浅谈高等数学在经济学中的应用

NO.08,2010

金卡工程・经济与法2010年08期

浅谈高等数学在经济学中的应用

□匙明辉

(广州涉外经济职业技术学院广东广州510540)

摘要：二十一世纪是我国真正科学兴国的时期，世界上各国都很重视国家经济金融的发展。现代金融经济学中核心问题无不由微积分方程理论解决。通过数学领域，使人们对于经济领域中无处不在的巨大风险性及统计规律有更为深刻地了解。数学与经济学交叉育渗透越来越深入。数学在经济学领域中发挥的作用，比以往任何时候都大，而且会越来越大。关键词：高等数学经济学应用函数导数积分数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导，而且提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具也是数学。因此，研究数学方法与经济学的内在联系，研究数学在经济学中的地位和作用，研究数学方法怎样在经济学研究中发挥作用，无疑对于从事经济学研究来说具有重要意义。

数学在经济学理论分析中的重要作用是与数学研究的内容和特点分不开的。数学是研究现实世界数量关系的学科，而现实世界中的数量关系无时不在，无处不在。特别是在经济现象中更加广泛，像投入量、产出量、成本、效用、价格、价值、利率、商品量、生产量、产值、利润、消费量等。这种数量关系的分析很大程度上依赖于高等数学中的函数，导数以及定积分。

一、函数在经济学中的应用（一）总成本函数（Total Cost Function ）

某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入(劳动力，原料，设备等) 的价格或费用的总额。它由固定成本与可变成本组成，平均成本是生产一定量产品，平均每单位产品的成本。设产品数量为x ，成本为c ，若产品生产的越多，成本越高，所以C 是增函数。

C (x ) =C0+C1(x ) 其中：C 0表示固定成本，

即使不生产也要支出的费用(例如厂房、设备等，C 1(x ) 表示可变成本，如购买原材料、动力费等等。成本函数最初增长很快，然后就渐渐慢下来，因为生产产品的数量较大时，要比生产数量较少时的效率更高，这称为规模经济，当产量保持较高水平时，随着资源的逐渐匮乏，成本函数再次开始较快增长，当不得不更新厂房、设备时，成本函数会急速增长。

（二）收益函数（Total Receipt Function ）

总收益是企业出售一定量产品所得到的全部收入，用R 来表示。若用p 表示当产品的单价为p ，x 为销售量时R ＝xp

（x ）（三）利润函数（Total Gain Function ）设利润为L ，则利润＝收入—成本，即L ＝R —C （四）需求函数（Demand Function ）

" 需求" 指的是顾客的购买同种商品在不同价格水平的商品的数量。一般来说，价格的上涨导致购买量的下降。

设p 表示商品价格，q 表示需求量，需求是由多种因素决定的，这里略去价格以外的其它因素，只讨论需求与价格的关系，则q=f(p ) 是单调减少函数，称为需求函数。

（五）供给函数（Supply Function ）

" 供给" 指的是生产者将要提供的不同价格水平的商品的数量，

一般说来当价格上涨时，供给量增加，设p 表示商品价格，q 表示供给量，略去价格以外的其它因，只讨论供给与价格的关系，则q=

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100

≈C' (100) 。

因此，很多经济学家都选择边际成本MC 定义为成本的瞬时变化率，即边际成本=MC＝C' (q ) ，边际收入=R(101) －R (100) ≈R' (100) 。因此，比较R' (100) 与C' (100) ，即可决定是否增加新的设备。

所以，一般地，若函数y=f(x ) 可导，则导函数f' (x ) 也称为边际函数。并且称C' (q ) ,R' (q ) ,L' (q ) 分别为边际成本，边际收益，边际利润，而C' (q 0) 称为当产量为q 0时的边际成本，它们经济意义是当产量达到q 0时，生产

q 0前最后一个单位产品所增添的成本。

同样R' (q 0) 称为当产量为q 0时的边际收益，它们经济意义是当产量达到q 0时，再生产一个单位产品所得到的收益。

（二）弹性分析

边际分析是函数的改变量与函数的变化率实际上是绝对改变量与绝对变化率，仅仅研究这些还是不够如在市场上，假若一千克白糖由2元上涨1元和－千克黄金由100000元上涨100100元哪一种商品价格的波动对你震动比较大，显然是白糖，虽然白糖每千克单位价格的改变量1，黄金每千克单位的改变量是100，但这二个量是绝对改变量，实际上白糖涨幅是1/2＝50％，黄金的涨幅是200/100000＝0.02％，当然白糖的涨幅对我们振动比较大。这里就涉及到相对改变量，同样对一个函数y ＝f (x ) ，当自变x 相对改变时，因变量y 的相对改变受到什么影响。这种考虑到x 相对改变量的分析就是弹性分析。

定义函数的相对改变量，与自变量的相对改变量之比E

＝

／

0为该商品f (p ) 从p=p0到p=p0＋△p 两点间的需求弹性。

2、

供给弹性供给弹性与一般函数弹性定义一致，即表示在一定时期内一种商品的供给量的变动对于该商品的价格变动的反应程度。设某商品的供给函数为q=f(p ) ，则称Es

＝－0为该商品f (p ) 从p=p0到p=p0＋△p

两点间的供给弹性。

2010年08期

金卡工程・经济与法

NO.08,2010

浅析ECFA 签署的必要与影响

□郑静

（厦门大学国际经济与贸易系2007级福建厦门361000）

摘要：毫无疑问，学术活动乃至街谈巷议中都可耳闻相关讨论。虽然对于ECFA 是目前台湾岛内最夯话题之一。笔者在台期间, 在各类媒体报道、

是否该签署ECFA 岛内多有争议, 但截至6月14日最新消息, 两岸已就协议文本基本达成共识, 协议有望于6月如期成功签署。本文从ECFA 签署的必要性，及签署对海峡两岸各自的影响进行分析，得出签署ECFA 顺应当前区域经济一体化大势, 且能为两岸创造双赢的结论。关键词：ECFA 区域经济融合双赢一．ECFA 的定义

即" 两岸经济ECFA (Economic Cooperation Framework Agreement ) ，

合作架构协议" (暂定名) ，是指在WTO 允许的框架内，两岸类似自由贸易区的经济合作协议。其旨在推动两岸经贸关系正常化，规范两岸之间经济合作活动。协议内容可能包括商品贸易（排除关税和非关税障碍），早期收获，服务贸易，投资保障，防卫措施，经济合作以及争端解决机制等。

二．签署ECFA 的必要性

两岸经贸与投资关系迅速发展，但过高的贸易壁垒及某些不合理1．

限制依然存在。

（1）两岸贸易与投资增长快速

表一:2005-2009年两岸贸易统计表

单位：亿美元

来源, 并已成为最重要对外投资地区。

(2) 台湾对大陆进口不合理限制的存在

当前, 大陆对台湾地区商品已经全面开放，但台湾方面却未履行加入WTO 时的承诺，仍禁止大陆2194种商品输入岛内。这一数额高达台湾全部进口商品总数的20.3%。

综上, 推动两岸经贸关系正常化, 消减经贸往来的限制具有迫切性。各贸易大国尊重" 一个中国" 原则，台湾难以参与区域经济整合，2．

面临被边缘化的风险。

(1) 全球范围内区域经济整合趋势加强

多哈回合全球贸易谈判接连遭受两次重创。WTO 贸易自2008年，

由化谈判的艰难进展使得各国为争取自身对外经济贸易利益的最大化, 纷纷转而采行建立RTA (区域贸易协定Regional Trade Agreement ) 。根据WTO 统计资料，截至2010年6月10日，WTO 会员国向WTO 通知且已生效的RTA 达278个。①

(2) 东亚为全球最热衷洽签RTA 的区域之一，但台湾难有突破

在较为依赖出口的东亚地区，各国纷纷积极展开RTA 2000年之后，

的谈判与签订。至2010年6月，向WTO 通知且已生效的RTA, 新加坡有17个，日本11个，泰国和中国各9个，马来西亚7个，韩国6个。②反观，由于政治层面的障碍，台湾仅在中南美洲与巴拿马等五个所谓" 邦交" 国家签署FTA 。然而，由于台湾与这些国家的贸易量仅占其对外贸易的0.2%不到, 这些协定所能带来的经济效益其实微乎其微。

（3）无法参与东亚区域经济整合, 使台湾贸易发展严重受挫。以台湾的主要出口竞争对手--韩国为例：在2007年6月韩国与东盟签订FTA 生效前，台湾对东盟出口成长20.1％，韩国只成长16.6％; 生效后，台湾成长变为11.8％，韩国却大幅成长24.0％。在韩国2006年3月，

－新加坡签订FTA 生效前，台湾对新加坡出口成长率仅略低于韩国

(数据来源：商务部台港澳司)

由上表, 除2009年受金融危机影响外, 两岸贸易总额逐年扩大, 台湾贸易顺差连年增长。2005年-2008年, 这一顺差额增长值达10%.此外, 台商大陆投资方面, 截至2009年底, 大陆累计批准台资项目80061个, 累计吸收台湾直接投资495.4亿美元。根据台湾" 国际贸易局" 的相关报告, 中国大陆现已跃居台湾最大出口市场、第二大进口来源、最大贸易出超三、积分在经济学中的应用

消费者剩余1、

消费者为取得一种商品所愿意支付的价格与他取得该商品而支付的实际价格之间的差额。在一定条件下（利用需求曲线图），消费者剩余的货币价值可以用需求曲线以下、价格线以上的面积来衡量, 可以用下图更具体地衡量消费者剩余。

在图中，当消费者DD 0为需求曲线。

以单位价格OP 0购买QQ 0单位的物品时，他实际支付的总额为OQ 0MP 0。但是，即他愿意支付的最大OQ 0单位的物品提供给他的效用为OQ 0MD ，支出为OQ 0MD 。而两者之间的差额，即P 0MD ，就是消费者剩余。它随着价格的下降而增加。可以用数学公式来表示：令反需求函数为P d =f（Q ），价格为P 0时的消费者的需求量为Q 0，则消费者剩余为：

CS=

+

=2(x ) ］dx

数学一方面在经济学研究中起着重要作用，但是经济现象的复杂性

也不断地向数学提出新的问题，推动着数学科学的发展。就目前来看，经济学的发展和研究越来越深入，而深入的一个特点就是精确化，要精确化、要深入研究，数学是一个非常重要的工具。在未来的经济学领域里，数学发挥的作用将越来越大。虽然任何数学模型都不能把复杂经济现象的全面、丝毫不差反映，而只是一个部分关系的反映、是一种近似反映，但正是这种不一致性是经济学发展的根本动力，也是数学发展的源泉。不敢断言在未来的经济学理论研究中数学会占据统治地位，但是数学越来越渗透到经济学研究中并且发挥着越来越重要的作用已成为事实。而且还应当说，经济学不仅应用了数学，而且还会不断地应用着数学中最新的成果。因为数学家也在致力于解决能够描述复杂现象的数学，经济学家与数学家的合作，将会推动经济学与数学的共同发展。

参考文献：[1]高鸿业《西方经济学》. . 中国人民大学出版社; [2（美）]斯蒂格利茨（美）沃尔什《经济学》, . . 中国人民大学出版社; [3]刘文学, 郑素文. 《经济数学》. 上海交通大学出版社. 作者简介：匙明辉，女，1980年出生，2005年毕业于长春师范学院，现任广州涉外经济职业技术学院高等数学教师，多年致力于高职高专的

高等数学教学方面的研究。

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