电磁感应中的电路问题

电磁感应中的电路问题

1.考点分析：

电磁感应中的电路问题是综合性较强的高考热点之一，该内容一般综合法拉第电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等多个知识点，还可以结合图象进行考查，解答过程中对考生的综合应用能力要求较高。 2.考查类型说明：

以选择题（图象类）和计算题为主，主要考查法拉第电磁感应定律及电路的分析。 3. 考查趋势预测：

电磁感应的电路分析主要考查产生感应电动势那部分导体的处理，一般可视为等效电源。再结合闭合电路欧姆定律以及直流电路的分析方法，求解电路中消耗的功率、电量等物理量。 根据闭合电路欧姆定律对电路进行分析，正确画出E—t、I—t图象则是高考中对电磁感应电路分析的另一种重要方式。处理该类问题时，要注意电源电动势与外电压的区别，正确分析内电路与外电路。一般可以通过定性分析与定量计算，得出正确的E—t、I—t图象，确定图象过程中，还应注意电势的高低关系及电流的方向，即正负值的区别。 【知识储备】

1．电磁感应现象分析

（1）题型特点：由于闭合回路中某段导体做切割磁感线运动或穿过某闭合回路的磁通量发生变化，在该回路中就要产生感应电流．可以判断感应电流的方向、大小等问题．

（2）分析基本方法：

①当部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势和感应电流用右手定则判定：

判定原则：

a．感应电流方向的判定：四指所指的方向为感应电流的方向；

b．对于感应电动势的方向判断，无论电路是否闭合，都可以用右手定则进行判断：四指指向电动势的正极．

②当闭合电路中的磁通量发生变化时，引起感应电流时，用楞次定律判断．

（3）感应电动势的大小： ①法拉第电磁感应定律：E②E③E

=Blv

=n

∆Φ∆t

，适用于所有感应电动势的求解；

，适用于导体棒平动切割磁感线； ，适用于导体棒旋转切割磁感线。

=Blv中

2．电磁感应中电路的分析

（1）题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流．从而涉及到电流、电压、电功等计算．同时也可包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量的综合分析．

（2）解题基本思路：

①产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻．

②电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势． ③产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题．

④解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用． （3）常见的分析误区

①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．

②应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻对电路的影响． ③对联接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势． 【典例分析】

例题1。（06四川理综卷） 如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置

对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则

（ ） A．杆由O到P的过程中，电路中电流变大

B．杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大

P C．杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变化

D．杆通过O处时，电路中电流最大

考点分析 本题为电磁感应现象和简谐运动的综合考查。

解题思路 导体杆往复运动，切割磁感线相当于电源，其产生的感应电动势E＝Blv。由于杆相当于弹簧振子，其在O点处的速度最大，产生的感应电动势最大，因此电路中的电流最大。根据右手定则，电流在P、Q两处改变方向，此时的电流为零。故选择B。

答案：D 失分陷阱 不能正确利用简谐振动过程中的速度变化把两个不同的模型有机的联系起来。

例2：（07。山东理综卷）用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是（ ）

A．Ua

D。Ub

考点分析 本题考查了电磁感应中闭合电路欧姆定律的应用。 解题思路 线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半。而不同的线框的电阻不同。设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r，则：

U

3r3BLv

，Ua=BL⨯=

4r4

4r6r

=4Blv3

Ub=BLv⨯

5r6r

=

5BLv6

，

Uc=B2Lv⨯

6r8r

=

3BLv2

，

d

=B2Lv⨯

。所以B正确。

失分陷阱 不注意区分外电路和电源内电路、路端电压和电源内部电压及电源电动势之间的关系，误将MN电压当做电源内部消耗电压而选D。

例题3。（07。全国理综卷II）如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相

等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一导线框abcdef位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中有电动势的正方向。以下四个ε-t关系示意图中正确的是（ ）

考点分析 本题考查了电磁感应电路图象问题的分析。

解题思路 设磁感应强度为B，线框速度为v，当只有bc边进入PQ磁场时，根据法拉第电磁感应定律，有ε1=Blv，根据右手定则判断出电流电流为c→b，与题中规定的正方向相反，电波为负；当bc边进入QR磁场区域时，de边进入PQ磁场区域，分别产生感应电动势，线框中的感应电动势为两部分感应电动势之和。所以有εbc=Blv，方向为b→c，为正值，而εde=Blv，方向为e→d，为负值，所以ε2=εbc-εde=0；同理当bc边出QR磁场，af边进入PQ磁场，de边进入QR磁场时有ε3=3Blv，只有af边在QR磁场时有ε4=-2Blv，所以C正确。

答案：C

失分陷阱 分不清内外电路、分不清电源电动势的方向、不能正确应用右手定则。 例题4。（06上海物理卷）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v

时，受到安培力的大

小为F．此时（ ）

A。电阻R1消耗的热功率为Fv／3 B。电阻R1消耗的热功率为 Fv／6

C。整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ D。整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v

考点分析 本题考查了电磁感应现象中热功率与机械功率的求解。

解题思路 由法拉第电磁感应定律得 E＝BLv，回路总电流 I=E/1.5R，安培力 F＝BIL，所以电阻R1的功率P1＝（0.5I）2 R=Fv/6，B选项正确。由于摩擦力 f＝μmgcosθ，故因摩擦而消耗的热功率为 μmgvcosθ。整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）v。

答案：BCD

失分陷阱 对于热功率与机械功率的求解方法理解不透彻，不能正确选取相应的计算公式。

例5。（05天津理综卷）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属 导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。

考点分析 本题考查了电磁感应的电路分析与能量守恒

2

aP

的综合应用。

解题思路 由能量守恒可得：mgv=P，代入数据解得：v=4.5m/s。

111

又因为：E=BLv，设电阻R1与R2的并联电阻为R并，ab棒的电阻为r ，

R1R2R并

EI= ，P=IE，代入数据解得：R2=6.0Ω。 R并+r

答案：v=4.5m/s R2=6.0Ω

例6：（06江苏物理卷）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：

（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。 （3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。

（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。

考点分析 本题考查了电磁感应中功率的求解与闭合电路欧姆定律及力学规律的综合应用。

解题思路 （1）0到t时间内，导体棒的位移：x＝v0t。 t时刻，导体棒的长度：l

E＝x。导体棒的电动势：E＝Blv0，回路总电阻：R＝（2x

）r，

电流强度：I＝R

。

电流方向：b→a。 （2）F＝BlI＝

2+2r

Bv0t

22

。

（3）t时刻导体的电功率：P＝IR＝

2

2+2r

Bv0t

23

，因为P∝t ，所以Q＝

P2

t＝

22+

Bv0t

232

2r

。

（4）撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间∆t或很短距离

∆x。

方法一：在时间t—t+ ∆t内，由动量定理得：BIl∆t=m∆

v，

2

∑

2

lv∆t)=

∑m∆v

。

则

S=mv0。

如图所示，扫过面积

∆S=

(x0+x)(x-x0)

2

=

x-x0

2

22

(x0=

v0t0)

则

x=

v0t0+(v0t0+d)

2

B

方法二：设滑行距离为d，则∆S=

d，即d+2v0t0d-2∆S=0，解

2

之得

：

d=

-v

，+)0v

2

(t。

负值已舍去)

得

x=v0t0+d==

+(v0t0)

失分陷阱 不能正确利用力学规律求解导体棒最终静止的位置。

例7：（07。广东物理卷）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路。从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设

金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ （2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

考点分析 本题考查了考生对电磁学、力学基本规律的认识和理解。

解题思路 （1

）感应电流的大小和方向均不发生改变，因为金属棒滑到圆弧任意位置

时，回路中磁通量的变化率相同。

（2）0到时间t0内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：E0=

4

∆Φ∆t

20

=L2

B0t0

。根据闭合电路欧姆定律： I=

E0R

，由

焦耳定律及以上两式有：Q = I 2R t0=

LBRt0

。

（3）设金属棒进入磁场B0一瞬间的速度为v。金属棒在圆弧下滑的过程中，机械能守恒：mgH=

12mv

2

。在很短时间△t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0瞬间

∆Φ∆t

的感应电动势为E，则： E=，

=

∆x∆tB0LR

=v ∆Φ=B0L∆x+L2∆B(t)。由闭合电路欧姆定

(2gH-

Lt0

)

律及以上两式，求得感应电流：I。

根据上式讨论： Ⅰ。当Ⅱ。当Ⅲ。当

2gH=

Lt0Lt0Lt0

，I=0； ，I，I

=B0LRB0LR

(2gH-Lt0

Lt0

)

2gH>

，方向为a→b； ，方向为b→a。

2gH

失分陷阱 分析在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向容易出错。