函数概念及表示方法的知识点总结
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函数概念及表示方法的知识点总结
作者：杨红
来源：《理科考试研究·高中》2013年第03期
函数概念及表示方法这部分内容在高考中占有非常重要的地位，考查的知识点不是很难，但知识点的范围却比较广，包括构成函数的要素，求简单函数的定义域和值域，以及有关映射的概念. 学生们在平常的学习过程中，也要多了解一些简单的分段函数，还要会选用合适的方法来表示函数.
函数概念及表示方法是函数部分的基础知识，主要以概念和函数的三要素及表示方法为主. 近年来，函数的图象、分段函数也成为了高考考查的热点. 在高考中，这部分内容对学生的要求不是很高，是很好的得分点，函数的表达式及对应法则等内容，仍然是高考的重要内容. 下面将这一节中的知识点和考点进行梳理，并总结一些方法.
一、有关函数的一些基本概念梳理
1. 函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么这样的对应就叫做集合A 到B 的一个函数. 也可简单地理解为“不能一对多，可以多对一”.记作：y=f（x ），x ∈A. 函数的定义是一种理解型的内容，主要在选择题中考查.
2. 函数的定义域、值域：在函数y=f（x ），x ∈A 中，自变量x 的取值范围A 就是函数的定义域，而与x 的值对应的y 值就是函数值，函数值y 的集合就是值域.
函数的定义域和值域考查的形式有很多，选择题、填空题、以及解答题都会有出现，是高考常考的内容. 在求函数的定义域时，可以按照下面这几种方法来快速判断和求解： ①函数是整式时，自变量x 可以取任意的值，也就是定义域是全体实数.
②函数是分式函数时，一定要注意，分母不能为0，那么定义域就是除使分母为零外的一切实数.
③如果函数是偶次根式时，就要注意被开方数不能为负；是奇次根式时，被开方数可以是任意实数.
④当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.
⑤y=tanx中，x≠kπ+
π2 （k ∈Z ）.