高三物理专题例题精讲
物理专题四 带电粒子在场中的运动
思想方法提炼
带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场) 中的运动问题，本质还是物体的动力学问题
电场力、磁场力、重力的性质和特点：匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化. 一、安培力
1. 安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫安培力.
【说明】磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力.
2. 安培力的计算公式：F=BILsinθ；通电导线与磁场方向垂直时，即θ = 900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ=00，此时安培力有最小值，F min =0N；0°＜θ＜90°时，安培力F 介于0和最大值之间.
3. 安培力公式的适用条件；
①一般只适用于匀强磁场；②导线垂直于磁场；
③L 为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L
由始端流向末端； 如图所示， 几种有效长度；
④安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；
⑤根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力.
【说明】安培力的计算只限于导线与B 垂直和平行的两种情况. 二、左手定则
1. 通电导线所受的安培力方向和磁场B 的方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定.
2. 用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向.
3. 安培力F 的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线方向垂直，即F 总是垂直于磁场与导线所决定的平面. 但B 与I 的方向不一定垂直. 4. 安培力F 、磁感应强度B 、电流I 三者的关系
①已知I 、B 的方向，可惟一确定F 的方向；
②已知F 、B 的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I 的方向； ③已知F 、I 的方向时，磁感应强度B 的方向不能惟一确定. 三、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力. 1. 洛伦兹力的公式：F=qvBsinθ；
2. 当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0； 3. 当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB;
4. 只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0； 四、洛伦兹力的方向
1. 运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定；
2. 洛伦兹力f 的方向既垂直于磁场B 的方向，又垂直于运动电荷的速度v 的方向，即f 总是垂直于B 和v 所在的平面.
3. 使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同. 若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反. 4. 安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现. 五、带电粒子在匀强磁场中的运动
1. 不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动. 从运动形式可分为：匀速直线运动和变加速曲线运动.
2. 如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，带电粒子做匀速直线运动，是因为带电粒子在磁场中不受洛伦兹力的作用.
3. 如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，带电粒子做匀速圆周运动，是因为带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，只改变其运动方向，不改变其速度大小.
4. 不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq;其运动周期T=2πm/Bq(与速度大小无关).
5. 不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动) ；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)
6. 带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路： (1)用几何知识确定圆心并求半径.
因为F 方向指向圆心，根据F 一定垂直v ，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点) 的F 或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系. (2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间.
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2π) 计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600(或θT/2 π) 可求出运动时间. 六、带电粒子在复合场中运动的基本分析
1. 这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场. 带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要.
2. 当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止.
3. 当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动. 4. 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动.
5. 当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理. 七、电场力和洛伦兹力的比较
1. 在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用.
2. 电场力的大小F=Eq,与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsina，与电荷运动的速度大小和方向均有关.
3. 电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直.
4. 电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小.
5. 电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能.
6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧. 八、对于重力的考虑
重力考虑与否分三种情况.(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力.(2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.(3)是直接看不出是否要考虑重力，但在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定再是否要考虑重力.
九、动力学理论：
(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质；
(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式； (3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律； (4)动能定理、能量守恒定律.
十、在生产、生活、科研中的应用：如显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等.
正因为这类问题涉及知识面大、能力要求高，而成为近几年高考的热点问题，题型有选择、填空、作图等，更多的是作为压轴题的说理、计算题. 分析此类问题的一般方法为：首先
从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解 常见的问题类型及解法.
【例1】 如图，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度
，
又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B ＝10T 。现有一个质量m ＝2×10-6kg 、带电量q ＝2×10-6C 的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。（ｇ取10m ／S 2） 【解析】
【例2】如图所示，质量为m ，电量为q 的带正电的微粒以初速度v 0垂直射入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，刚好沿直线射出该场区，若同一微粒以初速度v 0/2垂直射入该场区，则微粒沿图示的曲线从P 点以2v 0速度离开场区，求微粒在场区中的横向(垂直于v 0方向) 位移，已知磁场的磁感应强度大小为B.
【解析】
【例3】在xOy 平面内有许多电子(质量为m ，电量为e) 从坐标原点O 不断地以相同大小的速度v 0沿不同的方向射入第一象限，如图所示，现加一个垂直于xOy 平面的磁感应强度 为B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x 轴向x 轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积. 【解析】
【例4】如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E. 一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出 射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L. 求此粒子射出的速度v 和在此过程中运动的总路程s(重力不计). 【解析】
【例5】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水) 在管中的流量(在单位时间内通过管内横载面的流体的体积) 为了简化，假设流量计是如图3-12所示的横载面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道 相连接(图中虚线) 图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现将流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表
示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为多大? 【解析】
【例6】如图所示，匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面向外. 某一时刻有一质子从点(L0，0) 处沿y 轴负向进入磁场；同一时刻一α粒子从点(-L0，0) 进入磁场，速度方向在xOy 平面内. 设质子质量为m ，电量为e ，不计质子与α粒子间相互作用. (1)如果质子能够经过坐标原点O ，则它的速度多大?
(2)如果α
粒子第一次到达原点时能够与质子相遇， 求α
粒子的速度. 【解析】
【例7】如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属小球a 和b ，质量分别为m a =2m,mb =m，b 球带正电荷2q ，静止在磁感应强度为B 的匀强磁场中；不带电小球a 以速度v 0进入磁场，与b 球发生正碰，若碰后b 球对桌面压力恰好为0，求a 球对桌面的压力是多大? 【解析】
【例8】. 如图所示，在xOy 平面上，a 点坐标为（0，L ），平面内一边界通过a 点和坐标原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m ，电量为e ）从a 点以初速度v 0平行x 轴正方向射入磁场区域，在磁场中
运动，恰好从x 轴正方向上的b 点（图中未标出），射出磁场区域，此时速率方向与x 轴正方向的夹角为60︒，求：
（1）磁场的磁感应强度；
（2）磁场区域的圆心O 1的坐标； （3）电子在磁场中的运动时间。 【解析】
【例9】 如图所示，在图中第I 象限的区域里有平行于y 轴的匀强电场E =2. 0⨯10N /C ，
4
. ⨯10在第IV 象限区域内有垂直于Oxy 平面的匀强磁场B 。带电粒子A ，质量为m 1=10
-4
5
-12
kg ，
. ⨯10C ，从y 轴上A 点以平行于x 轴的速度v 1=4⨯10m /s 射入电场中，已电量q 1=10
知OA =4⨯10m ，求：
（1）粒子A 到达x 轴的位置和速度大小与方向；
（2）在粒子A 射入电场的同时，质量、电量与A 相等的粒子B ，从y 轴上的某点B 以平行于x 轴的速度v 2射入匀强磁场中，A 、B 两个粒子恰好在x 轴上迎面正碰（不计重力，也不考虑两个粒子间的库仑力）试确定B 点的位置和匀强磁场的磁感强度。 【解析】
【例10】 如图4，质量 为1g 的小环带4×10-4C 的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ＝0.2。将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀
-2
强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。若E ＝10N ／C ，B ＝0.5T ，小环从静止起动。求：(1)当小环加速度最大时，环的速度和加速度；(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。
【解析】
【例11】如图7，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a 带负电，电量为q 1，恰能静止于此空间的c 点，另一带电体b 也带负电，电量为q 2，正在过a 点的竖直平面内作半径为r 的匀速圆周运动，结果a 、b 在c 处碰撞并粘合在一起，试分析a 、b 粘合一起后的运动性质。
【解析】