比例线段黄金分割习题

例1．下列各组中的四条线段成比例的是( )

A.a=2，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10 C.a=2，b=，c=23，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1

例2. 已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )

A.a∶d=c∶b B.a∶b=c∶d C.d∶a=b∶c D.a∶c=d∶b 例3. 若a=2,b=3,c=33,则a、b、c的第四比例项d为________

例4. 若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )

acA. bd

例5. 已知

a2dadbc

B. C.2 

cbdc

D.

aba

 cdd

ac

,则下列式子中正确的是（ ） bd

2

2

A. a∶b=c∶d B. a∶d=c∶b

C. a∶b=（a+c）∶（b+d） D. a∶b=（a－d）∶（b－d） 例6．已知a:b:c2:4:5，且2ab3a6，求3ab2c的值。

例7.在比例尺为1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是______ 例8.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为________.

例9．（1）已知x

（2）已知

ab2

，求x的值 

b2a2ab

xyz2xy2yz2zx

，求的值 

2xy345

例10.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( ) A．AM∶BM=AB∶AM B.AM=

5151

AB C.BM=AB D.AM≈0.618AB 22

2

例11．如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC＜BC），点D（不同于C点）在AB上，且ADBDAB，

D

A C

B

求：CD

AC

的值

【经典练习】

1．如果adbc，那么下列比例中错误的是（ ）

A、acbcaadbdd B、db C、cb D、ac

2．若x:y6:5，则下列等式中，不正确的是（ ）

A、

xyy115 B、xyy15 C、xxy

6 D、y

yx5 3．若a:bb:cc:d1:2，则a:d（ ）

A、1:2 B、1:4 C、1:6 D、1:8 4．若a:b:c1:2:3，则

abc

abc

的值为（ ）

A、-2 B、2 C、3 D、-3

5．已知

a5b7c

8

，且abc20，则2abc（ ） A、11 B、12 C、14

3

D、9

6．若a:b:c2:3:4，且abc5，则ab的值是（ ）

A、5 B、-5 C、20 D、-20 7．若

3xx

4

，则x等于（ ） A、12 B、2 C、-2 D、23 8．已知AB=1，AC

1

2

(51)，且AC2ABBC，则BC的长为（ ） A、

512 B、12 C、12(35) D、1

2

(3) 9．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP

51，则AB的长为（ ）

A、2 B、1 C、2或51 D、以上都不对 10．已知

xyz

y275

，设A

xyz,Bxzy,Cxyzx，那么A、B、C的大小顺序为（A、A>B>C B、AA>B D、A

x5

y3

，则(xy):(xy) 12．如果

ab23，且a2,b3，那么ab1ab5

 13．已知7(ab)3a，则a

b



）

14．如果

xyz2x3yz2，那么 abc2a3bc

15．已知：1,2,2三个数，请你再填一个数，可写成一个比例式，这个数是 16．把长为5的线段进行黄金分割，则较短的线段长是

17．若 19. 若

20. 已知ab

a2bc5

,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c. 

346

a3b3c4ac

等于多少？ ,,，则2

2

b4c2d5bd

cab

,bc,ac，求x的值 xxx

1.如果线段a=3，b=12，那么线段a、b的比例中项x=___________。

2、线段a=2cm，b=3cm，c=1cm， 那么a、b、c的第四比例项d=____ 。

3.在x∶6= (5 +x)∶2 中的x2∶3 = ( 5-x)∶x中的x

4.若xyz, 则 xyz______.

10

8

9

yz

5.若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a+b-c=6, 则a，b，c

6.已知x∶y∶z= 3∶4∶5 , 且x+y+z=12, 那么xy，z. 7.若ace3, 则ace______.

b

d

f

4

bdf

8.已知x∶4 =y∶5 = z∶6 , 则 ①x∶y∶z = ② (x+y)∶(y+z

9.若x2y2, 则x_____.

y

3

y

10.图纸上画出的某个零件的长是32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是

12.已知，线段a= 2 cm，c(2)cm，则线段a、c的比例中项b是

一、填空题：

1.若4x=5y,则x∶y＝ . 2.若

xyzyzxxzy

＝＝，则∶＝ .

y345x

3.已知

abxyxyya3

＝，则的值为 . 4.已知＝，那么＝ .

y13b47b

5.若

eac

＝＝＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝ .

fbd

6.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝ . 7.若8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .

9.已知△ABC和△A′B′C′，

b3a

＝，那么＝ . ab5b

ABBCCA3

＝＝＝，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+ACA'B'B'C'C'A'2

＝ .

10.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝； a、c的比例中项x＝cm. 11.已知3∶x＝8∶y，求

xa3b7a 12. 已知＝，求 y2b2b

13. 若

xyx3yzxy

＝，求 14. 如果x∶y∶z＝1∶3∶5，那么＝

yx3yz23

15. 正方形对角线的长与它的边长的比是

16.在1∶5000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60cm，那么福州到厦门的实际距离约为 km.

17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_______. 18.已知

ac2ac3x＝＝ (b+d≠0)，则＝ 19、若，则x等于bd5bdx4

x5a2ab1

，则(xy):(xy) 20．如果，且a2,b3，那么 y3b3ab5

19．已知

21．已知7(ab)3a，则三、解答题：

axyz2x3yz

 22．如果2，那么 babc2a3bc

abbcca

==＝x，求x cba

1、已知：5y-4x＝0，求(x+y)∶(x-y) 2、已知

3、一个三角形的三内角分别为30°、60°、90°，另一个三角形的三内角分别为45°、45°、90°，计

算每一个三角形三边长度之比. （自己画图）

4、已知线段x、y，如果(x+y)∶(x-y)＝a∶b，求x∶y. 5、已知：

6、如图5.1-2，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.

7已知a:b:c2:4:5，且2ab3a6， 、求 3ab2c的值。

9 、若a:b:c2:3:4，且abc5， ab的值． 求 11、已知

eceacac

＝＝＝3(且有b+d+f＝0)，求证：＝＝3.

fbdbddf

ADAEDE2

＝＝＝，且△ABC与△ADE的周长之ABACBC3

acabcdabc

12、若a:b:c1:2:3，求的值。 ，证明：

bdbdabc

一、请你填一填

（1）如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足

关系式________，即AP是________与________的比例中项. （2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.

（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_____________cm. （4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=________. （5）若

acac

，则=________. =3（b+d≠0）

bdbd

二、认真选一选 （1）已知

3x

2

,那么下列式子成立的是（ ） y

A.3x=2y

12

B.xy=6 C.

x2 y3

D.

y2 x3

（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是（ ）

ad



c2b

ad2ad C. 2cbcb

c

b

2a d

A. B.D.

（3）已知线段x,y满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于（ ） A.3∶1

B.2∶3 C.2∶1

D.3∶2

（4）有以下命题:

①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有

ac bd

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项 ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=5－1 其中正确的判断有（ ） A.1个

B.2 个 C.3个

D.4个

5、已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（ ）

A、APABPB； B、ABAPPB； C、PBAPAB； D、APBPAB 4、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10cm，则PQ长为（ ） A、5(1) B、5(51) C、10(2) D、5(35)

三、细心算一算

2

2

2

2

2

2

已知实数a,b,c满足

四、好好想一想

bccaabbc

,求的值. 

abca

以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，

以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2.

图4—2—2

（1）求AM、DM的长. （2）求证：AM=AD·DM.

（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 五、已知

六、已知点C是线段AB的黄金分割点AC＝55，且AC＞BC，求线段AB与BC的长。

2

abc4a3b2c

的值。 ，且abc0，求

3472a3b4c

ADAE

9.若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且AB=AC ，那么下列各式中正确的是（ ） ADDEABAEDBABADAE(A)DB=BC (B)AD =AC (C)EC =AC (D)DB =AC

a2bb2cc2a

，且a+b+c≠0，则k的值为（ ） 

cab

11

(A)-1 (B) (C)1 (D)- 2

2

10.若k

三、解答题 1.已知 2.已知

abbcca

0，求x+y+z的值. xyz

x3yzxyz2x3y4z

(2). 0，求下列各式的值：(1)

y5x3yz57

3.已知a、b、c为ΔABC的三边，且a+b+c=60cm，a∶b∶c=3∶4∶5，求ΔABC的面积.