2016年山东单招数学模拟试题:分段函数
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2016年山东单招数学模拟试题:分段函数
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1：已知
A、
B、
C、
D、
2
上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
2：设函数g(x)＝x －2(x∈R)，f(x)＝
则f(x)的值域是（ ）
A、
∪(1，＋∞)
B、[0，＋∞)
C、
D、
3：已知
A、
B、
C、
D、
∪(2，＋∞)
为偶函数，
是奇函数，且对任意
的大小关系是（ ）
，都有
且
，则
4：已知函数
若
，则实数
等于
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A、
B、
C、2 D、9
5：已知函数
是
，则
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
6：已知f（x）
=
，则f(2)等于
7：已知函数
8：若函数
9：已知定义在
__ ▲_ __.
上的函数
那么不等式
的解集为 。
的图象关于直线 对称，则实数 a 的值是
满足：
,当
时
, ，则
等于
10：设函数
则
11：（本小题满分12分）
已知函数.
(I)
当，且时，求，使得
的值； 时，
的取值范围是
，求实数
的取值范围.
(II)若存在实数
12：（本小题满分12分） 函数
的图象关于
对称，当
时
；
（Ⅰ）写出
的解析式并作出图象； （Ⅱ）根据图象讨论
（
）的根的情况.
13：（本小题满分12分）已知函数
的定义域为R，对任意的实数
（1）求f(1)； （2）判断函数
的增减性并证明；
都有
14：（本小题满分12分）定义域为
(1）当
∈
时，求
的函数
的解析式；
满足
,当 ∈
时，
(2）当x∈ 时，
≥
恒成立，求实数 的取值范围。
15：（本小题满分15分） 已知函数
（1）若 ，求函数
在区间
（2）若函数
在
上为增函数，求
.
的值域； 的取值范围。
答案部分
1、B 作出函数
条件
在区间
上的图象，以及
恒成立，如图，
的图象，由图象可知当直线
在阴影部分区域时，
点
2、D
令x0， 解得x2.
令x≥g(x)，即x －x－2≤0，解得－1≤x≤2.
22
, ,所以
，即实数a的取值范围是
，选B.
故函数f(x)＝
当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；
当－1≤x≤2时，函数
≤f(x)≤f(－1)，
即
≤f(x)≤0.
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故函数f(x)的值域是
3、D 略 4、C
∪(2，＋∞)。选D.
本题考查分段函数的含义,函数值的计算. 因为
5、C 略
6、 1
试题分析：分段函数的计算要注意自变量的取值范围，不同范围选用不同的表达式计算
. 考点：分段函数. 7、
略 8、 略
.
则
所以
故选c
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9、
略
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10、
11、解：（I）由
且
可得
；
则
即
（II）
且
在
………………5分
上是增函数，…………6分
即，
是方程
且关于的方程
的两根，………8分
，则
由两个大于1的不等实数根，设两个根为
，，………10分
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…………………12分
略 12、
(1)
(2) 当
当
当
当
时
: 时
: 时：
时
:
无解;
有四个实数根; 有三个实数根； 有两个实数根…
（Ⅰ）
写对解析式并正确作出图象……………..（6分） (Ⅱ) 当
时
: 无解; 当
时
: 有四个实数根; 当
时：
有三个实数根； 当
时
: 有两个实数根………………………………..（12分）
13、 （1）
f(1)=f(
)+f(
)+
= . （2）f(x)在R上是增函数。
（1）令
x=y= ，得
f(1)=f(
)+f(
)+
= .……………………………………5分 （2）任取x 1，x 2∈R，且x 2＞x 1,Δx=x 2-x 1＞0，则 Δy=f(x 2)-f(x 1)=f(x 1+Δx)-f(x 1)=f(Δx)+f(x 1
)+ -f(x 1)=f(Δx)+
=" f" (Δx)+
+f( )=f(Δx+
)
又Δx＞0，∴Δx+
＞
，由题知f(Δx+
)＞0，即f(x 2)＞f(x 1)， 所以f(x)在R上是增函数………………………………………………………………12分
14、 （1）
；（2）
试题分析：（1）由已知条件可求出f（x+4）=9f（x），设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2],由已知可得f（x+4）的解析
式，即可得解（.2）首先求出
，x∈
时的值域，由已知可得
，
解不等式即可.
试题解析：（1）由f（x+2）=3f（x）,得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）, 设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2],∴f（x+4）=（x+4） -2（x+4）=x +6x+8, 因为f（x+4）=9f（x）
2
2
.
（2）因为x∈
时，
≥
恒成立，所以x∈
时，
恒
成立.而x∈
时，
，所以
，即
，解得
考点：1.分段函数；2.二次函数的性质；3.分式不等式的解法.
15、 （1）
（2）
解：（1）
…………… （ 6分）
∵
∵
∴
的值域为
……（ 10分）
∴
在
上递增，在
上递减，在
，
上递增。
（2）
k
因为
在 上为增函数，所以
得
。 ………………（15分）