磁场的描述 磁场对电流的作用
磁场基础
知识点一、 磁场、磁感线、磁感应强度
1.磁场
(1)基本特性:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用.
(2)方向:小磁针的
2.磁感线 在磁场中画出一些曲线,使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致.
3.磁体的磁场和地磁场
条形磁铁 蹄形磁铁 地磁场
图8-1-1
4.磁感应强度
(1)物理意义:描述磁场强弱和方向.
F (2)大小:B =(通电导线垂直于磁场) . IL
(3)方向:小磁针静止时
知识点二、 电流的磁场
1.奥斯特实验:
2.安培定则
(1)通电直导线:用右手握住导线,让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致,弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向.
(2)通电螺线管:让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致,大拇指所指的方向就是环形电流中轴线上的磁感线的方向或螺线管内部磁感线的方向.
图8-1-2
知识点三、 磁 通 量
1.概念
在磁感应强度为B 的匀强磁场中,与磁场方向垂直的面积S 和B 的乘积.
2.公式:Φ=3.单位:1 Wb=2知识点四、 安培力的方向和大小
1.安培力的方向
(1)左手定测:伸开左手,使大拇指跟其余四指垂直,并且都跟手掌在一个平面内,把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心,并使伸开的四指指向电流的方向,那么,大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
(2)两平行的通电直导线间的安培力:同向电流互相吸引,异向电流互相排斥.
2.安培力的大小
当磁感应强度B 的方向与导线方向成θ角时,F =BIL sin_θ,这是一般情况下的安培力的表达式,以下是两种特殊情况:
(1)F max =BIL .
(2)
电流磁场的叠加和安培定则的应用
1. 直流电流或通电螺线管周围磁场磁感线的方向都可以应用安培定则判定.
2.磁感应强度是矢量,叠加时符合矢量运算的平行四边形定则.
例题1、
(2012·大纲全国高考) 如图8-1-5,两根相互平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流.a 、O 、b 在M 、N 的连线上,O 为MN 的中点,c 、d 位于MN 的中垂线上,且a 、b 、c 、d 到O 点的距离均相等.关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是( )
A .O 点处的磁感应强度为零
B .a 、b 两点处的磁感应强度大小相等,方向相反
C .c 、d 两点处的磁感应强度大小相等,方向相同 D .a 、c 两点处磁感应强度的方向不同
【解析】 根据安培定则判断磁场方向,再结合矢量的合成知识求解.根据安培定则判断:两直线电流在O 点产生的磁场方向均垂直于MN 向下,O 点的磁感应强度不为零,故A 选项错误;a 、b 两点的磁感应强度大小相等,方向相同,故B 选项错误;根据对称性,c 、d 两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,故C 选项正确;a 、c 两点的磁感应强度方向相同,故D 选项错误.
磁场的叠加和安培定则的应用
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向.
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向.
(3)磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和.
【迁移应用】
1.
(2013·安徽高考) 图8-1-6中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是( )
A .向上 B .向下
C .向左 D .向右
【解析】 综合应用磁场的叠加原理、左手定则和安培定则解题.由安培定则分别判断出四根通电导线在O 点产生的磁感应强度的方向,再由磁场的叠加原理得出O 点的合磁场方向向左,最后由左手定则可判断带电粒子所受的洛伦兹力方向向下,故选项B 正确.
安培力的分析和平衡问题
1. 安培力常用公式F =BIL ,要求两两垂直,应用时要满足
(1)B 与L 垂直.
(2)L 是有效长度,即垂直磁感应强度方向的长度.
如弯曲导线的有效长度L 等于两端点所连直线的长度(如图8-1-7所示) ,相应的电流方向沿L 由始端流向末端.因为任意形状的闭合线圈,其有效长度为零,所以闭合线圈通电后在匀强磁场中,受到的安培力的矢量和为零.
2.解题步骤
(1)把立体图转化为平面图.
(2)根据左手定则确定安培力的方向.
(3)受力分析,画出安培力和其他力.
(4)根据平衡条件列出平衡方程.
(2013·山东名校质检) 如图8-1-8所示,一质量为m 的导体棒MN 两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上,两导轨平行且间距为L ,导轨处在竖直方向的匀强磁场中,当导体棒中通
一自右向左的电流I 时,导体棒静止位置的轨道半径与竖直方向成37°角,取sin 37°
=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)磁场的磁感应强度B ;
(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小F N .
【解析】
F 安(1)从右向左看,受力分析如图所示.由平衡条件得:tan 37°=F 安=BIL , mg
3mg 解得:B . 4IL
(2)设两导轨对导体棒的支持力为2 F N ,则有2F N cos 37°=mg ,
5解得F N . 8
5即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为mg . 8
3mg 5【答案】 (1)(2) 4IL 8
【迁移应用】
●弯曲通电通线安培力大小的计算
2.(2010·上海高考) 如图8-1-9所示,长为2l 的直导线折成边长相等,夹角为60°的V 形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B ,当在该导线中通以电流强度为I 的电流时,该V 形通电导线受到的安培力大小为( )
A.0 B .0.5BIl
C .BIl D .2BIl 【解析】 V 形导线通入电流I 时每条边受到的安培力大小均为BIl ,方向分别垂直于导线斜向上,再由平行四边形定则可得其合力F =BIl ,答案为C.
【答案】 C
●安培力平衡问题
3.(2012·天津高考) 如图8-1-10所示,金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M 向N 的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ. 如果仅改变下列某一个条件,θ角的相应变化情况是( )
A .棒中的电流变大,θ角变大
B .两悬线等长变短,θ角变小
C .金属棒质量变大,θ角变大
D .磁感应强度变大,θ角变小
【解析】
选金属棒MN 为研究对象,其受力情况如图所示.根据平衡条件及三角形知识可得tan
BIl θ=所以当棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时,θ角变大,选项A 正确,选项D 错误;mg
当金属棒质量m 变大时,θ角变小,选项C 错误;θ角的大小与悬线长无关,选项B 错误.
导体杆平衡模型
通电导体杆在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型,该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成.这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向关系不易确定.因此解题时一定要先把立体图转化为平面图,通过受力分析建立各力的平衡关系.
(2013·安徽省黄山市一模) 质量为m =0.04 kg的导电细杆ab 置于倾角为30°的平行放置的光滑导轨上,导轨宽为d =0.4 m,杆ab 与导轨垂直,如图8-1-11所示,匀强磁场垂直导轨平面且方向向下,磁感应强度为B =1T. 已知电源电动势E =1.5 V ,内阻r =0.2 Ω,试求当电阻R 取值为多少时,释放细杆后杆ab 保持静止不动.(导轨和细杆的电阻均忽略不计,g 取10 m/s2)
【解析】
通电导体在磁场中受到的安培力为:
F =BId ,方向沿斜面向上.导体棒受力平面图如图.
设电流为I 时,导体杆刚好静止不动,分析导体杆的受力可得:
BId =mg sin θ,
解得:I =0.5 A
根据闭合电路欧姆定律可得:E =I (R +r ) .解得:R =2.8 Ω【答案】 2.8 Ω【即学即用】
(2014·哈尔滨三中检测) 如图8-1-12所示,两平行金属导轨间的距离L =0.40 m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B =0.50 T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E =4.5 V、内阻r =0.50 Ω的直流电源.现把一个质量m =0.040 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上,导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0=2.5 Ω,金属导轨电阻不计,g 取10 m/s2. 已知sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,求:
(1)通过导体棒的电流;
(2)导体棒受到的安培力大小;
(3)导体棒受到的摩擦力.
E 【解析】 (1)根据闭合电路欧姆定律I =1.5 A. R 0+r
(2)导体棒受到的安培力F 安=BIL =0.30 N.
(3)导体棒受力如图,将重力正交分解
F 1=mg sin 37°=0.24 N
F 1<F 安,根据平衡条件
mg sin 37°+f =F 安,解得:f =0.06 N,方向沿导轨向下.
【答案】 (1)1.5 A (2)0.30 N (3)0.06 N,方向沿导轨向下
1.(多选) 下列所示各图中,小磁针的指向正确的是(
)
【解析】 小磁针静止时的N 极指向为该处磁场方向,由安培定则可知A 中螺线管内的磁场方向向左,A 正确.B 中赤道处的磁场方向由南向北,B 正确.C 中小磁针所在处的磁场方向向下,C 错误.D 中U 形磁体间的磁场向右,D 正确.
【答案】 ABD
2. 如图8-1-3所示,半径为R 的圆形线圈共有n 匝,其中心位置处半径为r 的虚线范围内有匀强磁场,磁场方向垂直线圈平面.若磁感应强度为B ,则穿过线圈的磁通量为( )
A .πBR 2 B .πBr 2
C .n πBR 2 D .n πBr 2
【解析】 磁通量与线圈匝数无关,且磁感线穿过的面积为πr 2,故B 项对.
【答案】 B
3.(2013·广州模拟) 在赤道上,地磁场可以看做是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场,磁感应强度是5×105 T.如果赤道上有一条沿东西方向的直导线,长40 m,载有20 A的电流,地磁场对这根导线-
的作用力大小是( )
A .4×108 N B .2.5×105 N --
C .9×104 N D .4×102 N --
【解析】 地磁场方向是南北方向,电流方向是东西方向,它们相互垂直,可以利用公式F =BIL 来计算,此安培力的大小为4×102 N. -
【答案】 D
4.如图8-1-4所示,一导体棒放置在处于匀强磁场中的两条平行金属导轨上,并与金属导轨组成闭合回路.当回路中通有电流时,导体棒受到安培力作用.要使安培力增大,可采用的方法有( )
A .减小金属导轨的间距 B .增大磁感应强度
C .减小磁感应强度 D .减小电流
【解析】 由安培力公式F =BIL 可知,要使安培力增大,可以增大磁感应
强度,增大金属导轨的间距,增大电流.故选B.
【答案】 B