2015.11.12七年级数学探索规律练习题

七年级数学探索规律练习题

1. 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

(1)4，7，10，13，( )； (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )， (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )， (6)2，6，12，20，( )，( )， 2. 观察下面的一列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，„根据你发现的规律，第7个单项式为第n 个单项式为 3. 观察下列一组数：

1357

，，，，„„ ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个2468

（1）找出这数列的排列规律：按照规律写出后面的两项；

（2）这列数第n 项是多少？

12. 一个礼堂共有28排座位，从第1排起，以后每排都比前一排多2个座位，第28排有78个座位，这礼堂共有多少个座位？

13. 地上堆放了一批粗细均匀的圆木，最下面一层放了15根，以后每向上堆一层就减少1根，最上一层放了6根。问这批圆木共有几根？

数是 ． 4. 观察下列各式：

--14给出依次排列的一列数：-11⎛11⎫11⎛1⎫11⎛11⎫

= 1-⎪，= -⎪，= -⎪，„，根据观察计算：1⨯32⎝3⎭3⨯52⎝35⎭5⨯72⎝57⎭

[1**********]， 3264

1111

＝．（n 为正整数） +++ +

1⨯33⨯55⨯7(2n -1)(2n +1) -5. 有一列数-，

12

25

34，„，那么第7个数是． 1017

（1） 找出这列数排列的规律，按照规律写出后面的两项；（2）这数列的第n 项是多少？

15. 如图a 是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b ，在分别连接图b 中间的小三角形三边中点，得到图c ，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

6．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。

（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？

7. 给出依次排列的一列数列：1、-2、3、-4、5、-6、„„

（1）找出这数列的规律；按照规律，写出紧接后面的三项；

（2）这一数列的第2009项是多少？第2010项是多少？第n 项又是多少？

8. 有若干学生围成8圈（一圈套一圈），从外圈到内圈，人数依次减少4人； （1）如果最内圈有32人，共有多少学生？ （2）如果共有304名学生，最外圈有多少人？

9. (1)一组按规律排列的数：

图a 图b 图c

16． 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）

（1） 在第n 个图形中有多少个三角形（用含n 的式子表示）

„„

第1个

第2个

第3个

1371321，，，，，„„ 请你推断第9个数是 ． 49162536

(2) 观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„„根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子

(3)已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；„„„„由此规律知，第⑤个等式是 10. 计算：

1111+++ + 2⨯44⨯66⨯898⨯100

11. 给出依次排列的一列数：1、-0.1、0.01、-0.001、0.0001、„„

1

A ．2n +2 B ．4n +4 C ．4n -4 D ．4n

17. 图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，„„，第n (n 是正整数) 个图案中由

个基础图形组成． -

„„

(3) (1) (2)

18． 如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n

幅图中共有 个

„ „

第1幅

第2幅

第3幅

第1幅第n 幅

19． 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

„„

（1）

（2）

（3）

„„

26、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，„„，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

图1 图2 图

3 27、 “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.

★ ★ ★ ★

★ ★ ★ ◆ ◆ ◆

★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ ◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ 图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆

图 2 ★ ★ ★ ★

20. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

21、如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则： （1）、a 、c 的关系是：________________ __； （2）、当a ＋b ＋c ＋d ＝32时，a ＝____ ______．

4 5 6 7 8

9 10 11 12 1314 15 16 17 18

19 20 21 22 23

24 25 26 27 28

„„

n =3

n =4

（第13题）

n =5

图 3

28、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．

（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形

（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．

29、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）

22、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）

A．69 B．54 C．27 D ．40

23、将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为

。

„„„

24、下图的数阵是由全体奇数排成

围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、„„，则第10个数为________。

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10

第5行 11 －12 13 －14 15 „„„„„„

32、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，„ 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．

2

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。

25、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球) ： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● „ 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．