比例线段与相似三角形
比例线段
一、比例线段
1.线段的比
在同一长度单位下，两条线段长度的比值，叫做这两条线段的比．
!注意：（1）两条线段的比，与长度单位的选择无关，但必须选同一个长度单位，其比
值是一个没有单位的正实数； （2）两条线段的比中，a叫做比的前项，b叫做比的后项；
（3）在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．
2、比例线段
在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
那么这四条线段叫做成比例线段．简称比例线段． 或a∶b＝c∶d，
线段a、b、c、d成比例，表示为或a∶b＝c∶d（称其为比例式），其中a、b、c、
d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第
四比例项．
若作为比例内项是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c或
c的比例中项． ，那么线段b叫做线段a和
例1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否为成比例线段．
（1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；
（2）a＝8cm，b＝0.05dm，c＝0.60cm，d＝10cm．
分析：
先把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ad＝bc，即如果第一、四
两个数的积等于第二、三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．
解：
(1)c＝5cm，b＝8cm，d＝10cm，a＝16cm，bd＝80，ac＝80，
∵bd＝ac
，∴
∴这四条线段成比例．
3、比例的基本性质
其中（3
）称为合比性质，（4）称为等比性质．
x+y= x1、已知3(x+2y)=4(x-y)，则x:y= ，
2、xyzx+y+zx+2y+3z==，则= ，= 345x2x-3y+5z
3.顶角为120︒的等腰三角形的底边长与底边上的高长的比是 ，腰长与底边长的比
是 .
ace，则b===2，且ac++=df_________。 ++e=5bdf
ace2ac-+3e5. 已知：_________。 =bdf3ad-+3f 4. 已知：
x7x－yx＋yx＋y 6＝ ，那么 = , ＝ y3yyx＋y
7、已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（ ）
8. 已知：abca+2bc-=_________。 123b
9、已知线段b是a，c的比例中项，且a=2+1,c=2-1，则b= 。
10.已知x+yz+xy+z===k,求k的值。 zyx
解：当x+y+z≠0时，根据比例 的等比性质，因为x+yz+xy+z===k,所以zyx
y+z+z+x+x+y2(x+y+z)==2=k x+y+zx+y+z
y+z=k，得k=-1 x当x+y+z=0有y+z=-x，∴把y+z=-x代入
11.三角形三边长为a,b,c,对应边的高为ha,hb,hc,已知a+b/11=b+c/10=a+c/15.求ha:hb:
hc 解：ha*a=hb*b=hc*c a+b/11=b+c/10=a+c/15 b/11=c/15 b=11c/15 a+c/15=11c/15+c/10
a=23c/30 b/c=11/15 a:c=23/30 a:b=23/22 ha:hb=22:23 ha:hc=30:23
hb:hc=15/11
ha:hb:hc=330:345:253
12.若a+2/3=b/4=c+5/6,且2a-b+3c=21，试求a、b、c的值
解：a+2/3=b/4=c+5/6 4（a+2)=3b=2(c+5) 4a=2c+2 2a=c+1 2c+10=3b b=(2c+10)/3
2a-b+3c=c+1-(2c+10)/3+3c=21 c=7 b=8 a=4
13.如图，在△ABC中，D为BC的中点，F为AC上一点，且CF：AF=1：2，BF交AD于点E
求BE:EF的值
解：过点D作DG平行于AC，交BF于点G。 则DG=1/2 CF=1/4 AF ；BG=GF 又因为三角
形DGE和三角形AFE相似 所以GE=1/5GF 所以BE=6/5GF EF=4/5 GF 所以BE:EF=3:2
14.如图所示，AF∥BE∥CD，AF =12,BE=19,CD= 28,则FE：ED的值等于。。
解：作FM平行于AC，FM交BE于N，则CM=BN=AF=12;NE=7;MD=16. NE/MD=FE/FD,
即7/16=FE/FD,所以FE/ED=7/9.