三种场力的特点
三种场力的特点
1、重力的特点:其大小为mg ,方向竖直向下;做功与路径无关,与带电粒子的质量及起、讫点的高度差有关
2、电场力的特点:大小为qE ,方向与E 的方向及电荷的种类有关;做功与路径无关,与带电粒子的带电量及起、终点的电势差有关
3、洛伦兹力的特点:大小与带电粒子的速度、磁感应强度、带电量及速度与磁感应强度间的夹角有关,方向垂直于B 和V 决定的平面;无论带电粒子在磁场中做什么运动,洛伦兹力都不做功
一 、速度选择器的原理 1、原理图
B
2、带电粒子的受力特点:电场力F 与洛仑兹力f 方向相反
3、带电粒子匀速通过速度选择器的条件:带电粒子匀速通过速度选择器是指粒子从S 1水平射入,沿直线匀速通过叠加场区,并从S 2水平射出。
从力的角度看, 推出
V =
二.质谱仪——分离同位素测定荷质比的仪器
经速度选择器的各种带电粒子,射入偏转磁场(B ′),不同电性,不同荷质比的粒子就会沉积在不同的地方.由
v 2
qE=qvB,qv B '=m , s=2R,联立,得不同粒子的荷质
R
比
即与沉积处离出口的距离s 成反比.
三.回旋加速器
(1)有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理
1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器,其原理如图所示。A 0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v 0垂直进入匀强磁场,在磁场中匀
/
速转动半个周期,到达A 1时,在A 1A 1处造成向上的电场,粒子被加速,速率由v 0增加到v 1,
//
然后粒子以v 1在磁场中匀速转动半个周期,到达A 2时,在A 2A 2处造成向下的电场,粒子又
/
一次被加速,速率由v 1增加到v 2,如此继续下去,每当粒子经过A A的交界面时都是它被
2πm
,为达qB
2πm/
到不断加速的目的,只要在A A 上加上周期也为T 的交变电压就可以了。即T 电=T =
qB
加速,从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为T =
实际应用中,回旋加速是用两个D 形金属盒做外壳,两个D 形金属盒分别充当交流电源的两极,同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用,金属盒可以屏蔽外界电场,盒内电场很弱,这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。
(2)带电粒子在D 形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的
设粒子的质量为m ,电荷量为q ,两D 形金属盒间的加速电压为U ,匀强磁场的磁感应强度为B ,粒子第一次进入D 形金属盒Ⅱ,被电场加速1次,以
后每次进入D 形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒
子第n 次进入D 形金属盒Ⅱ时,已经被加速(2n -1)次。
12
由动能定理得(2n -1)qU =Mv n 。 ……①
2
第n 次进入D 形金属盒Ⅱ后,由牛顿第二定律得qv n B =m 由①②两式得rn =
2(2n -1) qU m
qB
2v n
r n
…… ②
……③
同理可得第n +1次进入D 形金属盒Ⅱ时的轨道半径r n+1=
2(2n +1) qU m
qB
……④
所以带电粒子在D 形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为
r n
=r n +1
2n -12n +1
,可
见带电粒子在D 形金属盒内运动时,轨道是不等距分布的,越靠近D 形金属盒的边缘,相邻
两轨道的间距越小。
(3)带电粒子在回旋加速器内运动,决定其最终能量的因素 由于D 形金属盒的大小一定,所以不管粒子的大小及带电量如何,粒子最终从加速器内
2
q 2B 2r n 2v n
设出时应具有相同的旋转半径。由qv n B =m …和 m vn =2mE kn 得E k n=
2m r n
可见,粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关,直径越大,粒子获得的能量就越大。
例题:
1.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D 形金属盒.在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是( )
A .在E k -t 图中应有t 4-t 3>t 3-t 2>t 2-t 1 B .高频电源的变化周期应该等于t n -t n-1
C .粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大
D .要想粒子获得的最大动能增大,可增加D 形盒的半径
2.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图.现利用这种质谱议对氢元素进行测量.氢元素的各种同位素从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场.加速后垂直进入磁感强度为B 的匀强磁场中.氢的三种同位素最后打在照相底片D 上,形成a ,b ,c 三条“质谱线”.关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序以及a ,b ,c 三条“质谱线”的排列顺序,下列判断正确的是( )
A .进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B .进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕 C .a ,b ,c 三条质谱线依次排列的顺序是氕,氘、氚 D .a ,b ,c 三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕
3.如图所示,三条平行虚线位于纸面内,中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度等大反向.菱形闭合导线框ABCD 位于纸面内且对角线AC 与虚线垂直,磁场宽度与对角线AC 长均为正现使线框沿AC 方向匀速穿过一磁场,以逆时针方向为感应电流的正方向,则从C 点进入磁场到A 点离开磁场的过程中,线框中电流i 随时间t 的变化关系,以下可能正确的是( )
A . B . C .
D .
4.如图所示,垂直纸面的正方形匀强磁场区域内,有一材料相同、粗细均匀的正方形导体框abcd .现将导体框先后朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场,则导体框在上述两过程中,下列说法正确的是( )
A .导体框所受安培力方向相同 B .导体框中产生的焦耳热相同 C .导体框ad 边两端电势差相等 D .通过导体框截面的电荷量相同
5.如图,半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B ,方向垂直于纸面向外,一电荷量为q (q >0)。质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入
磁场区域,射入点与ab 的距离为,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为
60°,则粒子的速率为(不计重力)
A . B . C . D .
6.空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为 R ,磁场方向垂直横截面。一质量为 m 、电荷量为 q (q >0)的粒子以速率 v 0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为
A .
B .
C .
D .
7.在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P +和P3
+,经电压为U 的电场加速
后,垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示.已知离子
P +在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时,离子P +和P3+( )
A .在电场中的加速度之比为1∶1 B .在磁场中运动的半径之比为3∶1 C .在磁场中转过的角度之比为1∶2 D .离开电场区域时的动能之比为1∶3
8.如图所示,直角三角形ABC 区域中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子(不计重力)沿AB 方向射入磁场,分别从AC 边上的P 、Q 两点射出,则( )
A .从P 点射出的粒子速度大
B .两个粒子射出磁场时的速度一样大
C .从Q 点射出的粒子在磁场中运动的时间长 D .两个粒子在磁场中运动的时间一样长
9.如图所示,电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上,两相同的金属导体棒a 、b 垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好,匀强磁场垂直穿过导轨平面.现用一平行于导轨的恒力F 作用在a 的中点,使其向上运动.若b 始终保持静止,则它所受摩擦力可能( ) A .变为0 C .等于F
B .先减小后不变 D .先增大再减小
10.如图所示,甲带正电,乙是不带电的绝缘物块,甲、乙叠放在一起,置于粗糙的固定斜面上,地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场,现用平行于斜面的恒力F 拉乙物块,在使甲、乙一起无相对滑动沿斜面向上加速运动的阶段中( )
A .甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 B .甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 C .甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 D .乙物块与斜面之间的摩擦力不断减小
11.如图所示,竖直平行导轨间距l=20cm,导轨顶端接有一开关S ,导体棒ab 与导轨接触良好且无摩擦,ab 的电阻R=0.4Ω,质量m=20g,导轨的电阻不计,电路中所接电阻为3R ,整个装置处在与竖直平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,不计空气阻力,设导轨足够长,g 取10m/s2,开始时开关断开,当ab 棒由静止下落3.2m 时,突然接通开关,下列说法中正确的是( )
A .a 点的电势高于b 点的电势 B .ab 间的电压大小为1.2V C .ab 间的电压大小为0.4V
D .导体棒ab 立即做匀速直线运动
12.如图,足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN 与PQ 平行且间距为L ,导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab 棒接入电路的电阻为R ,当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时,棒的速度大小为v ,则金属棒ab 在这一过程中( )
A .运动的平均速度大小为 B .下滑位移大小为 C .产生的焦耳热为qBL ν
13.如图所示,电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ ,其PMN 部分是半径为r 的圆弧,NQ 部分水平且足够长,匀强磁场的磁感应强度为B ,方向垂直于PMNQ 平面指向纸里.一粗细均匀的金属杆质量为m ,电阻为R ,长为 r ,从图示位置由静止释放,若当地的重力加速度为g ,金属杆与轨道始终保持良好接触,则( )
A .杆下滑过程机械能守恒 B .杆最终可能沿NQ 匀速运动
C .杆从释放到滑至水平轨道过程产生的电能大于
D .杆从释放到滑至水平轨道过程中,通过杆的电荷量等于
14.如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ,分别用相同材料,不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线).两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落,再进入磁场,最后落到地面.运动过程中,线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v 1、v 2,在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1、Q 2.不计空气阻力,则( )
A .v 1<v 2,Q 1<Q 2 C .v 1<v 2,Q 1>Q 2
B .v 1=v2,Q 1=Q2 D .v 1=v2,Q 1<Q 2
15.如图所示,在光滑水平面上,有竖直向下的匀强磁场,分布在宽度为L 的区域内,两个边长均为a (a <L )的单匝闭合正方形线圈甲和乙,分别用相同材料不同粗细的导线绕制而成(甲为细导线),将线圈置于光滑水平面上且位于磁场的左边界,并使两线圈获得大小相等、方向水平向右的初速度,若甲线圈刚好能滑离磁场,则(
)
A .乙线圈也刚好能滑离磁场
B .两线圈进入磁场过程中通过导线横截面电荷量相同 C .两线圈进入磁场过程中产生的动能相同
D .甲线圈进入磁场过程中产生热量Q1与乙线圈进入磁场过程中产生热量Q2之比为
16.如图所示,ABCD 为固定的水平光滑矩形金属导轨,AB 间距离为L ,左右两端均接有阻值为R 的电阻,处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,质量为m 、长为L 的导体棒MN 放在导轨上,甲、乙两根相同的轻质弹簧一端均与MN 棒中点固定连接,另一端均被固定,MN 棒始终与导轨垂直并保持良好接触,导轨与MN 棒的电阻均忽略不计. 初始时刻,两弹簧恰好处于自然长度,MN 棒具有水平向左的初速度v0,经过一段时间,MN 棒第一次运动至最右端,这一过程中AB 间电阻R 上产生的焦耳热为Q ,则( )
A .初始时刻棒受到安培力大小为
B .当棒第一次次回到初始位置时,AB 间电阻R 的功率为C .当棒第一次到达最右端时,甲弹簧具有的弹性势能为mv 20-Q
D .从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中,整个回路产生的电热大于