[平行线与相交线]练习题2

第二章 平行线与相交线

【梳理知识】

☆相交线

1、互余与互补（1）概念：①如果两个角的为余角，简称“ ”；②如果两个角的 ，那么这两个角叫做互为补角，简称“ ”。（2）性质：①余角的性质 ；②补角的性质 .

2、对顶角（1）概念：两条直线相交所成的四个角中， 的两个角叫做对顶角；(2)性质：.

3、“三线八角”

同位角、内错角、同旁内角的概念

☆平行线

1、平行的条件直线平行；

，两直线平行.

2、平行线的特征(1) 两直线平行，；(2) 两直线平行，；

(3) 两直线平行，(4)平行于同一直线的两条直线平行；(5)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

☆用尺规作一个角等于已知角.

【典例剖析】

例1 (1)一个角的余角比这个角的

(2)如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使角顶

点A落在A＇处，BC为折痕，若BD为∠A＇BE

的平分线，求∠CBD的度数

.

例2 (1)如图1，与∠1成同位角的角有 个；与∠1成内错角的角

是 ；与∠1成同旁内角的角是 .

(2)如图2，平行线AB、CD与相交线EF、GH相交，图中的同旁内角共有

. 5还少4°，求这个角的度数. 13

图1 图2 图3

例3 如图3，AE平分∠CAD，AE∥BC，问∠B与∠C有何关系？试说明理由.

例4 已知：如图4，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步

依据填写在后面的括号内 （ ）

解：∵AB∥DE （已知）

∴∠1=∠AED

（ ）

∵∠1=∠2 （已知）

∴∠ =∠ （ ）

图4 图5 ∴AE∥DC

例5 已知：如图5，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.

例6如图，折线APB是夹在两平行线a和b之间的一条折线.

(1)试探求∠α与∠β、∠γ之间的关系；

(2)试改变问题中的某些条件时，又有怎样的结论呢？

【同步测试】

1填空题（每小题3分，共24分）

(1)已知∠α=45°，则∠α的余角为度，补角为度.

(2)如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD,则图中互余的角有对，互补的角有对.

(3)已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，且∠AOC=68°，则∠BOE=

(第2题) (第3题) (第4题) (第5题)

(4)如图，∠1、∠2是两条直线 角.

(5)如图，∠4的内错角是AB所截构成的同旁内角有.

(6)已知：直线c与直线a、b相交，∠1=50°，当∠度时，a∥b.

(7)如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件

是 .(填一个你认为正确的条件即可)

(8)如图所示，DE∥BC，DF∥AC，则图中与∠C相等的角有.

(第6题) (第7题) (第8题)

2选择题（每小题4分，共24分）

(9)一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（ ）

(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°

(10)如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ）

(A)360° (B)180° (C)120° (D)90°

(第10题) (第11题) (第13题)

(11)如图，下面推理中，正确的是（ ）

(A)∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC

(B)∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD

(C)∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD

(D)∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD

(12)如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（ ）

(A)相等 (B)互补 (C)相等或互余 (D)相等或互补

(13)如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠BFE互补的角共有（ ）

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

(14)下列说法中，错误的是（ ）

(A)两直线平行，同位角的平分线互相平行

(B)两直线平行，内错角的平分线互相平行

(C)两直线平行，同旁内角的平分线互相平行

(D)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直

3作图题（只保留作图痕迹，每小题5分，共10分）

(15)已知：∠α和∠β（如图），

求作一个角，使它等于∠α+∠β

.

(16)已知：一个三角形的两个角∠A、∠B（如图），

求作第三个角∠

C.

4推理填空（每小题5分，共10分）

(17)已知：如图，AB∥DC，∠A=∠B，则∠C与∠D相等吗？说明理由. 解：∵AB∥DC （已知）

∴∠A+∠ =180°

∠B+∠ =180° （ ）

∵∠A=∠B （已知）

∴∠D=∠C （ ）

(18)已知：如AB∥CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，试说明BE⊥DE. 解：作射线EF，使∠AEB=∠BEF（作辅助线）

∵∠AEB=∠B （已知）

∴∠ =∠ （ ）

∴ ∥ （ ）

∵AB∥CD （已知）

∴ ∥ （ ）

∴∠DEF=∠D （ ）

∵∠CED=∠D

∴∠ =∠ （ ）

∴∠AEB+∠CED=∠BEF+∠DEF

∵∠AEC=180° （ ）

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=90°

∴BE⊥DE （ ）

5解答题（每小题6分，共30分）

(19)如图，AB∥DE，∠A=∠D，AC与DF平行吗？

说明理由

.

(20)已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，交AB于F，交CA延长线于E，且∠AFE=∠E，则AD是∠BAC的平分线吗？

(21)如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°求∠BCA的度数

.