复习(一)十字相乘与一元二次不等式
数学复习(一)----十字相乘法分解因式
(1)多项式ax 2+bx +c ,称为字母 的二次三项式,其中 称为二次项, 为一次项, 为常数项.
例如:x 2-2x -3和x 2+5x +6都是关于x 的二次三项式.
(2)在多项式x 2-6xy +8y 2中,如果把 看作常数,就是关于 的二次三项式;如果把数,就是关于 的二次三项式.
(3)在多项式2a 2b 2-7ab +3中,把看作一个整体,即 ,就是关于的二次三项式.同样,多项式(x +y ) 2+7(x +y ) +12,把 的二次三项式.
(1)对于二次项系数为1
方法的特征是“拆常数项,凑一次项”
当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;
当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.
(2)对于二次项系数不是1
它的特征是“拆两头,凑中间”
当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项; 常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同;
常数项为负数时,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同
注意:用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母. 例1 把下列各式分解因式:
(1)x -2x -15; (2)x -5xy +6y . 例2 把下列各式分解因式:
(1)2x
-5x -3; (2)3x +8x -3 2
2
2
2
2
(1)2x 2+15x +7 (2) 3a 2-8a +4 (3) 5x 2+7x -6 (4) 6y 2-11y -10
1
数学复习(二)一元二次与分式,高次不等式的解法
【知识讲解】
1、定义:形如ax 2+bx +c >0(a >0)(或ax 2+bx +c <0(a >0))的不等式叫做关于x 的一元二次不等式。
2、一元二次不等式的一般形式:
ax 2+bx +c >0(a >0)或ax 2+bx +c <0(a >0)
3、一元二次不等式的解集:
4、解一元二次不等式的一般步骤:
(1)将原不等式化成一般形式ax 2+bx +c >0(a >0)(或ax 2+bx +c <0(a >0)); (2)计算Δ=b 2-4ac ;
(3)如果Δ≥0,求方程ax 2+bx +c =0(a >0)的根;若Δ<0,方程ax 2+bx +c =0(a >0)没有实数根;
(4)根据上表,确定已经化成一般形式的不等式的解集,即为原不等式的解集。
【例题】
例1 解下列不等式:
(1)4x 2-4x >15; (2)-x 2-2x +3>0; (3)4x 2-4x +1<0
2
练习.解下列一元二次不等式 (1)
; (3)
; (2)
例2. 解不等式 (1)(x -7)(5+3x ) ≤0(2) 2x -1x +4
≥0
x 2(3)
+2x -3x 2
-2x +8
>0
例如:(1)解不等式(x +2)(x -1)(x -3) >0
(2)解不等式
(x +3)(x -2) (x +1)(x -4)
>0
练习
1. 解不等式-1
+2x -1≤2
2. 解不等式x +13-x
≥0
3. 解不等式
3x -7x 2
+2x -3
≥2
3