中，概率密度梯度的强度决定边缘的强度，概率密度体的方向决定边缘的位置．因此随着图像尺度ｈ，的增大，面积小的区域的边缘强度会减弱，而面积大的区域的强度会相对增强，但所有尺度下的边缘位置是保持不变的．
（ａ）灰度图像
（ｃ）大尺度边缘图像（也＝８）
（ｄ）两个尺度边缘图像（ｂ）和（ｃ）的差（检测的阈值为Ｔ＝０．１）图
５
图４物体区域与检测尺度窗口之间的关系（Ｗｔ为小尺
度窗口（实线圆），Ｗｚ为大尺度窗口（虚线圆），Ｒ为物体区域（实线矩形区域））
４实验与评价
在实验中对基于概率密度梯度算法、Ｃａｎｎｙ算法和Ｒｕｚｏｎ的方法在４种不同尺度下（仃＝１，２，４，８）的检测结果进行了比较分析①．基于概率密度的算
①注：虽然ＳＵＳＡＮ算法也是一种利用概率密度的检测算法，
但是这种算法只适用于小尺度。算法只考虑每一点盛近的９个像素或３７个像素两种情况，因此实验中没有与ＳＵ’
ＳＡＮ算法进行比较．
根据图像尺度的性质，在边缘检测时可以通过调节图像尺度，筛选出不同大小的区域边缘．如图５，当阈值保持不变时，小的检测尺度Ｈｓ－＝１可以检测出图像中所有区域的边缘，如图５（ｂ）；大的检测尺度Ｈｓ＝８的检测结果则只保留了大物体的轮廓线，如图５（ｃ）．通过大尺度和小尺度检测结果的“差”，便可得到小物体的边缘线，如图５（ｄ）．
计算机学报
法和Ｒｕｚｏｎ的方法都是利用颜色分布信息进行边缘检测的，并且都同时适用于灰度和彩色图像．而Ｃａｎｎｙ算法是一种标准的边缘检测算法，通过与
Ｄｉ
不能检测出Ｑ和Ｐ之间的边缘，并且在大尺度（仃＝４和８）时区域的轮廓被严重扭曲变形．Ｒｕｚｏｎ的算法检测的结果优于Ｃａｎｎｙ算法，但是在大尺度下Ｑ区域被分割成两个区域＠和飞，并且在口＝８时Ｐ的边缘也产生了严重的变形．三种算法中，基于概率密度梯度算法的检测结果最好．在所有尺度下的检测结果都很好地保持了每个区域的形状，并且不会发生过分割．
图７给出了３种算法在标准图像ｌｅｎｎａ上的检测结果．当检测尺度为口一１时，３种方法的整体检测结果（图７第１行）都给出了图像中各区域的大体轮廓，只是Ｒｕｚｏｎ算法检测出了过多的帽子上的琐碎边缘．但是在局部细节上（图７第２行），Ｃａｎｎｙ算
Ｚｅｎｚｏ的多维梯度算法口７３相结合，Ｃａｎｎｙ算法也
可以应用于彩色图像．测试实验中Ｒｕｚｏｎ算法的代码是从他的网站上获得的①，Ｃａｎｎｙ算法则利用Ｍａｔｌａｂ的标准代码．３种算法中采用ＨｙｓｔｅｒｅｓｉｓＴｈｒｅｓｈｏｌｄ进行筛选，根据图像中最大的边缘强度对每点的边缘强度进行归一化，筛选时高阈值ＴＨ＝Ｏ．１，低阈值ＴＬ＝ｏ．
图６为一个公路标牌的局部边缘检测结果，图像中包含三种颜色区域分别为背景、Ｑ和Ｐ．在检测结果中Ｃａｎｎｙ的检测效果最差，在所有的尺度中都
图６简单标志图像的边缘检测结果
图像基于概率密度梯度算法
Ｃａｎｎｙ算法
Ｒｕｚｏｎ算法
图７标准图像Ｌｅｎａ的边缘检测结果（第１行为整幅图像的检测结果，第２行为局部图像（眼睛）区域的检测结果的方
法图．３种算法的检测尺度为盯＝１）
①ｈｔｔｐ：／／ｒｏｂｏｔｉｃｓ．ｓｔａｎｆｏｒｄ．ｅｄｕ／＂－－ｒｕｚｏｎ／ｃｏｍｐａｓｓ／
２期孙达等：基于概率密度梯度的边缘检测
３０５
法的结果过于的“干净”，眼睛的轮廓发生了变形．而其他两种算法的局部边缘图都很好保持了眼睛的细致结构．相对于其他两种方法，基于概率密度梯度算法在小尺度时一方面很好地保持了图像的局部细节，另一方面不会产生很多琐碎的无用的边缘．
图８给出了３种算法在大尺度（矿＝４和８）时，Ｌｅｎａ图像的检测结果．在大尺度下，Ｒｕｚｏｎ算法和Ｃａｎｎｙ算法的检测结果中，Ｌｅｎａ的面部区域都发生了严重的变形，而基于概率密度梯度算法的结果却能够很好地保持物体区域的形状．Ｃａｎｎｙ算法和Ｒｕｚｏｎ算法都是基于像素属性进行边缘检测的，它们都是利用邻域内的像素估计该点的颜色（或灰度）属性信息，平均颜色或颜色直方图．在大尺度（口＝４
或８）下，由于每一点的颜色信息都是通过很多像素点估计得到的，所以即使在同一区域内的点由于它们邻域内像素的不同，它们的颜色信息的估计值也会不同，因此物体的边缘轮廓会发生扭曲变形，如图８．基于概率密度梯度算法检测得到的边缘点的位置是相对检测尺度不变的，只是小区域的边缘强度会减弱（小于阈值），从而在边缘图像中消失，但大物体的轮廓仍保持物体的形状．如图９所示，在大检测尺度，Ｃａｎｎｙ算法和基于概率密度梯度的算法都只保留大物体的轮廓，但Ｃａｎｎｙ算法却严重扭曲了物体的形状，而基于概率密度梯度的算法却完好地保持了物体的形状．
（ａ）基于概率密度梯度算法
（ｂ）Ｃａｎｎｙ算法（ｃ）Ｒｕｚｏｎ算法
图８尺度（ｄ＝４和８）时Ｌｅｎａ图像的边缘检测结果
（ａ）（ｂ）Ｃａｎｎｙ算法
图９
（ｃ）概率密度梯度算法
简单背景中物体轮廓的检测．
表１给出了３种算法的运行时间，测试图像的大小为２５６×２５６，计算机的ＣＰＵ为Ｐｅｎｔｉｕｍｍ１．０ＧＨｚ．结果显示，Ｃａｎｎｙ算法的计算速度是最快
的，概率密度梯度算法在小尺度时效率与Ｃａｎｎｙ相接近，但由于没有快速算法，在大尺度检测时算法要
较Ｃａｎｎｙ算法慢．Ｒｕｚｏｎ算法需要几分钟来处理一
３０６
计算机学报
２００９钽
幅图像．综合比较３种算法，概率密度梯度算法的性能最好，虽然速度不快但可以满足非实时处理的要求；Ｃａｎｎｙ算法虽然速度很快，但是检测的效果最差，特别是在大尺度时．Ｒｕｚｏｎ的算法由于速度太慢并且检测的效果也并不好，因此不实用．
衷１
２５６Ｘ２５６图像的边缘检测的时间／ｓ
５
结论
本文提出的基于概率密度梯度的边缘检测算法，是一种基于类别定义的边缘检测算法．新算法可以同时完成阶跃边缘和线性边缘的检测，并可以通过对概率密度梯度场平滑尺度的调节检测不同宽度的边缘，这是传统基于灰度梯度的边缘检测算法所不具备的．并且薪算法对噪声的抑制能力也要优子灰度梯度算法．
参
考文
献
［１］ＺｉｏｕＤ．ＴａｂｂｏｎｅＳ．Ｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ—Ａｎ
ｏｖｅｒ—
ｖｉｅｗ．Ｐａｔｔｅｒｎ
Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ
ａｎｄＩｍａｇｅＡｎａｌｙｓｉｓ・１９９８，８（４）：
５３７—５５９
［２］ＰｒｅｗｉｔｔＪＭＳ．Ｏｂｊｅｃｔｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔａｎｄｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ／／Ｐｉｃｔｕｒｅ
ＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄＰｓｙｃｈｏｐｉｃｔｏｒｉｃｓ．ＮｅｗＹｏｒｋ，ＡｃａｄｅｍｉｃＰｒｅｓｓ，
１９７０
［３］ＬｙｖｅｒｓＥＰ，ＭｉｔｃｈｅｌｌＯＲ．Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｅｄｇｅ
ｃｏｎｔｒａｓｔ
ａｎｄｏｆｔｅｎ‘
ｔａｔｉｏｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ
ｏｎＰａｔｔｅｒｎ
Ａｎａｌｙｓｉｓ
ａｎｄ
ｍａｃｈｉｎｅ
Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９８８，１０（６）；９２７－９３７
［４］ＭａｒｒＤ，ＨｉｌｄｒｅｔｈＥ．Ｔｈｅｏｒｙｏｆｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ
ｏｆｔｈｅＲｏｙａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆＬｏｎｄｏｎ，ＳｅｒｉｅｓＢ：ＢｉｏｌｏｇｉｃａｌＳｃｉ。ｅｎｃｅｓ，１９８０，２０７（１１６７）ｌ１８７－２１７
［５］ＣａｎｎｙＪ．Ａｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌａｐｐｒｏａｃｈ
ｔｏ
ｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ
ＳＵＮＤａ，Ｐｈ．Ｄ．ｃａｎｄｉｄａｔｅ．Ｈｉｓ
ｒｅ—
ｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｓｉｎｃｌｕｄｅｃｏｍｐｕｔｅｒｖｉｓｉｏｎ
ａｎｄｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．
Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ
ｏｎ
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ｒｅ—
ｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｓｉｎｃｌｕｄｅｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，ｉｍａｇｅ
ｐｒｏｃｅｓｓ—
ｉｎｇａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｒｖｉｓｉｏｎ．
ＴＡＮＧＸｉａｎｇ－Ｌｏｎｇ，Ｐｈ．Ｄ．，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ．Ｈｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｉｎ—
ｔｅｒｅｓｔｓ
ｉｎｃｌｕｄｅ
ｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ
ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，
Ｃｈｉｎｅｓｅ
ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｈｕｍａｎ－ｃｏｍｐｕｔ’
ｅｒ
ｉｎｔｅｒｆａｃｅ，ｗｅａｒａｂｌｅ
ｃｏｍｐｕｔｅｒａｎｄ
ｂｉｏｍｅｔｒｉｃｓ．
２期
孙达等：基于概率密度梯度的边缘检测
３０７
Ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ
Ｅｄｇｅｉｓ
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ｏｆｔｈｅｂａｓｉｃｆｅａｔｕｒｅｓｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅ
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ａ
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ｆｏｒｉｍａｇｅａｎａｌｙｓｉｓ
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Ｍａｎｙｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｂｅｅｎｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｂｕｔｔｈｅｒｅ
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ａｎ
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ｏｆｔｈｅ
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ｓｃａｌｅｓ．Ｔｈｅｄｅｎｓｉｔｙｇｒａｄｉｅｎｔｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓ
ｐａｐｅｒｉｓａｐｐｌｉｃａｂｌｅ
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ｐｒｅｓｅｒｖｅｔｈｅ
ｃｏｒｎｅｒｓ
ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｎｌａｒｇｅｓｃａｌｅ．Ｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｂｅｌｏｎｇｓ
ｔＯ
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ｃａｍｅｒａｂｙｔｈｅＭＣＭＣｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒｓ”，ｗｈｉｃｈｉｓ
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ａ
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ａ
ｔｒａｃｋｉｎｇ．Ｔｈｅｎｅｗｒｏｔａｔｉｏｎ
ｃａｍｅｒａｔｒａｃｋｉｎｇｓｙｓｔｅｍｗｉｌｌ
ｂｅ
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ｐｒｏｊｅｃｔ．Ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｅｄｇｅｓｄｅｔｅｃｔｅｄｂｙｔｈｅ
ｄｅｎｓｉｔｙｇｒａｄｉｅｎｔｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｗｉｌｌｂｅｕｓｅｄ
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ｍａｔｃｈｉｎｇａｎｄｒｅｃｏｇｎｉｚｉｎｇｈｕｍａｎ
ｂｏｄｙ．Ｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄ
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ｔｈｅｌａｒｇｅ
ｏｂｉｅｅｔ’ｓｂｏｕｎｄａｒｙｄｉｒｅｃｔｌｙ．
基于概率密度梯度的边缘检测
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
孙达， 刘家锋， 唐降龙， SUN Da， LIU Jia-Feng， TANG Xiang-Long哈尔滨工业大学计算机学院,哈尔滨,150001计算机学报
CHINESE JOURNAL OF COMPUTERS2009,32(2)3次
参考文献(19条)
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