[正比例函数]教案
11．2．1 正比例函数
教学目标：
（一）知识与技能：
１．认识正比例函数的意义． ２．掌握正比例函数解析式特点． ３．理解正比例函数图象性质及特点． ４．能利用所学知识解决相关实际问题． （二）过程与方法：
１．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． ２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题． ３．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识． （三）情感态度与价值观：
１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲． ２．形成合作交流、独立思考的学习习惯． 教学重点：
１．理解正比例函数意义及解析式特点． ２．掌握正比例函数图象的性质特点． ３．能根据要求完成转化，解决题． 教学难点：
正比例函数图象性质特点的掌握． 教学方法：
探究─交流，归纳─总结． 教学过程： （一）．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即 y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习． （二）．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些
函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
33
２．铁的密度为7．8g/cm．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm）的大小变化而变化． ３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化． ４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．
２．依据密度公式p=
m
可得：m=7．8V． V
３．据题意可知： h=0．5n． ４．据题意可知：T=-2t． 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样． 一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． １．y=2x ２．y=-2x 活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣． 教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述． 学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识． 活动过程与结论：
１．函数y=2x
画出图象如图（1）．
２．y=-2x
画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=
11x ２．y=-x 22
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-
1
x•的图象从左2
1
x•的图象从左向右下降，经2
过二、四象限，即随x增大y反而减小．
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx． [活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？ 活动设计意图： 通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理． 教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上 理解分析正比例函数图象的简单画法． 学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由． 活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象． 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线． （三）．随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象： １．y=
3
x ２．y=-3x 2
3
x （2，3） 2
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来： １．y=
２．y=-3x （1，-3）
小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础． 课后作业
习题11．2─1、2题． （四）．活动与探究
某函数具有下面的性质：
１．它的图象是经过原点的一条直线． ２．y随x增大反而减小．
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象． 解：函数解析式：y=-0．5x
备选题：
汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，表示汽车行驶的时间．如图所示
１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ ２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？
３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 解法一：用图象解答：
从图上可以看出4个小时可到达． 速度＝
120
4
=30（千米／时）． 行驶１小时离开天津约为30千米．
当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时． 解法二：用解析式来解答：
由图象可知：Ｓ与t是正比例关系，设S=kt，当t=4时S=120 即120=k×4 k=30 ∴S=30t．
当t=1时 S=30×1=30（千米）． 当S=100时 100=30t t=
10
3
（小时）． 以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点．
（小时）•t
《正比例函数》教案设计