圆柱的表面积与体积
圆柱的表面积与体积
一、基础知识
长方体的表面积= 正方体的表面积=
长方体的体积= 正方体的体积=
圆柱的侧面积= 圆柱的表面积=
圆柱的体积= 圆锥的体积=
二、例题精讲
例1.将粘在一圆柱形饮料外侧壁上的包装纸拆下,量的它的长为12.56厘米,宽5厘米,问做这个饮料罐用了多少平方厘米铁皮?
例2.如图,将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱堆放起来,求它的表面积。
例3.在一个底面半径为4厘米,高为10厘米的圆柱形的杯子里装有水,水面高度为8厘米。把一个小球浸没在杯内,水满后还溢出12.56克,求出小球的体积。(1立方厘米水重1克)
例4.有一个圆柱,它的底面积与侧面积正好相等,如果这个直圆柱的底面积不变,高增加1.5厘米,它的表面积就增加56.52平方厘米,求原来直圆柱表面积是多少?
例5.把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体,此圆柱的表面积是32.97平方厘米,底面直径与高的比是1:3,求原来长方体的表面积是多少?
三、基础练习。
1.选择。
(1)圆柱的底面半径是5厘米,高是15厘米,它的侧面积是( )。
A、471平方厘米 B、235.5平方厘米 C、75平方厘米
(2)圆柱的高不变,底面半径扩大4倍,它的侧面积扩大( )倍。
A、4 B、8 C、16 D、9
(3)圆柱的高一定,它的侧面积和底面周长( )。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
(4)有一个圆柱,底面直径是2分米,高是45分米,它的表面积是( )。
A、288.88平方分米 B、282.6平方分米 C、290平方分米
2.判断。
(1)圆柱上下两个底面积相等。 ( )
(2)两个圆柱体的高相等,底面积之比为5:3,那么它们的体积之比就应是3:5。 ( )
(3)圆柱的体积一定,底面周长和高成反比例。 ( )
(4)如果一个圆柱的侧面展开后得到的长方形的长是12.56厘米,那么这个圆柱的底面半径是2厘米。 ( )
四、思维拓展。
3.有一个底面半径为4米,深2米的圆柱形游泳池,现要在游泳池的四壁及底部铺上瓷砖,求铺瓷砖面积为多少平方米?
4.一圆柱形粮仓,从里面量得底面周长9.42米,高2米,每立方米小麦重730千克,这个粮仓可装小麦多少千克?
5.有一棱长4厘米的正方体,在它的中心挖去一个最大的圆柱体,求剩下部分的表面积是多少平方厘米?
6.把一段底面半径是4厘米,高为8厘米的木料按图中切成4个相同的部分,求每段木材的体积和表面积。
7.把两个完全一样的圆柱,拼成一个长20厘米的圆柱,
表面积减少25.12平方厘米,原来一个圆柱的体积是多少 立方厘米?
8.用一张铁皮做了一个圆柱形油桶(示意图如下),求油桶的容积是多少?(接头处和厚度忽略不计)
9.有一个高为8厘米,容积为50毫升的圆柱形容器,里面装满了水。现把一根长16厘米的圆柱铁棒垂直放入水中,让铁棒的底面和容器的底面接触,这时一部分水从容器中流出。当把铁棒从容器中取出后,容器中的水只有6厘米高,求圆柱铁棒的体积。
10.在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中,以相对的两面为底,挖出一个最大的圆柱,然后在剩下的铸铁表面涂上油漆,求涂油漆的面积是多少?
11.一个高位6分米的圆柱形水桶里装了半桶水,把里面的水倒出12升后,剩下的水恰好占水桶容量的3/10,这个水桶的底面积是多少平方分米?
12.在一只底面直径是30厘米的圆柱形水桶里,有一个直径是10厘米的圆柱形钢材浸没在水里,当钢材从水桶里取出时,桶里的水下降3厘米,这段钢材长为多少厘米?
13.有A、B两个圆柱体的容器,从里面量得A、B容器的底面直径分别为20厘米、10厘米,A、B内分别盛有4厘米和29厘米深的水。现将B容器的一些水倒入A容器,使得两个容器的水一样深,问这时水深为多少厘米?
14.一个圆柱体的高是1分米,若把高增加10%,表面积就正好增加
6.28平方厘米,这个圆柱原来的体积是多少立方厘米?